Ensemble des caractéristiques élémentaires permettant de définir, de composer et de reproduire, sur métier à tisser, une étoffe.

Cet ensemble de caractéristiques comprend, d’une part, l’armure, qui définit la texture, ou mode d’entrecroisement des fils de chaîne et des fils de trame, et, d’autre part, les éléments suivants :
— le compte en chaîne et le compte en trame, appelés également compte et duitage, qui désignent respectivement le nombre de fils et le nombre de duites par centimètre ou par décimètre, dans le cas de gros fils peu serrés ;
— l’embuvage des fils en chaîne et en trame, désigné également dans le cas de la trame par le mot retrait, qui est la différence entre la longueur d’un fil extrait d’un tissu et tendu et la longueur que ce fil occupe dans le tissu ;
— la masse linéique (ou titre) des fils de chaîne ou de trame exprimée en « tex », c’est-à-dire en grammes par mille mètres de fil ;
— enfin la désignation du fil (en chaîne et en trame) : fils simples, fils assemblés, fils retors, fils câblés.

La détermination de ces éléments s’effectue suivant différentes méthodes.

Détermination de l’armure. On effiloche le tissu sur deux bords perpendiculaires jusqu’à l’obtention sur chacun de ces bords d’une frange d’environ un centimètre de large. À l’aide d’une aiguille, on fait glisser quelques fils parallèles à l’un des bords effilochés de manière à les dégager dans la frange pour faciliter le repérage des points d’entrecroisement. La surface ainsi préparée est examinée à la loupe et l’on reporte sur un papier de mise en carte les points d’entrecroisement des fils.

Détermination du compte en chaîne et du compte en trame. On peut :
— soit détisser et séparer individuellement des fils sur une éprouvette découpée exactement aux dimensions voulues et compter les fils ainsi extraits ;
— soit poser le tissu à plat sur une surface horizontale et placer un compte-fils sur le tissu de manière qu’un bord de la fenêtre soit bien parallèle au sens de la chaîne ou de la trame et compter le nombre de fils entre les deux bords de la fenêtre ;
— soit encore utiliser un système optique de grossissement minimal de quatre, muni d’un système de repérage pour faciliter le comptage.

Détermination de l’embuvage. On sépare les fils de chaîne ou de trame d’une bande de tissu de longueur connue, puis on mesure la longueur de ces fils dans des conditions déterminées. L’embuvage, qui s’exprime en pourcentage, est donné par la formule

L étant la longueur moyenne du fil tendu exprimée en millimètres et L₁ la longueur que le fil occupait dans le tissu.

Détermination de la masse linéique des fils. On sépare à partir d’une éprouvette délimitée les fils de chaîne et de trame, qui sont ensuite pesés dans des conditions déterminées. La masse linéique est obtenue en divisant la masse des fils par la longueur moyenne calculée lors de la mesure de l’embuvage, en choisissant des unités appropriées pour obtenir une expression convenable de la masse linéique dans le système tex.

Désignation des fils. On détord le fil soit à droite, soit à gauche et on l’examine à l’œil nu : le fil simple est composé de fibres ou de filaments qui se séparent après détorsion ; le fil assemblé comprend deux ou plusieurs bouts réunis sans torsion ; le fil retors est composé de deux ou plusieurs fils simples retordus ensemble ; le fil câblé est fait de deux ou plusieurs fils retors.

Connaissant le compte, l’embuvage et la masse linéique des fils de chaîne ou de trame d’une étoffe tissée, on en déduit sa masse surfacique. Par extension, le terme contexture s’applique aux articles à mailles, et, par analogie, on retiendra le mode de tricotage, le nombre de colonnes et de rangées de mailles, la spécification nominale du ou des fils et, éventuellement, la longueur de fil absorbée par maille.

H. D.

➙ Filature / Tissage.

Puissance de l’ensemble des nombres réels.

Deux ensembles A et B ont même puissance s’il existe une correspondance biunivoque ou une bijection entre A et B. Dans la classe de tous les ensembles, la relation « a même puissance que » est réflexive, symétrique et transitive ; c’est une relation d’équivalence. La classe d’équivalence d’un ensemble A s’appelle la puissance, ou nombre cardinal, de A, et on la note | A |. Il est donc équivalent de dire que deux ensembles ont même puissance ou que leurs nombres cardinaux sont égaux.

Comparaison des nombres cardinaux

Si un ensemble A₁ a même puissance qu’une partie de A₂, on dit que le cardinal de A₁ est inférieur ou égal au cardinal de A₂, Cette circonstance n’exclut pas l’égalité des cardinaux. Il suffit de considérer l’ensemble A₂ = ℕ des entiers naturels et l’ensemble A₁, inclus dans ℕ, des entiers pairs ; A₁ a même puissance qu’une partie de ℕ, et cependant il existe entre ℕ et A₁ la bijection pour tout élément x de ℕ, ce qui entraîne que A₁ et A₂ ont même cardinal.