Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
P

Poisson (loi de) (suite)

On peut écrire

et, en posant np = mn, c’est-à-dire

quand n → + ∞, mn → m et

chacun des k facteurs tendant vers 1, le produit tend aussi vers 1. (Il n’en est pas toujours ainsi : un produit infini de facteurs tendant tous vers 1 ne tend pas nécessairement vers 1.)

Enfin

Comme mn est borné (puisque mn → m), et, par suite,

Par suite,

puisque la fraction quand n → ∞. Il en résulte que

et, par suite, que

Pratiquement quand n est grand et p petit, on peut remplacer la loi binomiale par la loi de Poisson (par exemple n > 50, p inférieur à 0,1).

Le tableau ci-dessous, pour n = 1 000 et montre que l’approximation est très bonne.


Champ d’application de la loi de Poisson

La loi de Poisson est la loi des phénomènes rares (p petit, ce qui est le cas quand on approxime une loi binomiale par une loi de Poisson), tout au moins isolés, comme les appels téléphoniques à partir d’un petit bureau de poste, par exemple.

E. S.

➙ Aléatoire (variable) / Binomiale (loi) / Combinatoire (analyse) / Laplace-Gauss (loi de) / Probabilité.

 G. Calot, Cours de calcul des probabilités (Dunod, 1963). / L. Chambadal, Calcul des probabilités, 1er cycle (Dunod, 1969).

Poissons

Superclasse de Vertébrés aquatiques primitifs.


On les subdivise en trois classes : les Poissons cartilagineux, ou Chondrichthyens, les Poissons osseux, ou Ostéichthyens, et la classe fossile des Placodermes, groupée autrefois avec les Ostracodermes, dans l’ensemble des Poissons cuirassés. Appartiennent également aux Vertébrés aquatiques primitifs les animaux du sous-embranchement des Agnathes*, qui ont l’habitus des Poissons, mais s’en distinguent par l’absence de mâchoires ; les formes fossiles qui leur correspondent sont les Ostracodermes. Les Poissons, qu’on regardait naguère comme une classe au même titre que les Amphibiens, les Reptiles, les Oiseaux et les Mammifères, doivent être considérés comme l’équivalent de la superclasse des Tétrapodes, Vertébrés terrestres pourvus de membres. On peut donner comme synonyme de Poissons le terme d’Ichthyoptérygiens et comme synonyme de Tétrapodes celui de Cheiroptérygiens.


Classification des Poissons

Les Poissons cartilagineux ou Chondrichthyens comprennent les Sélaciens* et les Holocéphales (v. Chimère) ; les Sélaciens sont subdivisés en deux super-ordres, celui des Pleurotrèmes, ou Requins*, et celui des Hypotrèmes, ou Raies*. Les Placodermes fossiles, qui sont à l’origine des Poissons cartilagineux, proviennent probablement de l’évolution d’Ostracodermes par transformation des deux paires d’arcs branchiaux les plus antérieurs : l’arc mandibulaire, qui forme les mâchoires supérieure et inférieure, et l’arc hyoïdien, qui suspend l’are mandibulaire au crâne. Si les Chondrichthyens actuels sont dépourvus de tissu osseux, leurs ancêtres les Placodermes étaient bien ossifiés, et comme, au cours de l’organogenèse du squelette profond, le tissu cartilagineux précède le tissu osseux, on est conduit à considérer que le squelette cartilagineux des espèces actuelles est à un stade de régression par rapport à celui des espèces fossiles.

Les Placodermes vécurent principalement au Dévonien (ère primaire). À la même époque apparaissent les Poissons osseux, ou Ostéichthyens, parmi lesquels on distingue aussitôt deux groupes : celui des Poissons à nageoires soutenues par des rayons, ou Ganoïdes, et celui des Poissons dont les nageoires comprennent une masse charnue pourvue d’un squelette interne, ou Sarcoptérygiens ; dans ce dernier groupe, on reconnaît très vite les Dipneustes des Crossoptérygiens. Tous ces Poissons osseux fossiles apparus au Dévonien peuplaient les eaux douces et possédaient vraisemblablement des poumons. Ce dernier organe, qui a subsisté chez les Dipneustes et les descendants des Crossoptérygiens fossiles — les Tétrapodes —, se serait transformé chez les Actinoptérygiens, descendants des Ganoïdes, en un organe hydrostatique, la vessie natatoire.

On subdivise la classe des Ostéichthyens actuels en trois sous-classes : les Dipneustes*, les Crossoptérygiens*, qui ne comprennent que l’actuel Cœlacanthe*, et les Actynoptérygiens. Ces derniers sont eux-mêmes subdivisés en quatre superordres : les Chondrostéens (v. Esturgeon), les Brachioptérygiens (v. Polyptère), les Holostéens* et les Téléostéens*. Les trois premiers super-ordres représentent les descendants plus ou moins directs des Ganoïdes du Primaire et possèdent de nombreux caractères primitifs ; les Téléostéens se sont surtout différenciés depuis le début du Tertiaire et manifestent depuis lors de grandes potentialités évolutives. Ils renferment à eux seuls plus des 99 p. 100 des 21 000 espèces de Poissons actuellement connues. Les principaux représentants de ces Téléostéens sont étudiés sous les rubriques suivantes : Anguille, Barracuda, Baudroie, Brochet, Carpe, Coffre, Dorade, Exocet, Gymnote, Hareng, Hippocampe, Maquereau, Morue, Perche, Piranha, Rascasse, Rémora, Sardine, Saumon, Silure, Sole, Tétrodon, Thon, Truite.


Forme générale des Poissons

Bien qu’il y ait peu de caractères communs entre la forme d’un Thon, d’une Anguille, d’une Rascasse et d’une Raie, les Poissons ont une allure générale qui fait qu’on les identifie souvent sans difficulté et qui est liée à leur habitat aquatique*. Le corps, généralement symétrique, comprend trois régions successives : la tête, le tronc et la queue. Il n’y a pas de cou ; la queue est généralement effilée. Le plan de symétrie de l’animal comporte un certain nombre de nageoires impaires : une ou plusieurs dorsales, une caudale et une ou plusieurs anales. Ces nageoires impaires sont soutenues par des éléments squelettiques qui sont indirectement en rapport avec la colonne vertébrale. Les nageoires paires, pectorales et pelviennes, sont homologues des membres marcheurs des Vertébrés Tétrapodes ; elles s’articulent sur des ceintures. Suivant les groupes, ces nageoires servent d’organe locomoteur, d’organe stabilisateur ou d’organe de changement de direction.