L’accélération absolue est la somme géométrique de l’accélération relative, de l’accélération d’entraînement et de l’accélération complémentaire. L’accélération complémentaire est le double de la vitesse imprimée par la rotation d’entraînement ω à l’extrémité du vecteur représentatif de la vitesse relative, l’origine de ce vecteur étant placée sur l’axe de rotation. On peut encore dire qu’elle est le double du produit vectoriel de et de Si α est l’angle des deux vecteurs et on a jc = 2ωVr sin α. L’accélération complémentaire jc est nulle dans trois cas : — si ω = 0 (entraînement simple par translation) ; — si Vr = 0 (cas du repos relatif) ; — si α = 0 (cas, très exceptionnel, ne se réalisant que si la vitesse relative est dirigée parallèlement à l’axe de la rotation d’entraînement).
M. D.
H. Bouasse, Cours de mécanique rationnelle et expérimentale (Delagrave, 1910). / L. Lecornu, Cours de mécanique (Gauthier-Villars, 1914-1918 ; 3 vol.). / G. Julia, Cours de cinématique (Gauthier-Villars, 1928). / J. Chazy, Cours de mécanique rationnelle (Gauthier-Villars, 1933). / Société académique Hütte, Des Ingenieurs Taschenbuch (Berlin, 1951-1955 ; 5 vol. ; trad. fr. Manuel de l’ingénieur, Béranger, 1960-1962 ; 2 vol.). / J. L. Destouches et M. Cazin, Éléments de cinématique (Hermann, 1961). / R. Campbell, la Cinématique (P. U. F., coll. « Que sais-je ? », 1966 ; 2e éd., 1970).
cinématique des fluides
Étude du mouvement des particules de fluide sans qu’on fasse intervenir le système des forces appliquées.
La notion de particule fluide permet de considérer globalement une infinité de molécules qui ont leur mouvement propre et d’ignorer la structure moléculaire du fluide pour le considérer comme un milieu continu. La cinématique des fluides s’intéressant au champ vectoriel des vitesses de chacun des points du fluide, voyons ce qui différencie le champ des vitesses d’un domaine fluide de celui d’un solide indéformable.
Considérons, à un instant donné, deux points M et M′ d’une même particule fluide (fig. 1). Au cours du temps, ces points vont se déplacer sur leurs trajectoires. Quant au mouvement relatif de M′ par rapport à M, il est donné par la relation
Le second membre de la relation (1) décompose le mouvement relatif en translation, rotation et déformation. La relation correspondante pour un corps solide montre donc que la différence avec un domaine fluide réside dans la déformabilité du fluide.
Variables de Lagrange variables d’Euler
Le champ des vitesses d’un fluide en mouvement peut être envisagé de deux points de vue : — le point de vue lagrangien, pour lequel on s’intéresse à l’histoire de chaque particule fluide, les coordonnées à un instant initial de chaque particule fluide associées au temps t constituant les variables de Lagrange ; — le point de vue eulérien, pour lequel l’intérêt est localisé à chaque instant sur les vecteurs vitesses associés aux particules fluides.
Du fait de la diffusion moléculaire, les particules ne conservent pas longtemps leur individualité propre et il est difficile de les suivre dans leur mouvement. C’est une des raisons pour lesquelles il est préférable d’utiliser les variables d’Euler x, y, z, t ; x, y, z sont les coordonnées cartésiennes de chaque point M à l’instant t.
Étude du champ des vitesses
La cinématique des fluides se proposant d’étudier le champ des vitesses commençons par définir le vocabulaire utilisé avant d’aborder les propriétés propres à ce domaine de la mécanique des fluides.
Une ligne de courant est une ligne qui, à chaque instant, est tangente au vecteur vitesse en chacun de ses points. On peut obtenir expérimentalement le tracé des lignes de courant en disséminant dans l’écoulement de fluide des particules solides, de masse volumique voisine de celle du fluide, que l’on photographie avec un temps de pose très court. L’ensemble des traits donnant la direction du vecteur vitesse en chaque point, il est facile de tracer les lignes de courant.
Les trajectoires correspondent aux chemins suivis par chaque particule au cours du temps. Elles sont obtenues expérimentalement sur une photographie où le temps de pose est suffisant pour que les particules solides en suspension puissent tracer une partie des trajectoires.
Si l’écoulement est permanent (on dit encore stationnaire), toutes les caractéristiques du fluide sont indépendantes du temps, et trajectoires et lignes de courant coïncident.
Une surface de courant est constituée par l’ensemble des lignes de courant s’appuyant sur une courbe. Si cette courbe est fermée, la surface de courant est un tube de courant, cas de la surface intérieure d’une canalisation, par exemple. Si, enfin, la section de ce tube est petite, le domaine délimité par le tube de courant est un filet de courant (fig. 2). La nature de l’écoulement autour d’un profil particulier, comme celui de l’avion supersonique « Concorde », est déterminée à partir de filets colorés qui sont autant de filets de courant.
Par définition des lignes de courant, le fluide intérieur à un tube de courant ne peut sortir par la surface latérale du tube ; il y a conservation du débit massique q de fluide à travers chaque section droite d’aire S. Si q = ρSV pour un filet de courant, nous avons la relation ρ1S1V1 = ρ2S2V2. Ainsi, pour un fluide incompressible (masse volumique ρ constante), vitesse et aire de la section varient en sens inverse.
Dans la relation (1), pour la partie concernant la rotation du fluide, vecteur taux de rotation (appelé encore vecteur tourbillon), est défini par Un mouvement est irrotationnel lorsque, pour tous les points du fluide, est nul. La vitesse de chaque particule fluide dérive alors d’un potentiel Φ appelé potentiel des vitesses, et l’on a Les surfaces Φ (x, y, z, t) = cte sont les surfaces équipotentielles.
représentatif de la vitesse relative, l’origine de ce vecteur étant placée sur l’axe de rotation. On peut encore dire qu’elle est le double du produit vectoriel de 
et de 
Si α est l’angle des deux vecteurs 
et 
on a jc = 2ωVr sin α. L’accélération complémentaire jc est nulle dans trois cas :
de chacun des points du fluide, voyons ce qui différencie le champ des vitesses d’un domaine fluide de celui d’un solide indéformable.
commençons par définir le vocabulaire utilisé avant d’aborder les propriétés propres à ce domaine de la mécanique des fluides.
vecteur taux de rotation (appelé encore vecteur tourbillon), est défini par
est nul. La vitesse de chaque particule fluide dérive alors d’un potentiel Φ appelé potentiel des vitesses, et l’on a