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ellipse

(latin scientifique ellipsis, du grec elleipsis)

Définition de l'ellipse par foyer et directrice
Définition de l'ellipse par foyer et directrice

Conique, ensemble des points d'un plan P dont la somme des distances à deux points fixes de P est constante.

GÉOMÉTRIE

La définition donnée de l'ellipse est la définition bifocale, les deux points fixes étant les foyers de l'ellipse. Une ellipse est aussi l'ensemble des points du plan P dont le rapport des distances à un point F de P et à une droite D (incluse dans P mais ne contenant pas F) a une valeur donnée e (0<e<1) ; F est un foyer, D la directrice de l'ellipse associée à F,e son excentricité. L'équation d'une ellipse peut s'écrire, dans un repère correctement choisi, sous la forme .

En posant c2 = a2b2, on obtient l'excentricité c/a. Si F et F′ sont les foyers, (FF′) est alors l'axe des abscisses du repère, et les abscisses respectives de F et F′ sont c et (−c). Les directrices qui leur sont respectivement associées ont pour équations x = a2/c et x = −a2/c (voir figure).