Éd. 1971-1976

arithmétique (suite)

mathématicien français (Paris 1752 - id. 1833). Ses travaux se rapportent à l’analyse, à la théorie des nombres, à la géométrie et à la mécanique. En plus de nombreux mémoires, il a laissé les Exercices de calcul intégral sur divers ordres des transcendantes et sur les quadratures (1811-1819) et le Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes (1825-1832). Ce grand ouvrage prépare la voie aux découvertes de Niels Abel et de Carl Jacobi sur les fonctions elliptiques. La Théorie des nombres (1830) est, avec les Disquisitiones arithmeticae de Gauss, le traité de base pour tous les travaux du xix^e s. en arithmétique supérieure. Sont encore à signaler les apports de Le Gendre au calcul des variations et à la géodésie. Les nombreuses éditions et traductions de ses Éléments de géométrie (1794) ont dominé l’enseignement moyen de tout le xix^e s. Les premières éditions contiennent plusieurs tentatives de démonstration du postulat d’Euclide. (Acad. des sc., 1783.)

Gustav Lejeune-Dirichlet,

mathématicien allemand (Düren 1805 - Göttingen 1859). Professeur de mathématiques à l’université de Berlin, puis à celle de Göttingen, où il succède à Gauss, il est avant tout un théoricien du nombre. Il démontre notamment que, dans toute progression arithmétique dont les deux premiers termes sont premiers entre eux, il existe une infinité de nombres premiers absolus. En analyse, il étudie rigoureusement la convergence des séries trigonométriques. Il est également connu pour ses travaux de mécanique et de physique mathématique.

Simon Stevin,

dit aussi Simon de Bruges, mathématicien et physicien flamand (Bruges 1548 - La Haye 1620). En statique, on lui doit les études du levier et du plan incliné dans un esprit archimédien. Celle du plan incliné est fondée sur des considérations de symétrie et sur l’impossibilité du mouvement perpétuel. En hydrostatique, il précise les relations entre la pression et la profondeur. En mathématiques, il adopte une notation exponentielle analogue à celle de Nicolas Chuquet et donne à la notion de nombre réel son extension maximale. Dans sa Thiende (1585), il expose, le premier, le calcul sur les nombres décimaux. Il propose d’ailleurs l’établissement d’un système métrique décimal.

Pafnouti Lvovitch Tchebychev,

mathématicien russe (Okatovo, arrond. de Kalouga, 1821 - Saint-Pétersbourg 1894). L’un des mathématiciens russes les plus marquants du xix^e s., il enseigna à l’université de Saint-Pétersbourg. Son œuvre s’étend sur l’analyse, la théorie des nombres, le calcul des probabilités et la mécanique.

Arius

Prêtre d’Alexandrie et hérésiarque (Libye v. 256 - Constantinople 336).

Arius a déjà atteint la soixantaine lorsqu’il devient célèbre. Homme de grand savoir, dialecticien habile, d’aucuns le montrent ambitieux et opiniâtre dans ses idées. D’aspect sévère et de mœurs austères, il sait être aimable et est populaire.

Premiers conflits

Le patriarche Alexandre lui confie vers 313 le service de l’église de Baucalis, un des quartiers d’Alexandrie. Bientôt, son enseignement commence à faire scandale. Et sur un point d’importance, puisqu’il s’agit de rien moins que de la doctrine concernant le dogme de la Trinité. Arius, en bref, professe que, dans la Trinité, le Fils n’est pas parfaitement égal au Père, n’est pas de la même nature (consubstantiel) et ne participe pas à son éternité (coéternel). Première de toutes les créatures, il ne possède qu’une divinité secondaire et subordonnée. Il en va de même de l’Esprit-Saint, qui, inférieur au Fils, demeure d’ailleurs dans l’ombre. L’hérésie se trouve essentiellement dans cette subordination des trois personnes divines.

Il faut dire que l’audience du desservant de Baucalis dépasse de loin celle d’un curé de quartier et que son enseignement commence à se répandre et à susciter des contestations. Ses partisans sont nombreux, même en dehors de l’Égypte, où quelques évêques considèrent ses idées avec sympathie. Un rappel à l’ordre étant resté sans effet, le patriarche Alexandre convoque à Alexandrie un concile à la suite duquel Arius, déposé et excommunié, se trouve dans l’obligation de quitter l’Égypte.

Il se réfugie à Nicomédie auprès de son ami et ancien condisciple l’évêque Eusèbe, personnage influent et remuant, confident de Constantia, demi-sœur de l’empereur. Un synode réuni dans cette ville par les soins de l’évêque déclare la foi d’Arius conforme à l’orthodoxie. Des deux côtés se multiplient lettres et pamphlets, partisans et adversaires s’excommuniant réciproquement. Arius, pour sa part, compose un traité, en partie perdu, le Banquet, ou Thalie, curieux ouvrage, mi en prose, mi en vers, destiné à mettre ses thèses à la portée du public cultivé.

L’agitation gagne rapidement : on échange des horions dans la rue, on se querelle au théâtre, dans le port d’Alexandrie courent des chansons à la gloire d’Arius et de sa doctrine.

L’arianisme

Cette hérésie du iv^e s. fut une des plus redoutables que l’orthodoxie ait eu à affronter. Le concile de Nicée en 325 avait défini à rencontre d’Arius l’identité de nature du Père et du Fils et déclaré le Fils « consubstantiel » (en grec homoousios) au Père.

Mais la partie n’en était pas gagnée pour autant par l’orthodoxie, dont Athanase* d’Alexandrie devait se faire le champion. Entre les ariens et les orthodoxes s’insérèrent en pacificateurs des théologiens comme Eusèbe de Nicomédie et Basile d’Ancyre qui proposèrent le terme de homoiousios (de nature semblable). C’était plus qu’une nuance, car cette nouvelle formule ne sauvegardait pas l’égalité absolue des personnes divines. L’histoire donna à ces conciliateurs le nom de semi-ariens ; ils se retrouvèrent bientôt divisés en une diversité de tendances qui ne fit qu’augmenter la confusion.

Pourtant, sous l’impulsion des trois Cappadociens Basile* de Césarée, Grégoire* de Nysse et Grégoire* de Nazianze, le concile de Constantinople convoqué par l’empereur Théodose I^er en 381 consacra définitivement le « consubstantiel » et la doctrine de Nicée.