Éd. 1971-1976

Euler (Leonhard) (suite)

En géométrie infinitésimale, on lui doit des recherches sur les géodésiques, sur les surfaces développables et sur les surfaces minimales ainsi que la première étude locale de la courbure d’une surface (rayons de courbure principaux et sections principales). Si ses efforts pour démontrer l’existence des racines d’une équation algébrique n’aboutissent pas à des preuves irréfutables, ils ouvrent la voie à ses successeurs, en particulier à Lagrange, d’ailleurs son disciple en bien des points de son œuvre. Or, ces deux hommes, qui ont échangé une importante correspondance, ne se sont cependant jamais rencontrés.

Un remarquable ouvrage élémentaire d’Euler est son Algèbre, en deux volumes, parue en russe en 1768, en allemand en 1770 et traduite en français par Jean III Bernoulli. Cette édition française, sortie des presses en 1773, mais datée de 1774 sur les exemplaires, est enrichie par Lagrange de notes sur la théorie des nombres et l’analyse diophantienne ou indéterminée. Dans ce domaine, alors peu cultivé, de l’arithmétique supérieure, les travaux des deux mathématiciens sont étroitement liés. C’est généralement Euler qui ouvre la voie et Lagrange qui simplifie ou généralise. Tous deux reprennent les travaux de Fermat*, utilisent le nouvel outil des fractions continues, fondent la théorie des formes quadratiques et préparent la voie aux mathématiciens du xix^e s.

Dans son ensemble, l’œuvre d’Euler est d’une importance primordiale en mathématiques, et, si l’absence de rigueur est de nos jours souvent reprochée à ce mathématicien, tous les savants s’inclinent devant sa prodigieuse activité et ses qualités d’inventeur et de calculateur.

J. I.

➙ Dynamique des fluides.

E. T. Bell, Men of Mathematics (New York, 1937 ; rééd., 1965 ; trad. fr. les Grands Mathématiciens, Payot, 1939 ; 3^e éd., 1961). / R. Fueter, Leonhard Euler (Bâle, 1948). / R. Taton (sous la dir. de) Histoire générale des sciences, t. II (P. U. F., 1958 ; nouv. éd., 1969). / N. Bourbaki, Éléments d’histoire des mathématiques (Hermann, 1960 ; nouv. éd., 1969).

Euphorbiales

Ordre de plantes dicotylédones dont le type est l’Euphorbe.

L’ordre des Euphorbiales, ou Tricoques (le fruit est ordinairement une capsule à trois loges), est dominé par la grande famille des Euphorbiacées, à laquelle on rattache parfois quelques petites familles exotiques.

La famille des Euphorbiacées présente elle-même une très grande hétérogénéité : composée d’environ 10 000 espèces et de 300 genres, elle possède en France une cinquantaine d’Euphorbes, quatre Mercuriales, un Croton, auxquels on adjoindra le genre Buxus. Toutes les Euphorbiacées ont actuellement des fleurs unisexuées. En ce qui concerne le périanthe, il y a le plus souvent apétalie, c’est-à-dire que les sépales subsistent seuls, comme chez les Mercuriales ; une absence totale des pièces protectrices peut même se produire, par exemple dans les fleurs mâles des Euphorbes. Par contre, chez les Jatropha, non seulement les deux cycles (pétales et sépales) existent, mais il y a gamosépalie et gamopétalie. Pour les fleurs mâles, le nombre des étamines peut varier d’une seule (Anthostemma, Actinostemon) à plusieurs centaines, comme dans le genre Mallotus (250) ou dans le Ricin (plus de 1 000, ces dernières étant extrêmement ramifiées en arbuscules).

Les parties femelles des fleurs ne présentent que très peu de variations ; une réduction peut, cependant, être observée : deux carpelles chez les Mercuriales et, au contraire, un grand nombre dans le genre Hura.

À travers toutes les espèces de cette famille, on trouve une évolution remarquable de la fleur et de l’inflorescence ; en partant de la vraie fleur complète primitive, on passe progressivement à une fleur plus évoluée, sans pièces périanthaires, qui, dans certains cas, se regroupant avec des bractées, forme un ensemble ayant l’aspect d’une fleur, mais qui, en réalité, n’est qu’une inflorescence* ; ainsi, chez les Euphorbes, on aboutit au cyathium, qui est un ensemble de cinq fleurs mâles monostaminées entourant une fleur femelle tricarpellée et qui prend l’aspect de la fleur complète primitive.

Ce cyathium peut encore, par de nouvelles simplifications et un nouveau regroupement, former des inflorescences encore plus complexes : des incyathescences.

Les Hévéas sont des arbres dont une espèce surtout, H. brasiliensis, extrêmement fréquente à l’état sauvage dans les forêts de l’Amazonie, fournit un latex contenant une grande quantité de caoutchouc* ; ce latex est recueilli grâce à des incisions obliques du tronc. La saignée doit aller jusqu’au parenchyme libérien, tissu de beaucoup le plus riche en laticifères. Mais ce tissu, très mince (moins de 5 mm d’épaisseur), ne doit pas être complètement incisé, car l’assise génératrice sous-jacente doit rester intacte. Le latex, ordinairement blanc, est une émulsion de caoutchouc dans diverses substances (résines, gommes, divers sels) ; recueilli dans des récipients en fer, il se sépare en deux couches : le « caillot », formé par le caoutchouc, et le « sérum ». Le latex des arbres jeunes est peu riche en caoutchouc (20 p. 100 environ) et riche en résines, mais cette proportion augmente jusqu’à 50 p. 100 pour les sujets âgés. La récolte, qui se fait pendant cinq mois, est très variable suivant les conditions écologiques ; le rendement moyen est environ de 5 à 6 kg de caoutchouc par arbre.

La culture de cette espèce s’est étendue dans beaucoup de régions tropicales, principalement en Indochine, en Malaisie, dans les Indes néerlandaises ainsi qu’aux Philippines et en Guyane. L’Indo-Malaisie est actuellement un des plus gros producteurs mondiaux de caoutchouc.

Le genre Euphorbia, de beaucoup le plus important par le nombre (2 000 espèces, une cinquantaine en France), présente une morphologie très variée. En effet, à côté des espèces herbacées munies de feuilles persistantes, il en existe tout un groupe exotique cactiforme : espèces à tiges globuleuses rarement ramifiées (E. meloformis, E. obesa, E. suzannæa) et espèces à tiges allongées plus ou moins rameuses, à côtes très prononcées (E. cereiformis, E. horrida, E. mammillaris, E. heptagona, originaires d’Afrique du Sud).