engrenage (suite)

• Méthode des enveloppes. Elle consiste à prendre une courbe continue Γ₁ et à lier celle-ci avec le cercle primitif C₁ du premier engrenage du couple. Dans le roulement sans glissement du cercle primitif C₁ de rayon R₁ et de centre O₁ sur le cercle primitif C₂ de rayon R₂ et de centre O₂ du deuxième engrenage du couple, la courbe Γ₁ admet une courbe enveloppe Γ₂, liée au cercle primitif C₂. Les courbes Γ₁ et Γ₂ sont des courbes conjuguées, car elles ont même normale commune au point de contact M₀, à savoir la droite M₀I, I étant le point de tangence des deux cercles primitifs ; c’est aussi le centre instantané de rotation du mouvement considéré. Plusieurs méthodes graphiques permettent de tracer l’enveloppe Γ₂ de la courbe Γ₁ dans le mouvement en question. Si la courbe Γ₁ correspond à l’arête d’une lèvre de coupe d’un outil, cet outil taille un engrenage qui est conjugué de celui qui a la même forme que l’outil, abstraction faite du creux des lèvres de coupe de l’outil. La méthode des enveloppes est utilisée en constructions mécaniques pour déterminer des engrenages très spéciaux, construire des cames, définir des profils d’outils destinés à produire des pièces compliquées, etc. On l’utilise notamment pour définir la crémaillère (engrenage droit) qui permet d’usiner par travail rectiligne (machine à tailler genre Fellow) des arbres cannelés.

• Méthode des roulettes. Dérivée de la méthode des enveloppes, elle consiste à prendre une courbe, appelée roulette, qui roule sans glisser sur les cercles primitifs appelés bases et qui reste tangente à ceux-ci au point de tangence I, quel que soit l’angle de rotation de ces cercles. Les profils recherchés sont alors les enveloppes d’une deuxième courbe liée rigidement à la roulette dans les mouvements relatifs par rapport à chacun des cercles primitifs.

Les profils d’engrenages les plus utilisés, ainsi définis, sont les profils épi- et hypocycloïdaux et les profils en développante de cercle.

— Profils épi- et hypocycloïdaux. La roulette R est formée de deux arcs de cercle R₁ et R₂, et on cherche l’enveloppe du point I, qui, dans ce cas particulier, n’est autre que le lieu de I. Dans le mouvement de roulement sans glissement de R sur C₁, l’arc R₁ roulant sans glisser à l’intérieur de C₁, le point I décrit un arc d’hypocycloïde IS₁ ; l’arc R₂ roulant sans glisser sur C₁, le point I décrit un arc d’épicycloïde IT₁. De même, dans le mouvement de roulement sans glissement de R sur C₂, l’arc R₂ roulant sans glisser à l’intérieur de C₂, le point I décrit un arc d’hypocycloïde IS₂ ; l’arc R₁ roulant sans glisser à l’intérieur de C₂, le point I décrit un arc d’épicycloïde IT₂. Ces deux arcs de courbes S₁IT₁ et S₂IT₂ constituent des profils conjugués dits « profits épi- et hypocycloïdaux ». Si, dans un lot d’engrenages de diamètres différents, on utilise la même courbe R, tous ces profils sont conjugués deux à deux : on dit que ces roues sont « d’assortiment ».

Les engrenages épicycloïdaux ne sont utilisés qu’en horlogerie et dans de petits mécanismes, lorsqu’il faut des pignons à très faible nombre de dents, 4 par exemple. Mais cette méthode est très souvent utilisée en constructions mécaniques, car, ainsi que la méthode des enveloppes, elle permet de définir des organes mécaniques couramment employés par l’industrie.

— Profils en développante de cercle. Les bases sont comme précédemment les cercles primitifs du couple d’engrenages considéré. La roulette est la droite D perpendiculaire à la ligne des centres passant par le point de tangence I, à laquelle est associée une droite Δ faisant avec la première un angle α généralement de valeur 70°. Dans le mouvement relatif de D sur le cercle primitif C₁ du premier engrenage, la droite Δ a pour enveloppe une courbe L₁ développante du cercle de rayon
OB₁ = R₁ sin α.
De même, dans le mouvement relatif de la droite D sur le cercle primitif C₂ du deuxième engrenage, la droite Δ a pour enveloppe une courbe L₂ développante du cercle de rayon
OB₂ = R₂ sin α.
Ces deux arcs de développantes de cercle L₁ et L₂ sont les profils conjugués recherchés, car ils ont même tangente au point de contact, et leur normale commune passe par I. L’angle β, complémentaire de α, est appelé angle de pression ; sa valeur normalisée est de 20°.

Avantages et inconvénients des différents profils

• Engrenages à profils épi- et hypocycloïdaux.
— Ils conviennent pour de petits nombres de dents, jusqu’à 4 dents.
— Ils sont difficiles à obtenir par génération ; on les taille au gabarit ou par fraise de forme, ce qui ne donne qu’un tracé approximatif ; aussi ne peut-on pas les rectifier aisément.
— Ils demandent un entraxe rigoureux pour donner un engrènement correct.
— La direction de l’effort transmis, normale aux profils, est variable ; si le couple est constant, l’effort sur la dent est donc périodiquement variable, ce qui peut donner lieu à des vibrations.
— Les dents sont fragiles, car l’épaisseur des dents pour les pignons décroît de la tête vers la racine.

• Engrenages à profils en développante de cercle.
— Les dents sont résistantes, car leur épaisseur croît du sommet à la racine, ce qui leur donne une forme se rapprochant de celle du solide d’égale résistance à la flexion.
— Toutes les roues de même module engrènent correctement entre elles, quel que soit le nombre de leurs dents, à condition qu’il soit suffisamment grand : pour engrener avec une crémaillère, le pignon doit avoir au moins 17 dents, et deux pignons de même nombre de dents n’engrènent correctement que si ce nombre est supérieur ou égal à 14.
— La distance des centres peut varier légèrement sans que la transmission théorique du mouvement soit modifiée.
— Le rendement des roues taillées à la fraise, puis rectifiées, atteint 0,98.

Denture des engrenages

C’est la forme de l’ensemble des dents d’un engrenage, déterminée en fonction du profil.

• Denture droite. Ayant défini le profil (courbe plane) et la section des dents, on peut définir le volume des dents en prenant la surface cylindrique dont la directrice est le profil et dont les génératrices sont parallèles à l’axe de rotation. Ces engrenages, dits « à denture droite », sont faciles à tailler, mais présentent l’inconvénient d’être bruyants ; en effet, pendant la rotation d’un couple d’engrenages à denture droite, le contact passe brutalement d’un couple de dents au suivant, d’où vibrations et bruit.