Éd. 1971-1976

Boole (George) (suite)

S’étant lié d’amitié avec Augustus De Morgan (1806-1871), Boole prend un vif intérêt à la controverse sur la logique, qui est élevée entre ce dernier et le philosophe écossais sir William Hamilton (1788-1856), et entreprend ses propres recherches sur la logique. Puis il enseigne de nombreuses années au Queen’s College de Cork, en Irlande. Tous ses travaux font preuve d’une grande indépendance de pensée, et cette originalité se retrouve dans ses conceptions religieuses ainsi que dans son comportement social, lui conférant une certaine réputation de bizarrerie.

En 1847 paraît son premier travail sur la logique, The Mathematical Analysis of Logic, ouvrage contemporain de celui de De Morgan, Formal Logic or the Calculus of Inference, Necessary and Probable. En 1854, Boole revient sur l’argument dans son écrit An Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities. Dans les titres de ses deux premiers ouvrages apparaît le but qu’il s’assigne : utiliser l’analyse mathématique pour approfondir nos connaissances dans les domaines de la logique et des probabilités. Dès le début de son travail de 1847, il adopte une conception abstraite de l’algèbre, absolument indépendante des notions de nombre ou de grandeur. Il désigne par 1 l’univers des objets concevables, et l’opération consistant à choisir dans cet univers tous les objets d’un certain type est représentée par 1 . x ou x. Le produit xy signifie le choix, parmi ces objets, de ceux d’un second type y. C’est notre intersection ensembliste. Boole note les égalités xy = yx et x² = x. La somme x + y est la réunion actuelle des ensembles, mais il ne la considère que si x et y n’ont pas d’éléments communs, et x + x n’a pas de signification. Le complémentaire de x est représenté par 1 – x. Ces bases lui permettent de mettre en évidence d’importantes règles de calcul, telle la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.

L’œuvre mathématique de Boole, que l’on peut considérer comme un promoteur de la logique mathématique contemporaine, comprend deux ouvrages classiques, souvent réédités : Treatise on Differential Equations (1859) et Treatise on the Calculas of Finite Differences (1860). Sa première algèbre présente certaines complications inutiles et quelques imperfections. William Stanley Jevons (1835-1882) les fera disparaître en 1864 dans ses Elementary Lessons in Logic (1870). Chez lui, l’addition devient notre réunion d’ensembles et a lieu même si x et y ont une partie commune. Alors, elle est commutative, x + x = x, et les deux opérations ont un rôle absolument symétrique. Les notations modernes des algèbres de Boole proviennent de l’école de Giuseppe Peano (1858-1932). Entre l’époque de Boole et celle de Peano, un remarquable changement de tendances s’est d’ailleurs produit : alors que le fondateur de la théorie applique les mathématiques à la logique, Peano, Alfred North Whitehead (1861-1947), David Hilbert (1862-1943), Bertrand Russell (1872-1970) feront de la logique le fondement même des mathématiques. Cependant, il convient de noter l’hostilité assez curieuse de Georg Cantor (1845-1918) aux conceptions de Boole.

J. I.

➙ Algèbre.

E. T. Bell, Men of Mathematics (New York, 1937 ; trad. fr. les Grands Mathématiciens, Payot, 1939). / N. Bourbaki, Éléments d’histoire des mathématiques (Hermann, 1960).

Bordeaux

Ch.-l. du départ. de la Gironde et capit. de la Région Aquitaine, sur la Garonne ; 226 281 hab. (Bordelais).

Créée par la loi du 31 décembre 1966, la Communauté urbaine de l’agglomération bordelaise groupe 27 communes et 600 000 habitants sur plus de 500 km². L’agglomération bordelaise est ainsi la cinquième de France par sa population. Elle s’étend essentiellement sur la rive gauche de la Garonne, où, à Pessac et à Mérignac, elle mord largement sur le Plateau landais ; sur la rive droite, les constructions, qui ont submergé l’ancien marais de la Bastide, escaladent aussi le rebord de l’Entre-deux-Mers, de Floirac à Lormont.

L’histoire

Fondé sur la rive gauche de la Garonne, à la jonction des navigations fluviales et maritimes avec les grandes voies terrestres, Bordeaux (Burdigala) est d’abord une agglomération ibéro-ligure, puis la capitale des Bituriges Vivisci, navigateurs et commerçants celtes. Ralliée facilement à Rome, la ville est exempte de tribut. Érigée en civitas, pourvue d’une curie, administrée par un collège de magistrats, elle devient en 28 av. J.-C. l’une des quatorze cités de l’Aquitaine Seconde.

Résidence des gouverneurs de cette province, Bordeaux est une ville ouverte, pourvue d’un forum et de nombreux monuments. Reconstruite au milieu du iii^e s., elle est victime de la révolte de l’empereur des Gaules, Tetricus (271-273/274), puis des troubles des Bagaudes : aussi, au Bas-Empire, se replie-t-elle à l’intérieur d’une enceinte de 740 m sur 480. Capitale économique de l’Aquitaine Seconde grâce à son port implanté dans une anse de la Devèze (commerce actif des suifs, des cires, de la poix et du papyrus), elle en est aussi le principal foyer intellectuel grâce à ses écoles illustrées par Ausone et par saint Paulin de Nola. Christianisée au iv^e s. grâce à saint Hilaire et à saint Martin, elle devient la métropole de l’Aquitaine Seconde (370-508), mais elle connaît aussitôt des déviations hérétiques (priscillianisme au iv^e s.).

Incendiée par les Alains, les Suèves et les Vandales (408), prise par les Wisigoths d’Athaulf (413), résidence préférée de son successeur Wallia (419), elle est occupée par les Francs, après leur victoire de Vouillé, en 507. Après avoir suivi les destinées changeantes de l’Aquitaine mérovingienne, elle est saccagée par ‘Abd al-Raḥmān al-Rhāfiqī (729). Participant alors aux révoltes des ducs d’Aquitaine, elle est soumise par Pépin le Bref (768), puis par Charlemagne (778), qui en fait la capitale du royaume d’Aquitaine et celle d’un comté rattaché d’abord au duché de Gascogne (852-1032), puis du duché d’Aquitaine sous les autorités successives des comtes de Poitiers (1032-1137), des Capétiens (1137-1152) et des Plantagenêts après le remariage, en 1152, d’Aliénor d’Aquitaine avec Henri II, roi d’Angleterre en 1154.