Mathématicien, astronome et physicien allemand (Brunswick 1777 - Göttingen 1855).

Issu d’un milieu très modeste, celui qui devait devenir le « Prince des mathématiciens » se distingue de bonne heure par la précocité de ses talents, et il peut poursuivre ses études grâce à des subsides du duc de Brunswick, Carl Wilhelm Ferdinand (1735-1806). Il a 19 ans lorsqu’il découvre la construction à la règle et au compas du polygone régulier de 17 côtés. C’était le seul pas important accompli dans la théorie euclidienne des polygones réguliers depuis deux mille ans.

C’est par l’énoncé de cette proposition que débute son journal mathématique, publié en 1903 par les soins de Felix Klein (1849-1925), journal qui nous renseigne sur son activité scientifique jusqu’en 1814. Le théorème sera communiqué au public en 1801 dans ses Disquisitiones arithmeticae, dont il a achevé la rédaction en 1798 alors qu’il est encore étudiant à Göttingen. En 1799, il soutient devant l’université d’Helmstedt sa thèse sur le théorème fondamental de l’algèbre : Tout polynôme entier sur le corps des nombres complexes a au moins un zéro, dont il apporte une preuve rigoureuse. Vers la même époque, il conçoit la possibilité d’existence des géométries non euclidiennes. Mais il n’a jamais rien publié sur la question, se bornant à approuver en 1819 une tentative de Ferdinand Karl Schweikart (1780-1857) et, en 1832, l’initiative de János Bolyai (1802-1860). De même, vers 1830, il se fait un ardent défenseur de la représentation géométrique des nombres complexes, déjà implicitement incluse dans sa thèse de 1799.

Dès 1797, il connaît l’inversion d’une intégrale elliptique, l’intégrale lemniscatique

qui donne la longueur de l’arc de la lemniscate de Bernoulli
ρ² = a² cos 2 θ.
Il a même remarqué la double périodicité de cette fonction inverse. Mais il ne publie rien à ce sujet, se contentant de mentionner le fait dans une lettre à Friedrich Bessel (1784-1846), relative aux travaux de Niels Abel (1802-1829).

Lorsqu’en 1801 le P. Giuseppe Piazzi (1746-1826), astronome italien, découvre la planète Cérès, entrevue seulement pendant quelques jours, Gauss en calcule l’orbite par une méthode qui lui est propre, toujours utilisée, et qu’il fait connaître dans sa Theorie der Bewegung der Himmelskörper (1809). Un an après le P. Piazzi, l’astronome allemand Wilhelm Olbers (1758-1840), guidé par les calculs de Gauss, retrouve l’astéroïde à l’endroit prévu.

Après la mort de son bienfaiteur, en 1806, Gauss accepte les fonctions de professeur à l’université de Göttingen et de directeur de l’observatoire, fonctions qu’il remplit jusqu’à sa mort.

En 1809, il expose la théorie des erreurs dans sa Theoria motus et, en 1821, il développe la méthode des moindres carrés, qu’il avait déjà utilisée en 1795. De 1816 à 1825, il s’occupe presque exclusivement de la triangulation du royaume de Hanovre, mettant au point à cet effet plusieurs instruments de géodésie et entreprenant des travaux théoriques sur la cartographie ainsi que sur la théorie des surfaces. Ses Disquisitiones generales circa superficies curvas (1827) joueront un rôle capital dans le développement ultérieur de la géométrie.

Gauss s’est également illustré comme physicien. Il s’est d’abord occupé d’optique, édifiant la théorie générale des systèmes centrés pour les rayons para-axiaux. En 1833, il crée, en collaboration avec F. W. Weber et sur les indications d’Ampère*, un télégraphe électrique. Mais ses travaux les plus remarquables, effectués à partir de 1832, concernent le magnétisme et, particulièrement, le géomagnétisme. C’est pour la mesure absolue des grandeurs magnétiques qu’il a imaginé le magnétomètre, dont il a formulé la théorie mathématique dans sa Théorie générale du magnétisme terrestre (1839). Aussi son nom a-t-il été donné à l’unité C. G. S. d’induction magnétique.

J. D., J. I. et R. T.

➙ Laplace-Gauss (loi de).

 L. Bieberbach, Carl Friedrich Gauss. Ein deutsches Gelehrtenleben (Berlin, 1938).