Quantum d’énergie acoustique.

Le phonon est l’analogue, pour les ondes acoustiques, de ce que représente le photon pour les ondes électromagnétiques. Les variations d’énergie d’une onde acoustique se font de manière discontinue, par multiples d’une certaine quantité minimale, appelée phonon, et donnée par la même formule que l’énergie du photon : W = hν. Cette quantité ne dépend que de la fréquence ν de l’onde acoustique, à laquelle elle est proportionnelle et la constante de proportionnalité est la constante de Planck (h = 6,6.10^–34 J/s).

La justification théorique du phonon, comme celle du photon, s’obtient en appliquant les équations fondamentales de la physique quantique à un phénomène de vibration sinusoïdale. Mais la nature des ondes acoustiques est bien différente de celles des ondes électromagnétiques, puisque l’onde acoustique est constituée par un déplacement de particules matérielles : les atomes ou les molécules du matériau traversé par l’onde acoustique ont un mouvement d’oscillation périodique autour d’une position moyenne fixe. Les interactions entre atomes voisins font que ce mouvement d’oscillation est communiqué de proche en proche et se propage avec une certaine vitesse v, qui est la vitesse de propagation du son (340 m/s dans l’air, mais environ 10 fois plus dans un corps solide).

Les ondes sonores, auxquelles sont sensibles nos oreilles, ont des fréquences relativement basses, inférieures à 20 000 Hz. Mais on sait produire des ultrasons de fréquences bien supérieures. On peut obtenir des fréquences aussi élevées que 10¹⁰ Hz en excitant un quartz piézo-électrique avec une onde électromagnétique de radar ; on parle alors d’hypersons.

Du fait de leur masse, les atomes ont une certaine inertie ; ils obéissent moins facilement aux mouvements très rapides que leur imposent les ondes acoustiques de fréquences élevées. On comprend ainsi que la vitesse de propagation v varie avec la fréquence ν de l’onde. La vitesse de propagation détermine la longueur d’onde ou encore le module du vecteur d’onde Le vecteur d’onde k associé aux photons est rigoureusement proportionnel à la fréquence ν, tandis que le vecteur d’onde k associé aux phonons obéit à une relation plus compliquée, dépendant du matériau. Cette relation entre le vecteur d’onde k et la fréquence ν s’appelle la relation de dispersion ; elle est caractéristique de chaque matériau.

La figure ci-jointe représente graphiquement la relation de dispersion dans le cas d’un matériau composé de deux types d’atomes de masses différentes. On voit que toutes les valeurs de la fréquence ν ne sont pas possibles : on distingue les phonons acoustiques, correspondant à la bande de fréquence inférieure, et les phonons optiques, correspondant à la bande de fréquence supérieure (ainsi dénommés parce que leurs fréquences sont voisines de celles des ondes lumineuses).

Les mouvements d’agitation thermique qui existent spontanément à l’intérieur de tout matériau peuvent être considérés comme résultant de la superposition d’un grand nombre d’ondes acoustiques se propageant dans toutes les directions et dont les fréquences se répartissent sur toutes les bandes de fréquence possibles pour ce matériau. On peut étudier cette loi de répartition : on calcule à l’aide des lois statistiques le nombre de phonons correspondant à chaque valeur de la fréquence ν. C’est ainsi qu’Einstein, puis Debye, Born et von Karman ont édifié la théorie quantique des chaleurs spécifiques. Lorsqu’on refroidit un matériau aux très basses températures T, proches du zéro absolu, on diminue considérablement le nombre des phonons d’énergie hν, supérieure à l’énergie moyenne d’agitation thermique KT (K constante de Boltzmann). C’est pourquoi les études des matériaux solides s’effectuent si souvent aux très basses températures.

On peut attribuer à l’onde acoustique, comme à l’onde électromagnétique, une quantité de mouvement, ou impulsion, proportionnelle à son énergie W et valant En appliquant cette formule au phonon, on obtient la quantité de mouvement

La quantité de mouvement du phonon, comme celle du photon, est proportionnelle au vecteur d’onde k. Et la relation de dispersion entre la fréquence ν et le vecteur d’onde k peut être interprétée comme une relation entre l’énergie et la quantité de mouvement du phonon. Les échanges d’énergie avec les ondes acoustiques sont accompagnés d’un échange de quantité de mouvement. Cela est particulièrement mis en lumière dans les expériences de diffusion de particules matérielles (neutrons) ou d’ondes électromagnétiques (diffusion de rayons X ou diffusion Brillouin en optique). Dans le phénomène de diffusion Brillouin, par exemple, un photon appartenant à une onde lumineuse qui traverse le matériau peut absorber l’énergie et la quantité de mouvement d’un phonon ; il se transforme ainsi en un nouveau photon d’énergie légèrement différente, mais dont le vecteur quantité de mouvement est aussi différent. La relation de dispersion impose alors une correspondance très précise entre le changement d’énergie (changement de longueur d’onde) et le changement de direction du photon.

B. C.

Corps simple solide non métallique.

C’est l’alchimiste de Hambourg Hennig Brand qui découvrit en 1669 le phosphore en chauffant fortement le résidu d’évaporation de l’urine ; ce phosphore résultait de l’action réductrice du carbone provenant des matières organiques sur le métaphosphate de sodium contenu dans l’urine. Les propriétés du phosphore suscitèrent un grand désir de connaître et de réaliser cette préparation, au point que le prix de 30 g (1 once) de phosphore, dont la préparation était l’objet d’un réel monopole, atteignait une quinzaine de ducats (soit environ 150 francs-or) en cette seconde moitié du xvii^e s. et que Leibniz organisa une préparation de phosphore à grande échelle en rassemblant les urines de la garnison de Hanovre. À la fin du xvii^e s., Johann Kunckel (1638-1703) parvint à préparer du phosphore à partir des os.