engrenage (suite)
rapport de transmission d’un engrenage ou rapport d’engrenage, rapport k de la vitesse angulaire ω1 de la roue (1) portée par l’arbre moteur à la vitesse angulaire ω2 de la roue (2) portée par l’arbre mené :
z1 et z2 étant respectivement les nombres de dents des roues (1) et (2) de l’engrenage tournant aux vitesses n1 et n2. À l’exception de certains engrenages très spéciaux, comme les engrenages elliptiques, le rapport de transmission est toujours rigoureusement constant.
rapport de transmission d’un train d’engrenage, quotient de la vitesse angulaire de la première roue menante du train par celle de la dernière roue menée de celui-ci.
roue, celle des deux roues d’un engrenage qui a le plus grand nombre de dents.
roue conique, roue dont la surface primitive de référence est un cône.
roue conjuguée, l’une quelconque des roues d’un engrenage, considérée par rapport à l’autre.
roue cylindrique, roue dont la surface primitive de référence est un cylindre.
roue d’engrenage, organe denté destiné à en mouvoir un autre ou à être mû par lui, par l’action des dents successivement en contact.
roue extérieure, roue dont la surface de tête est à l’extérieur de la surface de pied.
roue intérieure, roue dont la surface de tête est à l’intérieur de la surface de pied.
roue menante, roue d’engrenage solidaire de l’arbre moteur. (On dit aussi « pignon menant ».)
roue menée, roue d’engrenage solidaire de l’arbre mené. (On dit aussi « pignon mené ».)
surface de pied, surface coaxiale à la roue tangente au fond des entredents.
surface de tête, surface coaxiale à la roue contenant les sommets des dents.
surface primitive de référence, surface par référence à laquelle sont définies les dimensions de denture d’une roue considérée isolément.
train d’engrenage, ensemble de plusieurs couples d’engrenages qui, par les mouvements qu’ils reçoivent ou transmettent, concourent au même travail.
train de multiplication, train d’engrenages dont la vitesse angulaire de la dernière roue menée est supérieure à celle de la première roue menante.
train de réduction, train d’engrenages dont la vitesse angulaire de la dernière roue menée est inférieure à celle de la première roue menante.
Engrenages cylindriques à axes parallèles
Ce sont de loin les plus utilisés. On distingue les engrenages cylindriques extérieurs, qui relient deux arbres parallèles tournant en sens contraire, et les engrenages cylindriques intérieurs, qui relient deux arbres parallèles tournant dans le même sens.
Cylindres et cercles primitifs de fonctionnement
À tout engrenage cylindrique, on peut associer un cylindre de révolution ayant même axe que cet engrenage et appelé cylindre primitif : le rayon de ce cylindre est tel que, si l’on considère un couple d’engrenages, les cylindres primitifs de ceux-ci restent tangents le long d’une génératrice commune et que, lors du mouvement d’entraînement de l’un des engrenages par l’autre, les deux cylindres primitifs en question roulent sans glisser l’un sur l’autre. En d’autres termes, les cylindres primitifs d’un couple de deux engrenages sont les surfaces des deux roues de friction qui, au glissement près, transmettent un mouvement de rotation avec le même rapport de transmission que le couple d’engrenage considéré. Un plan normal aux axes des deux engrenages coupe les deux cylindres primitifs suivant deux cercles tangents appelés cercles primitifs des deux engrenages en question. Pour un couple d’engrenages cylindriques extérieurs, les cercles primitifs sont tangents extérieurement ; pour un couple d’engrenages cylindriques intérieurs, les cercles primitifs sont tangents intérieurement, et celui qui est lié à l’arbre tournant le plus vite est intérieur à l’autre. Dans ce dernier cas, la roue est dite « roue intérieure », car elle est dentée à l’intérieur. Le pignon est dit « pignon extérieur », car il est denté à l’extérieur, comme les roues d’un couple d’engrenages extérieurs.
Flancs conjugués
Pendant la phase d’engrènement et pour des engrenages cylindriques, le contact entre deux flancs conjugués se fait suivant une ligne, et celle-ci se déplace sur toute la surface de chaque flanc actif ; ces surfaces sont calculées et réalisées de telle manière qu’elles aient toujours, en tout point de cette ligne, un plan tangent commun et que leur frottement relatif soit le plus faible possible. La nécessité de n’utiliser que des engrenages à flancs conjugués (ayant un plan tangent commun) résulte de considérations pratiques. En constructions mécaniques, il faut en effet éviter le contact de deux corps suivant des angles vifs, susceptibles de produire une usure très rapide, incompatible avec un bon fonctionnement (lors de la transmission d’efforts importants) et une longue durée de vie.
Le contact de deux flancs actifs de deux engrenages cylindriques est théoriquement linéaire, c’est-à-dire que l’aire de contact est infiniment petite ; la charge de rupture de tout corps solide étant limitée (y compris celle de l’acier), on ne peut donc pas transmettre d’effort appréciable. Compte tenu de l’existence d’un plan tangent commun, les deux corps subissent une déformation élastique au voisinage de la ligne de contact, et ce contact linéaire devient un contact de surface, approximativement suivant le plan tangent commun. Ce phénomène de déformation élastique permet la transmission d’un effort fini.
Pour réduire le frottement, on limite la hauteur du flanc actif d’une dent à une valeur faible située de part et d’autre du cylindre primitif de l’engrenage en question. En effet, si M est le point de contact des dents des deux engrenages extérieurs et I le point de tangence des cylindres primitifs, la vitesse de glissement en M est proportionnelle à la valeur de la longueur IM. Cette vitesse est nulle lorsque le point de contact M a lieu en I sur les cercles primitifs. Elle est infiniment petite lorsque ce point de contact est au voisinage immédiat de I. Afin d’éviter une vitesse de glissement importante entre les flancs en contact, donc un frottement important entre les dents de deux engrenages, on limite le flanc actif à une courte distance de part et d’autre du cercle primitif et on reporte ce flanc, régulièrement, tout autour de ce cercle. L’espacement est défini de telle manière qu’il y ait toujours au moins une ligne de contact entre deux flancs conjugués du couple d’engrenages, quel que soit l’angle de rotation des arbres. Afin de rendre le mouvement réversible, la dent de l’engrenage est limitée par le flanc précédemment défini et son symétrique par rapport à un plan passant par l’axe de l’engrenage. La dent est donc le volume plein compris entre deux flancs symétriques consécutifs. L’étude fondamentale des engrenages revient à chercher des couples de surfaces conjuguées, simple problème de cinématique. Dans le cas des engrenages cylindriques, on est ramené à la recherche des profils conjugués, c’est-à-dire de deux courbes planes conjuguées, courbes d’intersection des surfaces conjuguées par un plan normal aux axes de rotation.
Recherche de profils conjugués. Les méthodes les plus utilisées dans ce cas sont la méthode des enveloppes et la méthode des roulettes.