D’après la loi de Darcy, on a, sous une charge H,

L’expression indique que la vitesse d’imbibition capillaire est proportionnelle au produit kH et inversement proportionnelle à l’éloignement l de la nappe aquifère. On a d’autre part :
ou

d’ou, en intégrant,
Donc la profondeur l de pénétration est proportionnelle à et à t étant le temps écoulé.

• En pénétration capillaire verticale ascendante et descendante, on a

En intégrant pour le mouvement ascendant l’équation
La hauteur maximale H d’ascension capillaire ne peut être atteinte qu’au bout d’un temps infini, car, lorsque la hauteur d’ascension h augmente et tend vers H, le tracteur de la colonne capillaire d’eau, qui est proportionnel à H – h, tend vers zéro.

En appliquant la loi de Poiseuille, on arrive à la formule de M. Duriez :

• En pénétration capillaire verticale descendante, on a de même

que l’on peut exprimer également en fonction du rayon du capillaire moyen r.

Calcul de la perméabilité k et de la hauteur maximale d’ascension capillaire H en fonction du produit kH

Dans les sols à capillaires très fins (argiles, glaises, marnes compactes, etc.), la hauteur maximale d’ascension H est très grande et ne peut être atteinte qu’au bout d’un temps très long. On peut mesurer le produit kH avec toute la précision désirable et négliger la quantité h vis-à-vis de H. Dans de tels cas, H est de l’ordre de 3 000 cm ou plus, alors que h est de 10 cm par exemple, soit de H : on a alors

On peut tout aussi bien opérer en progression capillaire horizontale. En effet, le volume d’eau imbibé dans le temps t est

S étant la section exprimée en centimètres carrés, car

d’après l’équation (9).
Une imbibition totale à volume constant donnera, par différence de pesées, la valeur de n. D’autre part, connaissant t, on a la valeur du produit kH avec une très grande précision.

L’équation (5) donne pour k la valeur

comme on a

on trouve

Or, s’il est difficile et fort long de mesurer k pour les sols fins (car il faut utiliser le perméamètre de Terzaghi, peu précis pour cette mesure), et s’il est d’autre part impossible pratiquement de mesurer H pour de tels sols, il est en revanche très facile et très rapide de mesurer le produit (kH) avec une très grande précision.

Enfin, on peut, après avoir exprimé r en fonction de (kH) au moyen de l’équation (16), porter cette valeur de r dans les équations (5) et (6) ; d’où les formules de M. Duriez :

Si la perméabilité k et la hauteur maximale d’ascension capillaire H dépendent toutes deux du poids spécifique δ du liquide δ = ρg, le produit (kH) est indépendant de ce poids spécifique.

Dans ces trois formules, le produit (kH) est exprimé par seconde. Pour les essais de sols, on emploie de préférence le produit (kH) par heure ; il suffit donc de multiplier le produit (kH) exprimé en unités C. G. S. par 3 600.

En pratique, la vitesse d’imbibition à travers une surface équipotentielle dont la distance à la nappe phréatique est h est, si l’on appelle H la charge capillaire caractérisant la structure du sol ou, pour les sols très tins, à distance h de la nappe phréatique peu importante par rapport à la remontée possible

En résumé, dans les sols très capillaires (à valeur élevée de H), s’il est souvent impossible de placer les fondations de chaussées au-dessus de la frange de remontée capillaire, il ne faut pas s’en exagérer les effets, car la vitesse d’imbibition est inversement proportionnelle à la profondeur à laquelle se situe la nappe. En revanche, cette vitesse est proportionnelle au produit (kH), c’est-à-dire au produit de la porosité n par le rayon r du capillaire moyen.

Action des eaux sur les fondations

L’aptitude à l’imbibition capillaire d’un sol se trouve caractérisée par l’expression et se traduit par le rapport d’une caractéristique intrinsèque du sol [le produit (kH)] à la profondeur h à laquelle est située la nappe d’alimentation. Le produit de la vitesse de débit q par la distance h à la nappe est donc constant ; il est égal au produit (kH) ; qh = kH = constante.

On aurait tout aussi bien pu écrire : et dire que le produit de la vitesse d’imbibition q par la distance à la nappe rapportée à la hauteur maximale d’ascension capillaire H est constant et égal à la perméabilité k du sol.

J. A.

➙ Boue / Capillarité / Fondation / Mur / Route / Sol.

 D. P. Krynine, Soil Mechanics (New York et Londres, 1941 ; 2^e éd., 1947). / M. Buisson, Essais de géotechnique, t. I : Caractéristiques physiques et mécaniques des sols (Dunod, 1942). / K. Terzaghi, Theoretical Soil Mechanics (New York, 1943). / M. Jacobson, Technique des travaux (Béranger, 1948-1955 ; 3 vol.). / A. Caquot et J. Kerisel, Traité de mécanique des sols (Gauthier-Villars, 1956). / J. Verdeyen, Mécanique du sol et fondations (Eyrolles, 1956). / M. Duriez et J. Arrambide, Nouveau Traité de matériaux de construction (Dunod, 1961-62 ; nouv. éd., 1970-71 ; 3 vol.).