magnétohydrodynamique (suite)

Cette propriété a été utilisée pour amplifier le champ magnétique : si un tube de force est entouré d’un cylindre de matière très conductrice, que l’on comprime brutalement (par exemple par implosion), il est, lui aussi, comprimé brutalement, avant que les lignes de force n’aient pu se déplacer dans la matière : l’amplitude du champ reste alors sensiblement proportionnelle à la section du tube de force et le champ est donc amplifié.

On retrouve aussi cette propriété du champ gelé dans la matière en astrophysique ou en géophysique. Citons quelques exemples.

• Le soleil émet de manière continue un plasma : c’est le vent solaire, dont les caractéristiques correspondent à un σ très élevé. Le vent solaire « emporte » donc au loin du champ magnétique solaire, ce qui entraîne une décroissance de ce champ avec la distance au Soleil, plus lente que celle qui est prévue par la loi de Coulomb : ce fait a été confirmé par des mesures en satellites.

• Inversement, le vent solaire, lorsqu’il parvient au voisinage de la Terre, repousse le champ dipolaire de cette dernière (sinon il y aurait déplacement relatif des lignes de force et du vent solaire, en contradiction avec la condition de gel), et ce jusqu’à ce que la pression cinétique du vent solaire équilibre ce que l’on appelle la pression magnétique du champ terrestre. Il se forme ainsi une cavité qu’on appelle la magnétosphère*, fermée du côté Soleil, mais ouverte du côté opposé (fig. 1 et 2).

• Un flux de plasma est émis aussi au niveau des centres des galaxies. On a tenté d’expliquer la stabilité de la structure en bras spiraux par l’entraînement des lignes de force de B par le flux de matière observé (fig. 3). Cela conduit à un champ magnétique aligné le long des bras : sur ces bras se trouvent en effet des étoiles très lumineuses, dont la lumière reçue est polarisée.

Équilibre, confinement miroir magnétique

Un fluide conducteur peut être maintenu en équilibre par l’action d’un champ magnétique. Dans un fluide non conducteur, l’équilibre résulte de l’égalité des forces de pression et des forces extérieures appliquées au fluide. Dans un fluide très conducteur et peu dense, ce sont les forces magnétiques qui contrebalancent les forces de pression. D’après ∇ × B = μJ, cette égalité s’écrit

Dans la direction perpendiculaire à la ligne de force, cette condition s’écrit

et signifie que la somme reste constante quand on se déplace perpendiculairement au champ magnétique. La quantité égale à la densité d’énergie magnétique, joue donc le rôle d’une pression ; on l’appelle pression magnétique. Considérons, à titre d’exemple, un cylindre de plasma plongé dans un champ B₀ uniforme (fig. 4 et 5) ; à l’extérieur du plasma, où p est nul, le champ n’est pas modifié, et

Dès qu’on pénètre dans le plasma, p croît ; donc p_m diminue, puis ces grandeurs atteignent des valeurs constantes au voisinage de l’axe. On a donc

qui montre que la pression cinétique p est, à l’équilibre, égale à la différence des pressions magnétiques :

Il existe donc, associé à ce champ magnétique, un courant azimutal (et qui donne la force J × B, équilibrant la force de pression). L’existence de ce courant, qui circule à la surface du plasma, résulte de la variation de densité (donc de pression) entre le centre du plasma et l’extérieur (vide).

La pression p_m empêche donc, perpendiculairement aux lignes de force du champ B₀, la diffusion du plasma vers les régions de faible densité : cet effet est appelé confinement magnétique. On appelle taux de confinement le nombre

et le plasma sera confiné si la valeur β = 1 correspondant à la pression maximale que peut atteindre un plasma pour être maintenu confiné par un champ magnétique donné B₀. Néanmoins, ce confinement ne peut être parfait : les chocs entre les particules (électrons et ions) du plasma entraînent une diffusion transverse, perpendiculaire aux lignes du champ B. Le coefficient de diffusion est et devient très faible si la conductivité est assez grande : le plasma ne diffuse plus perpendiculairement aux lignes de force ; on retrouve la limite du champ gelé dans la matière lorsque σ → ∞.

Effet de striction (effet « pinch »)

Il résulte de la condition d’équilibre que, lorsqu’on fait éclater un arc entre deux électrodes, la colonne de plasma est confinée par son propre champ magnétique : le courant intense transporté par l’arc crée un champ magnétique azimutal B_φ, et la force est une force radiale qui tend à réduire le diamètre de la colonne de plasma : c’est l’effet de striction (fig. 6). La loi de pression p* = C^te conduit alors aux répartitions radiales montrées sur la figure 7.

Effet de miroir magnétique

Bien que l’effet de miroir magnétique ne relève pas de la M. H. D., mais plutôt des propriétés individuelles des particules chargées constituant le plasma, nous le rappellerons ici. Cet effet est fondamental dans le problème du confinement, puisque le champ magnétique ne confine le plasma que dans la direction perpendiculaire aux lignes de champ.

La trajectoire d’une particule chargée, dans un champ magnétique, est une hélice dont l’axe est parallèle aux lignes du champ (fig. 8). Son énergie totale constante W est donc la somme des énergies associées aux mouvements de translation (parallèle à B) et de rotation (perpendiculaire à B) : W = W_∥ + W_⎷. Si le pas de l’hélice n’est pas trop grand, le déplacement de la charge est équivalent à un courant parcourant une bobine de fil conducteur, qui est elle-même équivalente à un petit aimant de moment magnétique Si la charge se déplace dans un champ magnétique qui augmente lentement (c’est-à-dire dont les lignes de forces se resserrent), son mouvement s’effectue en gardant constant son moment magnétique ℳ. Il se fait donc en gardant constant, et, puisque B augmente, W_⎷ augmente aussi. Or, l’énergie totale étant constante, W_⎷ ne peut augmenter qu’aux dépens de W_∥ : si, en un point P, B dépasse la valeur en P on aura W_∥ = 0 ; après avoir été de plus en plus ralenti, le mouvement de translation de la particule cesse en P, puis reprend en sens inverse : on dit que la particule s’est réfléchie, et une telle configuration (avec B croissant) s’appelle un miroir magnétique. En associant deux de ces miroirs (par exemple à l’aide de deux bobines parcourues par des courants de même sens) et compte tenu du confinement transversal, on réalise un « piège » pour les particules, appelé bouteille magnétique. De telles configurations se rencontrent dans la nature, par exemple dans le cas du champ magnétique terrestre (on a alors des régions fermées où les particules énergétiques sont piégées [ce sont les ceintures de Van Allen]) ou au voisinage des taches solaires. Mais on les a aussi utilisées pour les réacteurs thermonucléaires.