Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
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production (suite)

Un autre élément important à considérer lors de la mesure d’une productivité donnée est l’interdépendance de l’environnement : la productivité du travail n’est pas la même selon l’équipement, par exemple. De ce fait, la mesure de la productivité n’est pas une mesure absolue, mais une mesure relative, et il faut avoir présent à la mémoire cet élément lors de toute comparaison de productivités entre pays ou firmes différentes.

Une notion finalement très utile lors de cette mesure est la notion de productivité nette du travail. Pour obtenir celle-ci, il suffit de soustraire de la valeur totale d’une production tous les apports des autres facteurs de production (y compris le capital) et de diviser le résultat obtenu par le nombre d’heures fournies pour obtenir la production.


La productivité moyenne

Le rapport entre la quantité de produit a que l’on peut obtenir avec cette quantité donnée de facteur x1 et cette quantité elle-même de facteur x1 se dénomme la productivité moyenne du facteur x1 et s’écrit ainsi :


La productivité marginale

Si l’on fait varier maintenant la quantité du facteur x1 et que l’on mesure le supplément de production ainsi obtenu, on obtiendra la productivité marginale du facteur x1, qui s’écrit ainsi :
productivité marginale :

où dQa est la variation de production de a et dx1, la variation du facteur de production x1.

On reconnaît dans l’expression de la productivité marginale la dérivée première, par rapport à x1, de la fonction de production, en supposant que cette dernière soit continue et que les quantités de facteurs de production puissent varier de façon infinitésimale. Les productivités moyennes et marginales augmentent jusqu’à un certain point et ensuite décroissent : cette loi économique est connue sous le nom de loi des rendements décroissants.


La substituabilité des facteurs de production

Finalement, si l’on considère une production fixée à un niveau donné, il y a toute une série de combinaisons possibles des facteurs de production : ces possibilités de substitution sont apparentes dans un graphique, sur des courbes que l’on appelle des isoquants (ce sont des courbes où la quantité de produit a reste constante). Pour chaque niveau de production, il existe des possibilités de substitution ; celles-ci sont le rapport des productivités marginales de chaque facteur. À condition de conserver ce rapport, les quantités de l’output ne seront pas modifiées ; le rapport prend le nom de taux marginal de substituabilité technique.

En effet, la différentielle totale de Qa est
dQa = f1dx1 + f2dx2,
f1 est la dérivée première de Qa par rapport à x1 et f2 la dérivée première de Qa par rapport à x2 :
sur un isoquant on a : dQa = O,
d’où f1 dx1 = f2 dx1 ;
c’est-à-dire que
or, f1 et f2 sont ici productivité marginale de x1 et de x2, et l’expression est le taux de substituabilité.


La combinaison optimale des facteurs de la production

Pour le chef d’entreprise, le problème est, dès lors, de savoir quelle est la combinaison optimale qu’il va retenir, compte tenu qu’il est sous la contrainte de maximiser son revenu* et qu’il doit fournir une production donnée Qa. Pour cela, il est nécessaire de faire entrer dans son schéma les coûts du marché des facteurs de production.

Il va considérer que le coût de production total, pour une quantité donnée Oa du produit a, va être égal à

dans laquelle CQa est le coût total de la production Qa, p1 le prix d’une unité de facteur de production 1, p2 le prix d’une unité de facteur de production 2, x1 la quantité des facteurs de production 1 utilisée, x2 la quantité des facteurs de production 2 utilisée, ε le paramètre représentant l’ensemble des coûts fixes.

Pour connaître la quantité de facteurs 1 à utiliser, il suffit de fixer le coût total de la production et résoudre l’équation (I).

On aura donc

L’équation (I) est l’équation d’une droite que l’on dénomme un isocoût, car, tout le long de cette droite, quelle que soit la combinaison des facteurs, CQa est constant, c’est-à-dire
d(CQa) = 0.

Dans ce cas, si l’on différencie l’équation (1) par rapport à X2, on obtient

soit
ce qui veut dire que le taux de substituabilité technique est égal au rapport des prix des facteurs.

Comme on a vu que le taux de substituabilité technique est égal au rapport de productivité, on peut écrire que

Cette condition respectée, pour que le coût d’une production donnée « CQa » soit minimale, il faut (comme on le voit sur la figure) que l’isocoût soit le plus bas possible, ou encore qu’il tangente l’isoquant, c’est-à-dire que l’isoquant soit convexe, donc que le chef d’entreprise opère à l’intérieur du domaine de substituabilité défini par les deux courbes Y et Δ.

On a

pm1 est la productivité marginale du facteur 1 et pm2 la productivité marginale du facteur 2. Ainsi, on peut écrire que
pm1 · p1 = pm2 · p2,
pm1 · p1 est le coût de marché d’une unité additionnelle du facteur de production 1, c’est-à-dire son coût marginal.

Ainsi, pour que l’entrepreneur minimise son coût pour une production donnée, il faut que les coûts marginaux des différents facteurs de production soient égaux entre eux, ce qui est logique.

En effet, si ce n’était pas le cas, notamment si le coût marginal d’un facteur était plus élevé que celui d’un autre facteur, comme nous sommes dans un domaine de substituabilité il serait moins cher d’utiliser une quantité plus grande d’un de ces facteurs de production jusqu’à ce que l’équilibre soit atteint.

Il est bien évident que l’analyse précédente des facteurs de production peut s’étendre à un nombre de produits aussi nombreux que l’on veut et à un nombre de facteurs de production aussi étendus que possible.