polarisation de la lumière (suite)
Ce fut Fresnel* qui apporta une première explication en 1821, en supposant que la lumière était constituée de vibrations transversales de l’éther, perpendiculaires à la direction de propagation. La solution définitive de ce problème fut fournie par Maxwell*, qui, en 1869, montra que la lumière était constituée par un champ électrique et un champ magnétique transversaux qui peuvent se propager même dans le vide sans avoir besoin du support matériel qui avait été imaginé jusqu’alors.
Lumière naturelle et lumière polarisée
On considère donc que la lumière est constituée par une onde électromagnétique, c’est-à-dire par l’ensemble d’un champ électrique et d’un champ magnétique en phase, perpendiculaires à la direction de propagation. Ces deux champs se propagent dans le vide à la vitesse c = 299 774 km/s. On peut représenter l’amplitude de ces champs à une distance d de la source lumineuse par l’expression
où v représente la fréquence émise par la source ; a (t), l’amplitude, décroît très rapidement, d’autant plus vite que la fréquence est moins bien définie, c’est-à-dire que la source est moins monochromatique. Pour une source émettant une raie très fine, a (t) s’annule au bout d’un temps de l’ordre de 10–9 s.
Une vibration sera dite « polarisée rectilignement » si les vecteurs 
et 
, représentant le champ électrique et le champ magnétique, restent parallèles à une direction fixe. Elle peut être considérée comme cas particulier d’une vibration dite « elliptique », obtenue par addition vectorielle de deux vibrations rectilignes orthogonales. En effet, soit un repère orthogonal 
d’axes Ox, Oy et soit dans ce repère X = a cos 2πνt l’amplitude de la vibration polarisée parallèlement à Ox et Y = b cos (2πνt – φ) l’amplitude de la vibration polarisée parallèlement à Oy.
On montre que, si 
est la somme vectorielle de ces deux vibrations, M décrit une ellipse d’équation
Cette ellipse est (fig. 1) inscrite dans un rectangle de côtés 2a et 2b, et dont le grand axe fait avec l’axe Ox un angle α tel que
Le sens de parcours de ces ellipses dépend du déphasage. On remarque, d’autre part, que ces vibrations elliptiques se réduisent à des vibrations rectilignes si φ = kπ.
Un autre cas particulier important est celui des vibrations circulaires obtenues par 
On admet que la lumière naturelle monochromatique est constituée par des vibrations elliptiques de forme, d’orientation et de phase variant de façon aléatoire. On suppose que les deux composantes perpendiculaires
X = a cos (2πνt – φ) et Y = b cos (2πνt – ψ)
ont une amplitude et une phase indépendantes qui varient un très grand nombre de fois pendant la durée d’une observation. On peut donc considérer que ces deux vibrations perpendiculaires sont incohérentes entre elles.
Polarisation de la lumière par réflexion
Cette polarisation est facile à mettre en évidence à l’aide d’un miroir tel qu’une lame de verre dont une face est parfaitement plane. Nous avons vu que la lumière peut être considérée comme formée de deux vibrations perpendiculaires incohérentes transversales. Considérons l’une d’elles, que nous noterons E//, dans le plan d’incidence (plan déterminé par le rayon incident et la normale à la face du miroir) et l’autre, que nous noterons E⎷, perpendiculaire au plan d’incidence. L’étude des équations de Maxwell, appliquées au passage air-verre, nous montre que le pouvoir réflecteur du miroir n’a pas la même expression suivant que l’on considère les vibrations E// ou E⎷. On trouve en effet pour les pouvoirs réflecteurs
i et r étant respectivement les angles d’incidence et de réfraction liés par la relation de Descartes
sin i = n sin r.
Si nous représentons R// et R⎷ en fonction de i (fig. 2), nous voyons que R// s’annule pour 
donc pour un angle d’incidence que l’on note iB (incidence brewstérienne), tel que tg iB = n. Par exemple, pour une longueur d’onde λ, si n = 1,5, iB = 57°. Pour cette incidence, et pour celle-là seulement, la vibration perpendiculaire au plan d’incidence, E1, est seule réfléchie, puisque R// = 0. On a ainsi, après réflexion, une lumière polarisée rectilignement. Le miroir éclairé par cette lumière de longueur d’onde λ sous cette incidence iB constitue un polariseur. On conçoit que, si l’on fait tomber cette lumière ainsi polarisée rectilignement sur un deuxième miroir sous la même incidence iB, après la deuxième réflexion, la lumière aura un maximum d’intensité si les deux plans d’incidence sont parallèles et une intensité nulle si les deux plans d’incidence sont perpendiculaires. Si θ est l’angle des plans d’incidence, on montre que l’intensité transmise après les deux réflexions est
I = Io cos2 θ,
Io étant l’intensité de la lumière après réflexion sur le premier miroir.
Polarisation par biréfringence
Cet effet est obtenu lors de la propagation de la lumière dans un milieu anisotrope. En effet, si l’on reprend les équations de Maxwell, qui permettent d’étudier la propagation de la lumière dans un tel milieu, on peut écrire les relations suivantes entre les champs :
qui est un tenseur ;
L’anisotropie se traduit uniquement par la relation entre 
et 
: 
qui fait intervenir six constantes diélectriques, car ce tenseur est symétrique. Cette propriété de symétrie implique d’ailleurs l’existence de trois direction de l’espace, deux à deux orthogonales et telles que, si le champ électrique est parallèle à l’une de ces directions, l’induction électrique est parallèle à . On a donc, suivant ces trois directions, appelées directions principales du milieu, vi ε [1, 2, 3].
vi étant la vitesse principale de propagation liée à la i-ème direction principale. Rappelons que la vitesse de propagation dans le vide est
ε0 étant la permittivité du vide. Mais on préfère caractériser le cristal par ses indices principaux 
Cela nous conduit à considérer trois sortes de milieux.
1. Les trois indices principaux sont deux à deux différents : le milieu est dit biaxe.
2. Deux, et deux seulement, des indices principaux sont égaux ; soit εi = ε2, ce qui implique n1 = n3, que l’on appelle n0, indice ordinaire du cristal ; n3 = ne, est appelé, lui, indice extraordinaire du cristal. Un tel milieu est dit uniaxe.
3. Les trois indices sont égaux ; le milieu est isotrope.
Les propriétés des milieux uniaxes et biaxes peuvent se déduire de l’étude de la propagation d’une onde plane polarisée rectilignement.