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cercle

(latin circulus)

Ensemble C des points M d'un plan euclidien tels que ΩM = R, où Ω est un point du plan appelé centre, ΩM la distance euclidienne de Ω à M et R un réel positif donné, appelé rayon. [On note en abrégé C(Ω, R).]

GÉOMÉTRIE

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé d'origine O, avec Ω(a, b) et M(x, y), puisque ΩM = R, on obtient l'équation
(1) (x a)2 + (y b)2 = R2,
ou encore
(2) x2 + y2 − 2ax − 2by + a2 + b2 − R2 = 0.
Si on suppose R ≠ 0, (1) peut s'écrire

,
d'où le paramétrage :

,  ;

ou (3) x = a + R cos θ, y = b + R sin θ pour θ ∈ [0, 2π]. À partir de (3), on peut aussi obtenir un paramétrage dit rationnel de C en posant (4)   .

La circonférence d'un cercle est 2πR. L'aire de la surface intérieure est πR2.