Éd. 1971-1976

appétit (suite)

Toutes ces stimulations sont transmises par voies humorale et nerveuse à des centres spécifiques situés dans l’hypothalamus et le rhinencéphale. On a décrit une aire latérale jouant le rôle de centre de l’appétit, et une aire ventro-médiane jouant celui de centre de la satiété. Des stimulations expérimentales de ces zones augmentent pour l’une l’appétit, pour l’autre la satiété ; leur ablation produit les effets inverses.

Mais, à côté de ces manifestations relativement frustes touchant l’aspect quantitatif de l’appétit, il y a des régulations plus fines, avec d’importants éléments d’ordre psychologique. Quand il y a pléthore, on observe souvent une spécificité de la faim ou de l’appétit : on a envie de manger tel aliment précis. On a discuté l’existence d’appétits sélectifs permettant aux animaux de choisir les aliments appropriés à leurs besoins, mais on connaît des cas de choix d’aliments impropres à la consommation, voire toxiques. Il est permis de dire que l’appétit, qualitativement, semble répondre à des mécanismes de conditionnement, mis en lumière par Pavlov. L’homme se souvient de ses nourritures, il refuse tel aliment ou l’accepte selon ses souvenirs, ses associations d’idées. Le rôle des goûts, des habitudes, modulant l’appétit en relation avec les facteurs physiologiques, montre l’intervention des centres nerveux supérieurs corticaux.

Les modifications extrêmes de l’appétit

La boulimie (excès d’appétit). Elle peut associer à l’accroissement des ingestats une perversion de l’objet allant jusqu’à l’ingestion de substances non alimentaires. On aboutit souvent à une obésité. Dans certains cas, la psychothérapie peut être utilisée avec succès.

L’anorexie* (manque d’appétit). L’anorexie mentale touche des sujets de sexe féminin pendant l’adolescence, et associe une aménorrhée (arrêt des règles) à la perte de l’appétit. On observe plus couramment des hyporexies (diminutions de l’appétit), moins graves sur le plan métabolique, mais dont le mécanisme psychologique est semblable à celui de l’anorexie. On peut voir des passages de l’anorexie à la boulimie, et inversement.

Les modérateurs de l’appétit. Les médicaments modérateurs de l’appétit (ou anorexigènes) sont utilisés dans le traitement des obésités* s’accompagnant d’augmentation de l’appétit. Ils ne doivent être employés que sous contrôle médical.

C. B.

application

Correspondance entre un ensemble A et un ensemble B qui associe à tout élément de A un élément de B et un seul.

Introduction

Une application est notée par une lettre minuscule en général, f, ou φ, ou toute autre lettre ; pour indiquer les deux ensembles A et B mis en correspondance par f, on note f : A → B, ou ou ou bien l’on utilise toute autre flèche.

L’ensemble A est l’ensemble de départ, l’ensemble B est l’ensemble d’arrivée. Si à l’élément x de A on associe l’élément y de B, on dit que y est l’image de x par l’application f et que x est un antécédent de y ; on note ou y = f(x) [y égale f de x].

Les figures 1 et 2 donnent deux schémas d’application.

a) De chaque élément de A (fig. 1) part une flèche et une seule. Il n’est pas nécessaire que tout élément de B soit atteint par une flèche. Enfin, il est possible que plusieurs flèches arrivent sur un même élément de B.

b) La figure 2 montre une application de A dans B, car sur chaque colonne du tableau, il y a une croix et une seule. De ce tableau, on déduit la table de l’application :

c) Le tableau de la figure 2 ne pourrait pas représenter une application de B dans A, car, pour l’élément 2 de B, on ne saurait quelle image choisir, a ou c.

d) Les deux modes de représentation indiqués (fig. 1 et 2) ne sont plus utilisables quand A contient un grand nombre d’éléments. On peut alors utiliser une table de correspondance, mais ce mode de représentation est, lui aussi, encombrant. Il faut alors définir l’application en indiquant le mode de correspondance, c’est-à-dire la méthode qui permet d’obtenir f(x), connaissant x.

Exemples

1. Les ensembles A et B sont confondus avec l’ensemble N = {0, 1, 2, ..., n, ...} des entiers naturels. L’application F est définie par : si x est pair, si x est impair. On peut calculer f(x), quel que soit x : f(3) = 7, f(6) = 8, etc.

2. Les ensembles A et B sont confondus avec l’ensemble ℝ des nombres réels ; f est définie par Quel que soit le nombre réel x, on peut en calculer le cube et retrancher 1 de ce cube. On a bien une application de ℝ dans ℝ, qui prend, dans ce cas, le nom de fonction.

De façon générale, f étant une application de A dans B, on appelle image de A par f, et l’on note f(A), l’ensemble des éléments de B qui sont au moins une fois image, par f, des éléments de A. On a f(A) ⊂ B. (⊂ : signe d’inclusion au sens large.) Sur la figure 3, on représente une application de A dans B, l’image f(A) de A par f étant strictement incluse dans B. Les éléments x et x′ de A appartiennent à l’image inverse, ou réciproque, de y par f notée f^–1(y), et qui est le sous-ensemble de A, éventuellement vide, formé des éléments dont l’image par f est y. Cette image inverse est vide si y appartient au complémentaire de f(A) dans B. Si elle n’est pas vide, elle est constituée de tous les antécédents de y.

Applications égales

Ce sont deux applications f et g d’un ensemble A dans un ensemble B, telles que f(x) = g(x) pour tout élément x de A. Ces deux applications ne sont en fait qu’une seule et même application.

Exemple. Les deux applications et sont deux applications égales de l’ensemble ℝ – {1} dans l’ensemble ℝ.