mécanique (suite)

Mais aucun système n’est entièrement isolé dans l’espace ; cependant, en raison de l’immense distance des étoiles au système solaire, on admet qu’elles sont sans action sensible sur ce système. Il en résulte que le centre de gravité du système solaire (d’ailleurs très près du centre du Soleil) peut être considéré comme dépourvu d’accélération, ce qui justifie à la fois le système d’axes de Copernic et tous les systèmes d’axes de Galilée qui se déduisent du précédent par un mouvement de translation rectiligne et uniforme, donc dépourvu d’accélération.

Mécanique terrestre

La vérification directe du principe de l’inertie est impossible sur la Terre, mais on en a une vérification indirecte en astronomie par l’accord total des observations avec les déductions tirées de ce principe. Cependant, en pratique, on applique le principe de l’inertie en substituant aux axes fixes des axes fixés invariablement à la Terre. Cela revient à négliger à la fois l’effet du déplacement du centre de la Terre et l’effet de la rotation terrestre. On commet évidemment une erreur, car le principe de l’inertie ne peut être vrai à la fois pour les axes absolus et pour les axes terrestres ; mais cette erreur est généralement négligeable pour toutes les actions qui se passent sur le globe. Le premier problème qui se pose en mécanique terrestre est celui de l’équilibre et du mouvement d’un point à la surface de la Terre. Si la Terre était exactement sphérique, elle ferait éprouver à un point M placé à la distance r de son centre une accélération dirigée suivant le rayon et inversement proportionnelle à r² ; en réalité, en raison de l’aplatissement, l’accélération due à l’attraction terrestre n’est pas tout à fait centrale, mais il s’en faut de très peu, et en outre elle augmente très peu de valeur. D’autre part, la rotation ω de la Terre autour de la ligne des pôles développe une accélération d’inertie d’entraînement dont la valeur est
ω² r cos λ,
λ étant la latitude du lieu considéré.

La direction du fil à plomb tient compte à la fois de l’attraction terrestre et de la force d’inertie d’entraînement, en prenant comme direction celle de la résultante de ces deux forces. Mais la Terre n’est pas isolée dans l’espace ; elle subit notamment l’attraction du Soleil et celle de la Lune, en négligeant celle des planètes. Les centres S et T du Soleil et de la Terre ont l’un vers l’autre des accélérations inversement proportionnelles à leur masse. D’après la loi de la gravitation universelle, leur attraction mutuelle a pour valeur

M étant la masse du Soleil, m celle de la Terre, R la distance qui les sépare et k la constante de la gravitation. La vitesse du point T est de 30 km/s, la distance R est de 23 000 rayons terrestres, et la valeur de la quantité est de l’ordre de 0,006 mètre, soit 6 millimètres.

Dès lors, on peut considérer le centre T comme immobile, à condition d’appliquer à chaque point P de la Terre, de masse μ, une force apparente d’entraînement F_e = 0,006 μ dirigée parallèlement à ST, dans le sens de S vers T. Cette valeur est très faible. Un même raisonnement relatif à la Lune montre que la force d’entraînement a pour valeur soit le double. Cette valeur est encore très faible.

Les forces d’attraction solaire et lunaire modifient périodiquement la direction et l’intensité de la pesanteur. La variation d’intensité est négligeable ; mais la variation de direction, bien que très petite, suffit pour altérer la forme de la surface des mers, partout normale au fil à plomb ; en raison de la grandeur de l’océan, cette altération entraîne dans l’ensemble des dénivellations sensibles. Ainsi s’explique le phénomène des marées.

Dès qu’un corps se met en mouvement sur la Terre, une nouvelle force apparente prend naissance : c’est la force centrifuge composée, dont la valeur est
2 mωv sin α,
v étant la vitesse relative, c’est-à-dire celle qui est observée à la surface de la Terre, m la masse du corps, et α l’angle de cette vitesse avec l’axe de rotation terrestre (axe des pôles). L’influence de la force centrifuge composée est extrêmement petite en raison de la lenteur de la rotation de la Terre, et les effets sont presque toujours négligeables, sauf cas spéciaux, comme celui d’un corps abandonné au sommet d’un puits profond. Dans ce cas, le corps ne tombe pas verticalement ; il subit, par rapport à la verticale, une déviation vers l’est, la rotation terrestre se faisant d’ouest en est. Une telle expérience a été tentée dans un puits de mine de 158,50 m de profondeur ; la déviation, en fonction du temps de chute t, de la latitude λ (ici, λ = 51°), de la rotation ω a pour valeur

avec z étant la hauteur de chute.

Pour une déviation calculée de 27,6 mm, la déviation mesurée a été de 28,3 mm, confirmant ainsi la théorie de l’accélération composée et donnant une preuve directe de la rotation de la Terre.

Un autre témoignage de l’existence de la force centrifuge composée sur la Terre a été fourni par l’expérience de Léon Foucault* : le plan d’oscillation du pendule modifie sa direction et subit un mouvement rétrograde dû à cette force.

Pesanteur

Si le système constitué par un point matériel P suspendu à l’extrémité d’un fil est en équilibre, donc immobile, la vitesse relative v_r et l’accélération relative sont nulles, d’où également la force relative ainsi que la force centrifuge composée égale à

Le poids du point matériel P est la force exercée dans la position d’équilibre par le point matériel P sur l’extrémité du fil, soit p. La réaction du fil est – p. On a

(somme des accélérations dues à l’attraction de la Terre et à la force centrifuge). On pose est appelé accélération due à la pesanteur, ou simplement la pesanteur. En chaque point du globe, la verticale est la direction de la pesanteur g, c’est-à-dire celle du fil à plomb.