Partie de la mécanique qui étudie les mouvements en fonction du temps, sans se préoccuper des causes capables de les provoquer.

La cinématique se divise en deux parties : la cinématique pure, qui est l’étude mathématique du mouvement, et la cinématique appliquée, qui établit la théorie des mécanismes.

Cinématique du point

Vitesse

Dans un système de coordonnées cartésiennes à trois axes, la position à l’instant t d’un point M se déplaçant sur une courbe C est définie par ses trois coordonnées x(t), y(t) et z(t), fonction du temps t. Au temps t + dt, M vient en M′ sur la courbe C, et les coordonnées x, y et z au temps t deviennent x + dx, y + dy et z + dz. La vitesse moyenne est le vecteur dirigé obtenu en divisant la longueur de la sécante MM′ (de coordonnées dx, dy, dz, par projection sur les axes) par le temps dt. À la limite, quand le temps dt tend vers zéro, la sécante devient la tangente et la vitesse la vitesse à l’instant t, ou vitesse instantanée, et les projections de cette vitesse sur les trois axes ont pour valeurs respectives :

Accélération

Si, par l’origine O, on mène un vecteur équipollent à , le point P décrit une courbe Γ, appelée hodographe du mouvement de M quand M se déplace sur la courbe C. La vitesse de P ou est appelée accélération totale de M : c’est la vitesse de la vitesse de M.

Si l’on pose :

on a comme valeurs des projections de la vitesse de P sur les trois axes, c’est-à-dire la projection de l’accélération totale de M :

En reportant en M le vecteur , équipollent à la vitesse PJ de l’hodographe, le vecteur accélération totale est dans le plan osculateur (défini par le vecteur et par le rayon de courbure ρ) à la courbe en M. L’accélération totale peut se décomposer en deux vecteurs : l’un, suivant la direction de la tangente, est l’accélération tangentielle ; l’autre, suivant la normale à la courbe dans le plan osculateur, est l’accélération normale.

Mouvements élémentaires

Ces mouvements sont au nombre de trois.

• Mouvement rectiligne uniforme. La trajectoire est une droite, et l’abscisse du point mobile M obéit à la loi x = at + x₀. La vitesse est donc x′ = v = a. L’accélération j est nulle.

• Mouvement rectiligne uniformément varié. La trajectoire est une droite, et l’abscisse du point varie suivant la loi où j, v₀ et x₀ sont des constantes. La vitesse est v = jt + v₀, et l’accélération vaut x″ = j = constante.

• Mouvement circulaire uniforme. L’arc compté à partir d’une origine fixe A sur le cercle de rayon R, varie suivant la loi s = vt + s₀, v et s₀ étant des constantes. Le vecteur vitesse est constant. L’accélération tangentielle est L’accélération normale est Si ω est la vitesse angulaire, v = ωR et

Mouvement d’un ensemble de points

Si l’on joint un point fixe O au centre de gravité G d’un ensemble de points, le vecteur est la moyenne géométrique des vecteurs allant du point O aux divers points (c’est-à-dire qu’il est égal à leur somme géométrique divisée par leur nombre) ; de même, la vitesse du centre de gravité est géométriquement la moyenne des vitesses v des divers points ; si M est la somme des masses m des divers points, on a MV = Σ mv. De même, pour les accélérations, on a MJ = Σ mj.

Cinématique du solide

Un solide, indéformable, est caractérisé par le fait que la distance de deux quelconques de ses points reste invariable pendant le mouvement.