géométrie (suite)
mathématicien russe (Makarev, près de Nijni-Novgorod, 1792 - Kazan 1856). Il est, avec János Bolyai, un des créateurs de la géométrie non euclidienne. Son premier écrit sur la Géométrie imaginaire est de 1826. Ses conceptions sont analogues à celles de Bolyai, mais se trouvent beaucoup plus développées. Pour lui, la somme des angles d’un triangle est inférieure à deux angles droits, le déficit étant proportionnel à l’aire du triangle. La limite d’un cercle dont le rayon devient l’infini n’est pas une droite, mais une courbe appelée horicycle. De même, une sphère de rayon infini est une horisphère. La géométrie sur l’horisphère est la géométrie du plan euclidien, les horicycles jouant le rôle des droites euclidiennes. Les recherches de Lobatchevski sont à peu près exhaustives, allant jusqu’à la constitution d’une géométrie analytique. Pour des esprits non prévenus, fort rares à l’époque, cela assurait à la nouvelle géométrie la même valeur logique que celle de la géométrie euclidienne. Le dernier mémoire de Lobatchevski sur l’argument est sa Pangéométrie (1855).
Gaspard Monge.
V. l’article.
Julius Plücker,
mathématicien et physicien allemand (Elberfeld 1801 - Bonn 1868). Après des études à Bonn, Heidelberg et Berlin, il séjourne à Paris de 1823 à 1824. Il enseigne alors à Bonn et à Berlin, puis est nommé professeur à l’université de Halle en 1834 ; à partir de 1836, il est chargé de la chaire de mathématiques et de physique à l’université de Halle. Ses travaux, qui étaient jusqu’alors centrés sur la géométrie, sont à partir de 1846 exclusivement consacrés à la physique, et Plücker ne revient aux mathématiques que vers la fin de sa vie. Ses liens avec l’école française des disciples de Monge* furent très étroits, mais il développa surtout la géométrie analytique, à laquelle il apporta plus de souplesse grâce à l’introduction de notations abrégées analogues à celles du Français Étienne Bobillier (1798-1840), à l’invention des coordonnées triangulaires et tétraédriques, à l’utilisation de la dualité et aux « coordonnées de Plücker » pour les droites de l’espace. Dans l’étude des courbes planes algébriques, les « formules de Plücker » lient entre eux l’ordre de la courbe, sa classe et les nombres de ses diverses singularités.
Jean Victor Poncelet,
général et mathématicien français (Metz 1788 - Paris 1867). Entré en 1807 à l’École polytechnique, Poncelet, jeune officier du génie, est blessé et fait prisonnier en 1812 au passage du Dniepr. Interné à Saratov, il repense ses cours de l’École pendant des loisirs forcés qui durent jusqu’en 1814. Sans aucun document accessible, il met au point de nouvelles conceptions géométriques, qu’il expose dans son Traité des propriétés projectives des figures (1822). Comme instruments de recherche, il utilise la projection centrale, la transformation par polaires réciproques et son principe de continuité, qui consiste à raisonner, d’une façon implicite, sur un espace projectif construit non sur le corps des nombres réels ℝ, mais sur le corps des nombres complexes ℂ. En géométrie, il crée le mot d’homologie, et il est le premier à étudier l’homologie dans l’espace de dimension trois. Il fait évidemment un grand usage des éléments à l’infini. Il a ainsi doté la géométrie dite « synthétique » d’un puissant outil déductif qui lui assure de sérieux avantages sur la géométrie analytique, encore fort inélégante à cette époque, en particulier dans l’étude des familles de coniques ou de quadriques. (Acad. des sc., 1834.)
Bernhard Riemann.
V. l’article.
Gilles Personne ou Personier de Roberval,
mathématicien français (Roberval 1602 - Paris 1675). Surtout connu du grand public par la balance* dont il est l’inventeur, il a effectué de nombreuses expériences sur le vide et sur l’élasticité de l’air. En géométrie, il découvrit et utilisa sur de nombreux exemples une méthode cinématique de détermination des tangentes aux courbes qu’Evangelista Torricelli (1608-1647) devait aussi découvrir d’une façon absolument indépendante. Comme Descartes* et Fermat*, Roberval possédait une méthode de géométrie analytique, moins élaborée cependant que les leurs. Ses « quadratrices » lient habilement la quadrature des courbes à la construction de leurs tangentes. Il est le premier à avoir étudié la roulette, ou cycloïde, courbe qui joua un très grand rôle durant tout le xviie s. Le nom de roulette est de lui, mais il le traduisit en « trochoïde » ; « cycloïde », qui a prévalu, est dû à son ami le P. Marin Mersenne. Roberval donna la construction de la courbe, la détermination de ses tangentes et calcula l’aire de l’arche (1637) ainsi que les volumes qu’elle engendre par sa rotation soit autour de la base, soit autour de l’axe de symétrie. (Acad. des sc., 1666.)
Jacob Steiner,
mathématicien suisse (Utzensdorf, canton de Berne, 1796 - Berne 1863). Fils de paysans, il n’apprit à lire et à écrire qu’à quatorze ans. Il se forma intellectuellement à Yverdon, dans l’école dirigée par le grand pédagogue Pestalozzi, puis il étudia à l’université de Heidelberg et fit une brillante carrière professorale à l’université de Berlin. À juste titre, on l’a considéré comme le plus grand géomètre depuis Apollonios de Perga. Il est, avec les disciples de Monge, en France, et ses collègues allemands August Möbius et Julius Plücker, un des fondateurs de la géométrie du xixe s. Il a établi un nombre prodigieux de résultats de géométrie élémentaire, donné la construction des coniques par l’intersection de faisceaux en homographie, étudié les courbes et les surfaces algébriques, plus particulièrement, avec le Suisse Ludwig Schläfli (1814-1895), les surfaces d’ordre trois. La « surface romaine » de Steiner (1844), surface d’ordre quatre et de classe trois, est célèbre par ses curieuses propriétés et les nombreux travaux qu’elle a suscités.
Hermann Weyl,
mathématicien allemand (Elmshorn 1885 - Zurich 1955). Professeur à l’École polytechnique de Zurich (1913-1930), à l’université de Göttingen (1930-1933), il enseigne de 1933 à 1952 à l’Institute for Advanced Study de Princeton, aux États-Unis. On a pu le comparer à David Hilbert* et à Henri Poincaré*. Ses nombreux travaux portent sur presque toutes les branches des mathématiques : équations différentielles, théorie des fonctions, théorie des groupes, topologie, relativité, mécanique quantique, philosophie des mathématiques. Ses recherches sur la généralisation de la notion d’espace, nécessitée par la théorie de la relativité générale, sont à rapprocher de celles d’Elie Cartan (1869-1951). Son principal ouvrage didactique est Raum, Zeit, Materie (1918).
J. I.