topographie (suite)

Sur la planchette est fixée la minute de levé, que l’on peut orienter soit en mode goniométrique, en amenant une direction de la minute à coïncider avec la direction de l’espace, soit en mode décliné, où il suffit de tourner la planchette jusqu’à ce que le déclinatoire ait son aiguille entre ses repères ; cette opération suppose qu’on ait, au préalable, décliné la planchette.

Pour conserver une certaine précision dans les déterminations, il faut que :

• en mode goniométrique, toute visée de déterminations soit de longueur inférieure à la visée d’orientation ;

• en mode décliné, toute visée de détermination soit inférieure à la demi-longueur de l’aiguille aimantée.

Les procédés topographiques

Procédés par tracés de direction

L’intersection consiste à stationner successivement aux trois points A, B, C connus, reportés en a, b, c, à s’y orienter (fig. 4) [soit en mode goniométrique, soit en mode décliné] et à tracer la visée relative à un point M à déterminer. La position m du point M s’obtient par l’intersection des trois visées tracées ; d’où le nom du procédé. Par suite des erreurs opératoires, les trois visées forment en général un petit triangle d’erreur, appelé chapeau, à l’intérieur duquel on pique la position de m à des distances des côtés du chapeau proportionnelles aux longueurs des visées (fig. 5).

• Le relèvement consiste à stationner au point M et à matérialiser graphiquement les angles α, β, γ, sous lesquels on voit les segments BC, CA, AB depuis le point M. Géométriquement, le problème revient à prendre l’intersection, d’une part, de l’arc capable relatif à BC et à l’angle α, et, d’autre part, de l’arc capable relatif à CA et à l’angle β.

En réalité, on évite ces tracés par l’un des procédés ci-après.

• Le relèvement au papier calque consiste à tracer les visées ma, mb, mc sur un papier calque que l’on déplace par tâtonnements jusqu’à ce qu’elles passent respectivement par les points a, b, c de la minute. On immobilise le papier calque dans cette position et l’on pique à travers le calque la position du point m sur la minute.

• Le procédé par tâtonnements consiste, la minute étant orientée au déclinatoire, à tracer les visées passant respectivement par a, b, c ; celles-ci forment en général un chapeau α, β, γ. On pique judicieusement un point approché à l’intérieur ou à l’extérieur du chapeau, selon que le point M est à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle ABC. Si l’on se trouve dans le premier cas (fig. 6), on pique à vue un point m à des distances mm_a, mm_b, mm_c des côtés du chapeau respectivement proportionnelles aux longueurs des visées ma, mb, mc. Ce point approché m sert à améliorer l’orientation de la minute si l’on utilise un point aussi éloigné que possible du point M. En visant de nouveau les trois points a, b, c, on trace trois visées formant un chapeau plus petit que le précédent et ainsi de suite jusqu’à obtenir un chapeau nul.

On peut aussi utiliser le relèvement italien, en transposant graphiquement la méthode topométrique correspondante.

Quel que soit le procédé utilisé, il convient de vérifier l’opération en visant un quatrième point D connu, reporté en d sur la planchette.

• Le recoupement consiste à stationner successivement en un point connu B, puis au point à déterminer M (fig. 7). Au point B, on s’oriente en mode goniométrique en plaçant le biseau de l’alidade selon ba et en tournant l’ensemble planchette-alidade jusqu’à bissecter le point A. On vérifie cette orientation en visant le point C, puis on trace tout le long du biseau de la règle la visée relative au point M, soit bm. En M, on place le biseau selon la direction mb et l’on tourne la planchette jusqu’à bissecter le point B ; la planchette est ainsi orientée. On effectue un recoupement sur le point A en faisant pivoter le biseau autour de a jusqu’à bissecter A et l’on trace la visée correspondante, qui coupe la droite bm au point m cherché. On vérifie la position obtenue pour m en traçant la visée de recoupement sur le point C.

Ces procédés topographiques relatifs à la planimétrie peuvent être utilisés en nivellement, en mesurant les angles verticaux en chaque point de station. Si l’on a mesuré au point A le site i_A sur un clocher intersecté M, on a
Z_M = Z_A + h_a + D_htgi_A + n_a (fig. 8).
Z_M est l’altitude du point M, Z_A celle du point A, h_a la hauteur de l’appareil, D_h la distance horizontale séparant le point A du point M, mesurée graphiquement, n_a la correction de niveau apparent, faisant intervenir la sphéricité terrestre et la réfraction. On obtient pour le point M deux cotes analogues issues de B et de C. La cote définitive est la moyenne des trois cotes obtenues.