Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
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photogrammétrie (suite)

• Dans la reconstitution mécanique, on matérialise les faisceaux perspectifs par une tige cylindrique passant par une articulation à la cardan S fixe, matérialisant l’objectif ; une autre articulation coulissante m, astreinte à se déplacer dans un plan p situé à une distance f de S (plan du cliché fictif), entraîne un objectif qui observe le point correspondant m′ du cliché (fig. 3). L’articulation inférieure M, mobile en x, y, z, est liée au mécanisme restituteur. Un dispositif mécanique ou optique complète cette reconstitution en corrigeant la distorsion de l’objectif photographique.

• Dans la reconstitution analytique, on place le cliché dans un appareil (monocomparateur ou stéréocomparateur) mesurant les coordonnées planes d’un point quelconque m et des repères R1, R2, R3, R4 à 1 ou 2 μ près ; on obtient les coordonnées x et y du point m rapportées au centre c du cliché, et la direction du rayon perspectif SM est définie par les paramètres corrigés de la distorsion et de la réfraction atmosphérique (fig. 4).


Orientation des faisceaux perspectifs

L’objet photographié est lié à un trièdre OXYZ, tel que XOY soit un plan horizontal ; la position d’un faisceau perspectif F est définie par les coordonnées XYZ de son sommet S, les deux composantes rectangulaires de l’inclinaison de son axe principal et le déversement du cliché autour de cet axe, soit au total par six paramètres. L’orientation absolue de deux faisceaux perspectifs successifs dépend donc de douze paramètres.

Dans un appareil de restitution photogrammétrique, on place les points de vue s1 et s2 de deux faisceaux F1 et F2 sur l’axe S1x d’un trièdre S1xy1z1 ; les paramètres de position de chacun des faisceaux (fig. 5) sont les trois translations dx, dy et dz ainsi que les trois rotations ω, autour de l’axe x (site), φ, autour de l’axe y (convergence), et κ, autour de l’axe z (déversement).

On dispose ainsi des douze paramètres nécessaires à l’orientation des faisceaux perspectifs.

En photogrammétrie terrestre, on peut déterminer les coordonnées X, Y et Z des points de vue ainsi que l’orientation des faisceaux perspectifs et reconstituer leurs positions sur l’appareil de restitution.

En photogrammétrie aérienne, cela n’est plus possible, et, avant de procéder à la restitution proprement dite, il faut agir par étapes en réalisant successivement :
— l’orientation relative des faisceaux perspectifs, ou formation du modèle ;
— la mise à l’échelle du modèle ;
— l’orientation absolue du modèle.

• Orientation relative de deux faisceaux perspectifs. On peut la réaliser sur un appareil de restitution soit en laissant l’un des faisceaux fixe et en agissant sur les paramètres de translation dy et dz et de rotation dω, dφ et dκ de l’autre faisceau, soit en laissant les points de vue S1 et S2 fixes et en agissant seulement sur les paramètres de rotation dφ1, dφ2, dκ1, et dκ2 ainsi que sur la différence (ω1 – ω2), dite site relatif. Dans les deux cas, il y a cinq paramètres efficaces.

• Parallaxe transversale. Si l’orientation relative correcte est réalisée, deux rayons homologues quelconques se coupent en M ; si elle n’est qu’approchée, deux rayons homologues ne se rencontrent pas, mais leurs projections sur xS1z se coupent en m ; la parallèle à y menée par m rencontre les deux rayons homologues en M1 et en M2 (fig. 6). La parallaxe transversale est le segment toujours parallèle à l’axe y, qui apparaît, dans un appareil de restitution où la ligne des yeux est parallèle à l’axe x, comme le dédoublement transversal des deux images ou des deux index repères.

L’expression de λ en fonction des cinq paramètres de position du faisceau F1 pour un point M(xyz) a pour valeur

en négligeant les termes du second ordre (fig. 7).

Dans l’appareil de restitution le plus général, on dispose donc, pour réaliser l’orientation relative, de dix paramètres, parmi lesquels il suffit d’en choisir cinq convenables. Pour former le modèle, il faut annuler la parallaxe transversale en tous points du modèle ; celle-ci dépendant de cinq paramètres, il suffit de l’annuler en cinq points pour déterminer les paramètres de la position correcte des faisceaux. La formation du modèle est possible sans rien savoir de l’orientation externe de chacun des faisceaux, ni même connaître les coordonnées de points identifiés sur les photographies. Le modèle normal comporte six points caractéristiques : les deux centres et les quatre points d’angle ; les parallaxes introduites en ces six points d’un modèle plan (ou z est constant) pour chaque petit déplacement positif sont représentées sur la figure 8.

• Méthodes de formation du modèle. Dans la méthode analytique, en mesurant la parallaxe transversale λ en cinq points différents, on peut écrire cinq relations linéaires de la forme (1), d’où on tire les cinq inconnues dy1, dz1, dω1, dφ1, et dx1. Il est plus précis de mesurer cette parallaxe en de nombreux points et de calculer les inconnues par la méthode des moindres carrés ; ce procédé n’est intéressant que si l’on dispose d’un ordinateur.

Dans la méthode analogique, on annule à vue la parallaxe transversale en cinq des points caractéristiques du modèle en agissant successivement sur cinq paramètres disponibles, selon un ordre déterminé. Il existe de nombreuses variantes ; un graphique ou un calcul simple donne la possibilité de calculer les paramètres à introduire en fonction des valeurs d’un paramètre dz, dy ou dω, qui annulent la parallaxe aux points caractéristiques du modèle. Ces méthodes permettent de réaliser très rapidement l’orientation relative et sont utilisées sur tous les appareils stéréophotogrammétriques.


Mise à l’échelle du modèle

L’échelle du modèle est proportionnelle à la base Si l’on ne connaît pas B, il faut connaître les coordonnées ou la distance D séparant deux points de l’objet identifiés sur les photographies. En rendant, par une variation de b, la distance entre les homologues de ces points dans le modèle égale à la distance on obtiendra un modèle à l’échelle 1/E voulue.