astronomie géodésique de position (suite)

• La longitude d’un lieu, par rapport à un méridien origine qui, par convention, est très proche de celui de la lunette méridienne de l’observatoire de Greenwich, se détermine au moyen de deux opérations distinctes :
1^o la détermination de l’heure sidérale locale du lieu à l’instant de l’observation. Au moment du passage au méridien d’une étoile d’ascension droite α, l’horloge sidérale locale doit marquer l’heure H_s = α. Si elle donne une indication différente T′, la correction de la pendule locale C_pl, aura pour valeur
C_pl = α – T′ ;
2^o la détermination de l’heure sidérale, au même instant, au méridien de Greenwich. La correction C_pg de cette même pendule par rapport au méridien de Greenwich est connue grâce à des réceptions de signaux horaires radiotélégraphiques, et la différence de longitudes Δλ a pour valeur
Δλ = C_pl – C_pg.

Ces deux quantités doivent être rapportées, par des corrections appropriées (marche de la pendule), au même instant physique. Les observations sont faites soit au théodolite, soit à l’instrument des passages, dont le plan d’observation doit être mis dans le méridien. Elles comportent toujours une correction résiduelle de réduction au méridien. Une fois cette correction effectuée, on dispose de tous les éléments nécessaires pour déterminer l’azimut A d’une direction terrestre, en passant généralement par l’intermédiaire d’une mire méridienne et d’observations horizontales faites ultérieurement au théodolite. On peut aussi déterminer simultanément l’heure locale et la latitude, en notant l’heure sidérale H_s marquée par la pendule locale à laquelle une étoile de coordonnées connues atteint une distance zénithale ζ, que l’on mesure. L’azimut A de cette observation est supposé approximativement connu, par exemple à l’aide d’une boussole. On arrête une valeur approchée φ₀ de la latitude cherchée φ [φ = φ₀ + dφ] et une valeur approchée de la correction de pendule qui permet de définir l’heure lue approchée
H_s0[H_s = H_s0 + dH_s].
On calcule ensuite la valeur ζ₀ qui correspondrait aux éléments approchés adoptés, et l’on constate un léger écart dζ, entre la valeur calculée ζ₀ et celle observée ζ. Une formule classique de trigonométrie sphérique permet d’écrire
dζ = cos A dφ + 15 cos φ₀ sin A dH_s,
équation qui comporte deux inconnues dφ et dH_s. Cette relation est l’équation mise sous forme normale d’une droite d’azimut passant à la distance dζ, du centre d’un système de coordonnées rectangulaires planes, graduées en dφ et en 15 cos φ₀ dH. Si l’on observe une seconde étoile dans des conditions analogues, on aura une deuxième droite, les deux droites se coupant en un point I ayant pour coordonnées rectangulaires graphiques dφ et 15 cos φ₀ dH_s, ce qui résout le problème.

En navigation, on fait couramment des observations de hauteur réalisées au sextant. À terre, on préfère avoir un instrument calé pour observer des hauteurs égales. Le plus utilisé de ces instruments est l’astrolabe à prisme, qui permet d’observer à une distance zénithale constante approximativement connue, laquelle reste erronée d’une erreur dζ constante. Les droites de hauteur sont alors toutes décalées, par rapport au point d’intersection idéal, d’une quantité constante dζ. Comme on peut observer autant d’étoiles qu’on le veut, l’interprétation sur graphique revient à déterminer par tâtonnements le centre d’un cercle de rayon non exactement connu, mais qui tangente au mieux toutes les droites de hauteur. La méthode est susceptible d’une très grande précision et d’une très grande souplesse d’emploi.

P. T.