cristallographie (suite)

Système hexagonal

L’axe A₆ est c ; un seul réseau, qui est un prisme droit à base losange dont l’angle vaut 120°. Il est défini par les deux paramètres a et c. Il faut associer trois mailles pour faire apparaître la symétrie hexagonale (fig. 17) ; pour donner aux faces d’une même forme les mêmes indices, on associe un quatrième axe se déduisant des axes par une rotation de 120° autour de c. Une face est représentée par quatre indices (h k i l) avec i = – (h + k), et l’on remplace souvent l’indice i par un point (h k . l). Ce système comprend douze classes de symétrie ponctuelle ; sept d’entre elles, possédant un axe sénaire direct ou inverse, ont nécessairement un réseau hexagonal ; les cinq autres, caractérisées par un axe ternaire, ont un réseau soit hexagonal — elles sont des mériédries hexagonales —, soit ternaire — elles appartiennent, dans ce cas, au système rhomboédrique.

1. Holoédrie 6/m 2/m 2/m. 2 S = 24. Les formes sont les suivantes : { h k . l } est une dipyramide dihexagonale (fig. 18) ; { h k . 0} est un prisme dihexagonal ; { h 0 . l } et { h h . l } sont des dipyramides hexagonales ou isoscéloèdres (fig. 19) ; { 10 . 0 } et { 11 . 0 } sont des prismes hexagonaux ; { 00 . 1 } un pinacoïde ;

2. Hémiédrie holoaxe 6 2 2. S = 12. { h k . l } est un trapézoèdre hexagonal (fig. 20). Piézo-électricité et pouvoir rotatoire possibles ;

3. Antihémiédrie 6 m m. 2 S = 12. { h k . l } est une pyramide dihexagonale (fig. 21) ; { h 0 . l } et { h h . l } sont des pyramides hexagonales. Pyro-électricité et piézo-électricité possibles ;

4. Parahémiédrie 6/m. 2 S = 12. { h k . l } est une dipyramide hexagonale ;

5. Hémiédrie triangulaire 2 S = 12. { h k . l } est une dipyramide ditrigonale ; { h k . 0 } est un prisme ditrigonal. Piézo-électricité possible ;

6. Tétartoédrie énantiomorphe 6. S = 6 ; { h k . l } est une pyramide hexagonale. Pyro-électricité, piézo-électricité et pouvoir rotatoire possibles ;

7. Tétartoédrie triangulaire ou 3/m. 2 S = 6. { h k . l } est une dipyramide trigonale. Piézo-électricité possible.

Système rhomboédrique

Il est caractérisé par un seul mode de réseau à symétrie ternaire ; la maille élémentaire est un rhomboèdre, parallélépipède à six losanges égaux défini par de même longueur a et l’angle α que font les trois vecteurs (fig. 22). On peut aussi définir ce réseau à partir d’une maille hexagonale et de volume trois fois plus grand que celui du rhomboèdre, en y ajoutant deux nœuds aux points 2/3 1/3 1/3 et 1/3 2/3 2/3. C’est à cette maille multiple que l’on se réfère souvent pour définir les formes (fig. 23).

1. Holoédrie (réseau rhomboédrique) et parahémiédrie trigonal (réseau hexagonal). 2 S = 12. { h k . l } est un scalénoèdre (fig. 24) ; { h 0 . l } est un rhomboèdre ;

2. Hémiédrie holoaxe (rhomboédrique) ou tétartoédrie (hexagonal). 3 2. S = 6. La forme { h k . l } est un trapézoèdre trigonal (fig. 25). Piézo-électricité et pouvoir rotatoire possibles ;

3. Antihémiédrie (rhomboédrique) ou antitétardoédrie (hexagonal). 3 m ; 2 S = 6. La forme générale est une pyramide ditrigonale. Pyro-électricité et piézo-électricité possibles ;

4. Parahémiédrie (rhomboédrique) ou paratétartoédrie (hexagonale). 2 S = 6. La forme générale est un rhomboèdre ;

5. Tétartoédrie rhomboédrique ou ogdoédrie hexagonale. 3. S = 3. La forme générale est une pyramide trigonale. Pyro-électricité, piézo-électricité et pouvoir rotatoire possibles.

Système cubique

La maille élémentaire est un cube dont les arêtes sont parallèles aux axes d’ordre 4. Trois réseaux de Bravais : réseau de cubes simples (P), de cubes centrés (I), de cubes à faces centrées (F) [fig. 26]. Cinq classes de symétrie sont cubiques :

1. Holoédrie 4/m 3 2/m. 2 S = 48. { h k l } est un hexoctaèdre (fig. 27) ; { 0 k l } est un tétrahexaèdre (fig. 28) ; { h h l }, avec h < l, est un tétragonotrioctaèdre (fig. 29) ; { h k k }, avec h < k, est un trigonotrioctaèdre (fig. 30) ; { 111 } un octaèdre ; { 011 } un rhombododécaèdre (fig. 31) ; { 001 } est un cube ;

2. Hémiédrie holoaxe 4 3 2. S = 24. { h k l } est un pentagonotrioctaèdre (fig. 32) ;

3. Antihémiédrie 2 S = 24. { h k l } est un hexatétraèdre (fig. 33) ; { h h l } est un trigonotritétraèdre ; { h k k } est un tétragotritétraèdre ; { 111 } est un tétraèdre. Piézo-électricité possible ;

4. Parahémiédrie 2/m 3. 2 S = 24. { h k l } est un didodécaèdre, ou diploèdre (fig. 34) ; { 0 k l } est un dihexaèdre, ou dodécaèdre pentagonal ;

5. Tétartoédrie 2 3. S = 12. { h k l } est un pentagonotritétraèdre. Piézo-électricité et pouvoir rotatoire possibles.

Les macles

Ce sont des édifices cristallins non homogènes, stables, constitués par deux ou plusieurs cristaux dont l’orientation mutuelle obéit à des lois géométriques précises ; ils se produisent spontanément soit au cours de la croissance, soit par une action mécanique. Le réseau simple ou multiple de certains atomes du motif se prolonge dans toute la macle soit rigoureusement, soit très approximativement.