mécanique (suite)
• Variation de la pesanteur « g » le long d’un méridien.
La vitesse de rotation ω exprimée en unités C. G. S. a pour valeur
Dans la relation
ces trois vecteurs sont situés dans le plan méridien. Il est intéressant de connaître la variation de g le long d’un méridien.
Au pôle, 
est nul : la pesanteur g se réduit à l’accélération γ due à l’attraction terrestre. Dans le plan de l’équateur, la pesanteur g est perpendiculaire à la ligne des pôles. En effet, le vecteur 
l’accélération terrestre 
et par suite leur composante g sont situés tous trois suivant le rayon du cercle d’équateur ; mais et sont de signes opposés, et la valeur de g est égale g = | γ | – ω2r.
Le rayon terrestre r est connu généralement par des mesures géodésiques ; la pesanteur g est mesurée au moyen du pendule, et l’on obtient au pôle g = 983,2 C. G. S. ; à l’équateur, g = 978,1 C. G. S. ; la valeur absolue de | γ | (attraction terrestre) n’est pas à l’équateur 983,2 C. G. S., mais 981,4 C. G. S. comme aux pôles, en raison de l’aplatissement du sphéroïde.
• Mesure de la pesanteur.
Elle s’effectue au moyen du pendule. On utilise le pendule simple de Borda, constitué par une bille d’acier de rayon R suspendue à un fil très léger de longueur l – R et soumise à des oscillations de faible amplitude, donc isochrones à la condition que le rapport 
soit assez grand. La période d’oscillation T d’un tel pendule a pour valeur
Pour mesurer T avec beaucoup de précision, on opère soit par la mesure des passages, si l’on dispose d’un chronomètre comme garde-temps, soit par la méthode des coïncidences, en comparant directement la marche du pendule à étudier à celle du pendule d’une horloge qui enregistre lui-même le nombre total de ses oscillations. Si T est la durée d’oscillation du pendule P à étudier, et T′ celle du pendule P′ de l’horloge de comparaison ; si, lors de la coïncidence des deux pendules, n est le nombre d’oscillations de P′, celui du pendule P′ est (n + 1). Le temps écoulé θ entre deux coïncidences est
θ = n T′ = (n + 1) T,
d’où
le nombre n est donné par l’horloge ; T′, exprimé en secondes de temps moyen, résulte de la comparaison des indications de l’horloge, au jour sidéral ; on possède donc tous les éléments permettant de calculer la période T en fonction de la seconde de temps moyen. D’autre part, on peut calculer avec assez de précision la période T en comptant un grand nombre d’oscillations et en divisant le temps qui s’est écoulé par le nombre d’oscillations relevées.
• Mesure du temps.
La mesure du temps s’effectue à l’aide d’horloges dont la partie essentielle est un pendule composé. On détermine la longueur d’un pendule composé, connaissant la longueur du pendule simple synchrone du pendule composé, c’est-à-dire du pendule simple ayant la même durée d’oscillation. Pour des amplitudes faibles, la durée d’oscillation d’un pendule composé est donnée par la formule
dans laquelle I est le moment d’inertie par rapport à l’axe d’oscillation, m la masse du pendule et l la distance de son centre de gravité à l’axe d’oscillation. Si L est la longueur du pendule simple synchrone, sa période a pour valeur
la longueur L est égale à
On peut également mesurer le temps à l’aide d’un compte-secondes, avec remise au zéro, mais il faut agir sur le bouton de mise en marche et d’arrêt toujours dans le même sens et par conséquent retourner l’appareil après la mise en marche. C’est la condition essentielle pour que l’équation personnelle demeure invariable.
M. D.
Quelques grands noms de la mécanique
Alexis Claude Clairaut
(Paris 1713 - id. 1765). Esprit très brillant, entré à l’Académie des sciences en 1731 « quoiqu’il n’ait pas l’âge requis », il est un des premiers géomètres qui se soient intéressés à l’étude des courbes gauches. En 1736, il participe à l’expédition de P. L. Moreau de Maupertuis (1698-1759), organisée en Laponie pour vérifier l’aplatissement du géoïde aux pôles. Ses ouvrages les plus célèbres sont la Théorie de la figure de la Terre (1743), la Théorie de la Lune (1752), avec des tables données en 1754, et la Théorie du mouvement des Comètes (1760). Il fut le conseiller de la marquise du Châtelet pour la traduction française des Principes de Newton. S’il a douté un moment de l’exactitude de la loi d’attraction de Newton, il s’est rapidement aperçu que seules les imprécisions des calculs étaient à incriminer. Sa célébrité auprès du grand public est due à sa prédiction presque parfaite du passage, le 15 avril 1759, au périhélie, de la comète de Halley avec une incertitude d’un mois. Or, ce passage eut lieu le 13 mars. En optique, ses recherches se sont surtout orientées sur les objectifs des lunettes d’approche composés de plusieurs matières différemment réfringentes. Enfin, une géométrie et une algèbre élémentaires le classent parmi les meilleurs auteurs d’ouvrages d’enseignement. (V. aussi géodésie.)
Gustave Gaspard Coriolis
(Paris 1792 - id. 1843). Ingénieur des Ponts et Chaussées, il fut directeur des études à l’École polytechnique et enseigna l’analyse géométrique ainsi que la mécanique générale à l’École centrale des arts et manufactures. Son nom reste attaché à l’accélération de Coriolis (1835) dans la composition des mouvements. (Acad. des sc., 1836.)
Paul Painlevé.
V. l’article.
Henri Résal
(Plombières 1828 - Annemasse 1896). Inspecteur général des Mines, professeur de mécanique à la faculté des sciences de Besançon, puis à l’École polytechnique, et de construction à l’École des mines, il fut de 1875 à 1884 le rédacteur du Journal des mathématiques pures et appliquées. Ses divers traités de cinématique, de mécanique, de physique mathématique et de mécanique céleste sont restés longtemps célèbres. (Acad. des sc., 1873.)
Pierre Varignon
(Caen 1654 - Paris 1722). Professeur de mathématiques au collège Mazarin depuis sa fondation en 1688 et de philosophie au Collège de France, il n’a publié que deux livres : Projet d’une nouvelle méchanique (1687), et Nouvelles conjectures sur la pesanteur (1690). Après sa mort, on donna en 1725 sa Nouvelle Méchanique et ses Éclaircissements sur l’analyse des infiniment petits. Ses ouvrages de mécanique n’ont pour objet que de démontrer les règles de la statique par la composition des mouvements ou des forces. (Acad. des sc., 1688.)
Henri Villat