Dans le langage courant, on remplace souvent l’expression impulsion de la force de percussion par force de percussion ; bien qu’incorrecte, cette expression est admissible, car une impulsion n’a pas la dimension d’une force, qui est le produit d’une masse par une accélération (LMT^–2) ; l’impulsion a pour dimension LMT^–1, comme la quantité de mouvement.

Au lieu de dire force de percussion, il est plus correct de dire simplement, en abrégeant davantage encore, percussion.

Dans la théorie des percussions, on ne tient compte ni de la grandeur des forces mises en jeu ni de leur durée d’action. On ne s’occupe que des effets de ces forces, c’est-à-dire de leurs impulsions.

Effet des percussions appliquées à un système à liaison sans frottement

À l’instant où agissent des percussions, il y a équilibre, en vertu des liaisons du système, entre ces percussions et les variations des quantités de mouvement, prises en changeant leur signe.

Théorème de Carnot

Quand on ajoute brusquement, dans un système, des liaisons persistantes, il y a une perte de force vive égale à la force vive qui correspond aux vitesses perdues ou gagnées.

Ce théorème suppose que les percussions proviennent uniquement de l’introduction brusque de liaisons nouvelles, et que ces liaisons sont persistantes, c’est-à-dire subsistent dans la suite du mouvement. Au moment de l’introduction des liaisons, il se développe des forces de percussion, dont le travail total, toujours négatif, est mesuré par l’expression

puisque cette expression représente la demi-variation de force vive du système, c’est-à-dire les variations de l’énergie cinétique ; les quantités u, v et w sont les composantes de la vitesse V :

Le théorème de Carnot peut être généralisé de manière à fournir la perte de force vive pour un système soumis à un instant donné à des percussions quelconques avec ou sans introduction de liaisons nouvelles sous la seule réserve qu’il n’y ait aucune suppression de liaisons.

La perte de force vive est égale à la force vive correspondant aux vitesses perdues ou gagnées, diminuée de deux fois le travail des percussions, évalué en supposant que chacune d’elles agit pendant l’unité de temps sur son point d’application animé de sa vitesse finale.

Travail correspondant à une impulsion déterminée

À une impulsion déterminée ne correspond pas une quantité de travail déterminée.

Cette proposition n’a que l’apparence d’un paradoxe. Ce n’est en effet qu’à la fin du xviii^e s. qu’on a su préciser le rôle des deux intégrales : d’une part le travail, qui est l’intégrale du vecteur force le long d’un parcours, d’autre part l’impulsion, qui est l’intégrale du vecteur force par rapport au temps.

La fameuse dispute des mathématiciens du xviii^e s. sur la force des corps, à laquelle tous les savants ont pris part, a pour cause la confusion entre les notions fondamentales de travail et d’impulsion. Les uns mesuraient la force des corps par la force vive (équivalente au travail), les autres par la quantité de mouvement (équivalente à l’impulsion). Cette discussion pouvait durer longtemps, car les adversaires discutaient de choses différentes.

Pour rechercher à quel travail correspond une impulsion, on peut choisir l’exemple d’une impulsion appliquée à un corps tournant autour d’un axe fixe. Si Γ est le moment du couple appliqué et ω la vitesse angulaire, on a à chaque instant

d’où Idω = Γdt.

Si l’on suppose très courte la durée d’action du couple, l’impulsion ou percussion c’est-à-dire l’intégrale par rapport au temps, a pour valeur

L’impulsion est donc mesurée ici par la variation de la quantité Iω, produit du moment d’inertie par la vitesse angulaire, qui joue le même rôle que la quantité de mouvement dans le cas des déplacements linéaires.

Si l’on désigne par Γ le couple, par θ le déplacement angulaire et par ω la vitesse angulaire, le travail correspondant à une impulsion a pour expression :

À moins d’hypothèses particulières, il est donc impossible de le calculer quand on connaît seulement l’impulsion
1. Si l’on suppose le corps au repos et le couple extérieur nul, on ne peut pas considérer la vitesse comme constante puisque le rôle de l’impulsion est précisément de faire passer cette vitesse de 0 à une certaine valeur Δω. Si l’on remplace la vitesse par sa valeur moyenne, le travail correspondant à l’impulsion a pour valeur

Ce travail est d’autant plus petit que le moment d’inertie du corps percuté est plus grand.
2. Si l’on suppose encore le corps au repos, mais le couple extérieur non nul, égal à Γ₀, on ne peut même plus alors prévoir le signe du travail exécuté par l’impulsion : ce travail peut aussi bien être un travail résistant qu’un travail moteur. Si l’idée d’impulsion est commode, elle ne représente en général une notion bien précise que si l’on peut expliciter la force ou le couple en fonction du temps.

M. D.

➙ Cinétique.

 H. Bouasse, Cours de mécanique rationnelle et expérimentale (Delagrave, 1910). / L. Lecornu, Cours de mécanique professé à l’École polytechnique (Gauthier-Villars, 1914-1918 ; 3 vol.).