• Énergie des systèmes. Dans un système de points matériels, les forces intérieures admettent un potentiel. Si ΔT est la demi-variation de force vive d’un système qui passe d’une position à une autre, si Θ est le travail des forces extérieures par application du théorème des forces vives, en notant que le travail des forces intérieures est – ΔU, on obtient ΔT = Θ – ΔU ; en posant T + U = H, on a : ΔH = Θ.
Si l’on appelle énergie cinétique la demi-force vive T, énergie potentielle le potentiel U des forces intérieures et énergie totale la somme H = T + U, on peut dire que la variation de l’énergie est égale au travail des forces extérieures ; si le travail des forces extérieures est nul, l’énergie est constante : c’est le principe de la conservation de l’énergie.
Dynamique des systèmes de points assujettis à certaines liaisons
Un point quelconque peut être considéré comme libre si l’on adjoint aux forces directement appliquées, ou forces actives, les forces de liaison. Dans ce cas, à chaque instant, en vertu des liaisons, il y a équilibre entre les forces actives et les forces d’inertie (principe de d’Alembert).
M. D.
E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt (Leipzig, 1879 ; 8e éd., 1921 ; trad. fr. la Mécanique, Hermann, 1925). / L. Lecornu, Cours de mécanique professé à l’École polytechnique : mécanique et machines (Gauthier-Villars, 1914-1918 ; 3 vol.). / H. Bouasse, Dynamique générale (Delagrave, 1923). / J. Chazy, Cours de mécanique (Gauthier-Villars, 1941-42 ; 3 vol.). / Soc. acad. Hütte, Des Ingenieurs Taschenbuch (Berlin, 1951-1955 ; 5 vol. ; trad. fr. Manuel de l’ingénieur, Béranger, 1960-1962 ; 2 vol.). / R. Hill, Principles of Dynamics (Oxford, 1964).
dynamique des fluides
Branche maîtresse de la mécanique des fluides.
Généralités
Le champ d’investigation de cette science est immense, puisqu’elle s’intéresse aussi bien aux phénomènes météorologiques qu’à la circulation du sang dans les artères. En guise de définition, on peut dire que la mécanique des fluides a pour objet l’étude de l’équilibre et du mouvement des fluides, ainsi que des interactions de ces derniers avec les corps solides. Mais, avant d’aborder la partie dynamique, il faut caractériser le système matériel étudié, c’est-à-dire le fluide.
La notion de fluide est liée à celle de fluidité, propriété particulière de certains corps de se déplacer ou de se déformer sous l’action de forces très faibles. Cette appellation générale de fluide regroupe ainsi les liquides et les gaz, qu’il est nécessaire de différencier.
À l’échelle microscopique, la distance entre molécules est beaucoup plus faible pour les liquides que pour les gaz, ce qui explique l’importance relative de la masse volumique et des forces d’attraction moléculaire pour ces deux types de fluide. Si la masse volumique de l’eau est de 1 000 kg/m3, celle de l’air à 20 °C et à la pression atmosphérique normale est de 1,2 kg/m3.
À l’échelle macroscopique, les liquides prennent une forme sphérique (goutte de pluie) ou admettent une surface libre suivant le volume du liquide isolé, phénomène lié à la tension* superficielle et donc aux forces d’attraction moléculaire. La variation du volume avec la pression et la température est souvent négligeable, ce qui permet de considérer les liquides comme incompressibles. Les gaz, au contraire, occupent tout le volume dont ils disposent (si l’on relie une bouteille d’air comprimé à un réservoir, l’air comprimé se détendra dans tout le réservoir) ; la distance des molécules composant le gaz est telle que les forces d’attraction moléculaire n’interviennent plus. Ainsi, les gaz peuvent se dilater sous l’action de la température et de la pression. En résumé, si la masse volumique des liquides peut être considérée comme constante, celle des gaz peut varier d’une façon importante.
Malgré cette différence et dans certaines conditions, les lois du mouvement des liquides et des gaz peuvent être considérées comme identiques. Il n’en reste pas moins vrai que l’étude du mouvement des liquides et, par surcroît, des gaz est un problème beaucoup plus complexe que l’étude du mouvement d’un corps solide. Cela s’explique par le fait que la mécanique des corps solides envisage un système de particules liées rigidement entre elles, alors que la mécanique des fluides considère un milieu constitué d’une infinité de particules qui se déplacent les unes par rapport aux autres. « Il est plus facile d’étudier le mouvement d’astres infiniment éloignés de nous que celui d’un ruisseau qui coule à nos pieds », disait Galilée*, l’un des précurseurs de la mécanique des fluides.
Le domaine de la statique des fluides est l’étude de l’équilibre des fluides ; celui de la dynamique est l’étude du mouvement des fluides en liaison avec les forces appliquées ; d’où l’intérêt centré autour du principe fondamental de la dynamique. L’usage différencie l’hydrodynamique, dont le domaine d’étude est restreint aux fluides incompressibles et plus particulièrement aux liquides, de l’aérodynamique*, qui envisage les fluides compressibles et plus particulièrement les gaz à grandes vitesses d’écoulement. Mais les divergences entre ces écoulements ne peuvent apparaître qu’à partir d’une étude globale de la dynamique des fluides. La notion de pression étant précisée en statique* des fluides, il est nécessaire d’aborder une autre notion, importante en dynamique des fluides, celle de viscosité, qui différencie le fluide idéal du fluide réel.
Nature du fluide et de l’écoulement
Viscosité
La viscosité d’un fluide se manifeste par sa résistance à la déformation ou bien au glissement relatif de ses couches. Au cours de l’écoulement d’un fluide visqueux le long d’une paroi solide (P), le courant est freiné (fig. 1). La vitesse des particules fluides V diminue avec la distance y à la paroi jusqu’à V = 0 pour y = 0, tandis qu’entre les couches se développe un glissement relatif ; d’où l’apparition de forces tangentielles de frottement.
