Étude des phénomènes magnétiques indépendants du temps, ces phénomènes se manifestant lorsque des conducteurs sont parcourus par des courants électriques continus ou bien lorsque des milieux matériels sont aimantés de façon permanente, ou bien, plus généralement, lorsque les deux cas se présentent simultanément.

La magnétostatique est établie sur deux expériences fondamentales :
— l’expérience d’Œrsted* (1820) relative à la déviation de l’aiguille aimantée produite par le courant électrique ;
— l’expérience d’Ampère* (1820) relative aux forces s’exerçant entre conducteurs parcourus par des courants.

Les résultats d’Ampère ont été publiés en 1822 dans un mémoire célèbre. Ampère écrivait notamment : « C’est cette action découverte par M. Œrsted qui m’a conduit à reconnaître celle de deux courants électriques l’un sur l’autre, celle du globe terrestre sur un courant, et la manière dont l’électricité produisait tous les phénomènes que présentent les aimants, par une distribution semblable à celle qui a lieu dans le conducteur d’un courant électrique, suivant les courbes fermées perpendiculaires à l’axe de chaque aimant. »

Magnétostatique des courants dans le vide

La loi de Laplace et l’induction magnétique

Considérons une charge électrique dq positive se déplaçant à la vitesse au voisinage de conducteurs parcourus par des courants électriques continus : c’est un fait d’expérience que l’élément de force , exercée sur cette charge, est une fonction vectorielle linéaire de la grandeur et que cette force est toujours perpendiculaire à la vitesse . L’expression qui rend compte de ces propriétés est la loi de Laplace :

dans laquelle apparaît le vecteur , qui est appelé vecteur induction magnétique.

Tout se passe comme si l’espace, au voisinage des conducteurs parcourus par des courants, acquérait des propriétés particulières, caractérisées par l’existence formelle, en chaque point, du vecteur induction magnétique . Ce caractère formel de est bien marqué par le fait qu’il s’agit d’un vecteur axial, c’est-à-dire que le sens de dépend de la convention adoptée pour l’orientation du trièdre de référence (fig. 1).

La loi de Laplace s’écrit encore
lorsqu’on considère l’élément de force s’exerçant sur un élément de conducteur parcouru par l’intensité I, étant orienté dans le sens du courant.

La loi de Biot et Savart

Cette loi exprime l’induction magnétique créée par des courants dans le vide. En un point M, à la distance r du point P, où se trouve l’élément de courant I. (fig. 2), l’induction est donnée par la relation
Il s’agit d’une loi expérimentale, que Biot et Savart établirent en mesurant l’angle de déviation d’une aiguille aimantée placée en différentes positions par rapport à un conducteur pouvant lui-même présenter diverses configurations.

Dans cette relation, μ₀ désigne la perméabilité magnétique absolue du vide ; sa valeur est 4 π . 10^–7 dans le système M. K. S. A.

L’induction au point M, due au circuit fermé C, est

Lorsque le conducteur est massif et qu’il présente une répartition en volume de la densité de courant

Force entre deux conducteurs rectilignes, infinis, parcourus par des courants

Considérons deux conducteurs rectilignes, C₁ et C₂, parallèles l’un à l’autre à la distance a et parcourus par les courants I₁ et I₂ (fig. 3).

D’après la loi de Biot et Savart, le conducteur C₁ crée en un point P de C₂ l’induction

d’après la loi de Laplace, la force dF₁₂ s’exerçant sur un élément de courant de C₂ au voisinage du point P a pour amplitude

des considérations de signes, on déduit que la force est attractive lorsque les deux courants sont de même sens et répulsive lorsqu’ils sont de sens contraires. Cette force satisfait au principe de l’action et de la réaction.