Éd. 1971-1976

symbole (suite)

La psychanalyse, dans le même sens, a pu voir une analogie entre l’élaboration de l’œuvre d’art et les mécanismes du rêve*. Ainsi l’artiste donne-t-il à son œuvre un contenu manifeste, mais aussi un contenu « latent », qu’il faut interpréter et qui peut être le plus important. Les images qu’il crée sont alors des symboles de ce qui se produit dans son inconscient. Dans la peinture surréaliste, l’étrangeté de l’assemblage des éléments suscite naturellement ce genre d’analyse. Le danger, pour la juste appréciation de l’œuvre d’art, est de faire subir aux images un décodage systématique et de s’y limiter, comme s’il s’agissait d’analyser les attributs d’une divinité antique ou d’un saint guérisseur, ou comme ferait un psychiatre analysant un rêve pour y découvrir les causes de troubles psychiques. C’est sans doute ce que redoutait Magritte.

Le problème du contenu symbolique de l’œuvre d’art — dont il faut bien distinguer celui de sa structure sémiotique* — se pose obligatoirement à qui s’interroge sur les finalités de l’art abstrait (voir par exemple l’œuvre peint et les écrits de Kandinsky*). L’art abstrait, ne demandant pas au spectateur une profonde érudition historique ou littéraire, mais l’habitude de la contemplation, touche ou pourrait toucher un aussi grand public que les « allégories symboliques » d’origine religieuse. Certaines tendances de la philosophie, depuis le début du xx^e s., vont dans le même sens (ne citons que la Philosophie des formes symboliques d’Ernst Cassirer). Selon ces tendances, tout l’art serait symbolique. L’étude des motivations de la création artistique montre, en effet, que le signe plastique ne résulte jamais d’un choix arbitraire, mais qu’il est toujours signifiant en profondeur, c’est-à-dire symbolique au sens large. Le style individuel d’un peintre connu ou celui des édifices élevés selon les canons d’une époque déterminée se relient ainsi aux grands archétypes du psychisme humain.

E. P.

➙ Art / Esthétique / Iconographie ou iconologie.

E. Panofsky, Gothic Architecture and Scholasticism (Latrobe, Pa, 1951 ; nouv. éd., Cleveland, 1963) ; Meaning in the Visual Arts (New York, 1955 ; trad. fr. l’Œuvre d’art et ses significations, Gallimard, 1969). / G. de Tervarent, Attributs et symboles dans l’art profane 1450-1600 (Droz, Genève, 1958-1965 ; 2 vol.). / G. Durand, les Structures anthropologiques et l’imaginaire (P. U. F., 1960). / J. Daniélou, les Symboles chrétiens primitifs (Éd. du Seuil, 1961). / O. Belgbeder, la Symbolique (P. U. F., coll. « Que sais-je ? », 1957) ; Lexique des symboles (Zodiaque, La Pierre-qui-Vire, 1969). / E. H. Gombrich, Symbolic Images, Studies in the Art of Renaissance (Londres, 1972).

symboles, notations et abréviations mathématiques

Les mathématiques dites « modernes » utilisent, pour désigner les êtres abstraits intervenant dans une théorie, des notations canoniques, des notations courantes, des abréviations et des symboles.

• Les notations canoniques concernent des éléments privilégiés liés à certaines structures, par exemple ℤ : anneau des entiers relatifs. Elles sont définitives.

• Les notations courantes sont susceptibles d’une plus grande souplesse. Ainsi, une application d’un ensemble E dans un ensemble F peut être désignée par f, par φ ou par toute autre lettre ou tout autre signe d’un ensemble de symboles, et l’on écrira

• Les abréviations remplacent un mot ou une phrase dont le sens précis doit être connu de l’utilisateur, ainsi cov, ou Cov, pour covariance, dans Cov (X, Y), « covariance de X et de Y ». Mais une abréviation peut être un mot à la place d’un autre : Ker f ou Ker (f) signifiant « noyau de f ». En fait, Ker est l’abréviation de kernel, qui, en anglais, signifie « noyau ».

• Les symboles désignent des opérations ou des relations sur des êtres mathématiques représentés par des notations courantes. Beaucoup sont immuables, comme les notations canoniques.

E. S.

Notations

Notations canoniques

cardinal de N

GL (E) groupe linéaire de E.

M_n (K) algèbre des matrices carrées d’ordre n à éléments dans K.

M_n, p (K) espace vectoriel des matrices à n lignes et p colonnes à éléments dans K.

ℕ ensemble des nombres entiers naturels.

ℚ corps des nombres rationnels.

ℝ corps des nombres réels.

droite numérique achevée.

ℤ anneau des entiers positifs, négatifs et du zéro.

ℤ/nℤ anneau des classes résiduelles modulo n.

S_n groupe symétrique de degré n.

A_n groupe alterné de degré n.

Notations courantes

ℬ (n, p) loi binomiale de paramètres n et p.

idéal.

ℒ (E) algèbre des endomorphismes de E.

ℒ (E, F) espace vectoriel des applications linéaires de E dans F.

loi de Laplace-Gauss de paramètres m et σ.

topologie.

loi de Poisson de paramètre m.

A anneau, espace affine, partie, événement.

A* ensemble des éléments non nuls de l’anneau A.

Ā événement contraire de l’événement A.

extension quadratique de l’anneau A.

B base d’un espace vectoriel, d’un module.

B* base duale de la base B.

d distance, écart, application linéaire.

E ensemble, espace vectoriel, module, algèbre, espace topologique, espace vectoriel topologique.

e élément neutre, nombre de Neper.

F fonction de répartition d’une variable aléatoire.

f application, correspondance, fonction, distribution d’une variable aléatoire.

f′ dérivée de f.

f″ dérivée seconde de f.

f^(p) dérivée p-ième de f.

dérivée à droite de f.

dérivée à gauche de f.

, f^–1 application réciproque de f, correspondance réciproque de f.

f(P) image de la partie P par f.

f(x) image de l’élément x par f.

image réciproque de la partie Q par f.

G graphe, groupe.

I ensemble d’indices.

I_E application identique de E.

i élément (0, 1) de R² tel que i² = – 1, indice.

K corps, partie compacte.

M matrice, module.

conjuguée de la matrice M.

M* adjointe de la matrice M.

^tM transposée de la matrice M.

P matrice de passage, partie, polynôme, probabilité.

complémentaire de la partie P, conjugué du polynôme P, adhérence de la partie P.

P_B probabilité conditionnelle relative à B.

Q forme quadratique, forme hermitienne.

R relation, fraction rationnelle.

V voisinage.

X indéterminée, variable aléatoire.

x élément d’un ensemble.

x⁺ successeur de x.

x^– prédécesseur de x.

|x| valeur absolue de x.

x_j j-ième coordonnée de la famille (x_i)_i∈I.

inverse de x.

– x opposé de x.

x vecteur.

||x|| norme du vecteur x.

z nombre complexe.

conjugué du nombre complexe z.

|z| module de z.