Ensemble de procédés topométriques fondés sur l’utilisation du tachéomètre.

Le tachéomètre

Cet appareil comporte trois fonctions : une fonction goniomètre, une fonction éclimètre, une fonction stadimètre.

La fonction goniomètre

Elle permet la mesure des angles horizontaux. Le tachéomètre (fig. 1) est placé sur un trépied comportant une plate-forme à translation permettant d’assurer son centrage au moyen soit d’un fil à plomb, soit d’un système optique appelé plomb optique, ou encore d’une canne de centrage (fig. 2). Le centrage est réalisé lorsque la base de l’axe principal de rotation PP′ se trouve sur la verticale du point de station S. Trois vis calantes v₁, v₂, v₃ et une nivelle N, associée à l’axe principal, permettent d’assurer ensuite la verticalité de l’axe principal PP′. Autour de cet axe tourne l’alidade FF′, qui supporte l’axe des tourillons TT′, autour duquel peut basculer la lunette topographique d’axe OO′. La rotation de l’alidade entraîne un index I, qui se déplace sur un cercle (ou limbe) gradué L, rendu horizontal lorsque l’axe principal a été lui-même amené vertical ; cette rotation correspond au mouvement particulier (cercle restant fixe). Dans le mouvement général, on assure la rotation simultanée de l’alidade et du limbe.

La lunette comporte un objectif donnant des objets visés une image renversée, que l’on observe au moyen d’un oculaire mobile jouant le rôle de loupe ; l’observation s’effectue dans le plan du réticule, constitué de deux fils en croix. L’opérateur peut agir sur une bague qui déplace une lentille divergente jusqu’à assurer la conjugaison optique du plan de l’objet visé et du plan du réticule ; l’opération correspondante est la mise au foyer. Le déplacement de l’oculaire par rapport au réticule est la mise au point.

Pour mesurer l’angle horizontal ayant pour sommet le point de station S et correspondant à deux objets A et B de l’espace, on tourne l’alidade jusqu’à pointer A, c’est-à-dire amener le fil vertical du réticule à passer par l’axe vertical de A ; on lit sur le cercle la lecture l_A correspondante. On opère de même pour le point B et l’on obtient la lecture correspondante l_B. Le rectiligne du dièdre formé par les deux plans contenant la verticale de S et respectivement les deux points A et B s’obtient en faisant la différence l_B – l_A.

Les lectures sur le limbe s’effectuaient autrefois au moyen de verniers donnant la précision du centigrade ; les tachéomètres modernes comportent un dispositif optique permettant d’effectuer les lectures du limbe dans un petit microscope situé à côté de l’oculaire de la lunette, la sensibilité de lecture étant en général de 1 mgr. On peut adjoindre au tachéomètre un déclinatoire.

La fonction éclimètre

Elle permet la mesure des angles verticaux. Tout tachéomètre comporte un cercle vertical gradué, que l’on place toujours dans la même position par rapport à la verticale grâce à une nivelle d’inclinaison ; on peut observer celle-ci au moyen d’un miroir. Pour faire une mesure d’angle vertical, on cale la nivelle d’inclinaison, on effectue le pointé en hauteur, opération qui consiste à amener le trait horizontal du réticule à passer par l’axe horizontal de l’objet visé, et l’on fait la lecture correspondante sur le cercle vertical. Celui-ci peut être gradué en sites (angles avec l’horizontale), en distances zénithales (angles avec la verticale) ou en pentes (tangentes des sites exprimées en pourcentage). Mais le zéro de la graduation du cercle vertical ne correspond pas rigoureusement à l’horizontale ou à la verticale, d’où une erreur de collimation verticale, que l’on élimine en effectuant la moyenne des deux lectures dans deux positions respectives du cercle vertical et de la lunette : l’une des positions est dite cercle à droite, et l’autre cercle à gauche (de la lunette).

Certains tachéomètres à horizontalité automatique ont un calage automatique du zéro de la graduation du cercle vertical. La nivelle d’inclinaison est remplacée par un dispositif compensateur pendulaire ou à prisme liquide, qui permet d’obtenir une lecture correcte de l’angle vertical même lorsque l’axe principal du tachéomètre n’est pas rigoureusement vertical.

La fonction stadimètre

Elle permet de réaliser la mesure optique des distances. Outre les deux fils en croix, le réticule comporte un système de deux fils horizontaux F₁, F₂ et de deux fils verticaux F₃, F₄ (fig. 3). Si l’on dirige la lunette vers une mire tachéométrique graduée tenue perpendiculairement à la visée, on peut lire à l’estime au millimètre près les graduations P et Q de la mire, dont les images p′ et q′ se forment sur les deux fils F₁ et F₂. La différence des deux lectures sur la mire est l = PQ, et l’angle PFQ = pFq est l’angle α.

L’écartement des deux fils stadimétriques F₁ et F₂ est tel que cet angle α est constant et a pour valeur α = 1/100. Dans ces conditions on peut écrire Comme α = 1/100, on en déduit que l’intervalle l, lu en centimètres sur la mire, donne la distance D en mètres. En fait, cette distance, mesurée à partir du foyer objet F de l’objectif de la lunette, doit subir la correction FA, dite d’anallatisme, pour obtenir la distance cherchée AB ; cette correction est apportée automatiquement par les constructeurs, de sorte que Cette a relation n’est valable que lorsque la mire est tenue perpendiculairement à la visée ; en terrain incliné, si la mire est tenue verticale et si on appelle i le site de la visée AB, parallèle au sol A′B′, on obtient la distance réduite à l’horizon A′H = D_h par la formule
(fig. 4).
Pour éviter le calcul précédent, les constructeurs de tachéomètres ont imaginé plusieurs types de dispositifs autoréducteurs permettant d’obtenir directement la distance réduite à l’horizon D_h. Dans les dispositifs optiques, le principe est le suivant. Lorsque la lunette s’incline d’un angle i, les fils stadimétriques, écartés de l’intervalle e = pq pour le site i = 0, se rapprochent selon la loi e₁ = e cos² i ; l’intervalle de mire l₁, est réduit dans le rapport cos² i, de sorte que l₁ = l cos² i et que la distance obtenue est bien On obtient celle-ci aisément en convertissant en mètres l’intervalle l₁, exprimé en centimètres.