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Leonhard Euler

Leonhard Euler
Leonhard Euler

Mathématicien suisse (Bâle 1707-Saint-Pétersbourg 1783).

Auteur d'une œuvre mathématique considérable, il a été, au xviiie siècle, l'un des artisans de l'essor de l'analyse, qu'il appliqua à la résolution de nombreux problèmes de physique.

De Bâle à Saint-Pétersbourg et Berlin

Fils aîné d'un pasteur féru de mathématiques, Leonhard Euler entre à 13 ans à la faculté de philosophie de Bâle, où il obtient une licence en 1722 et une maîtrise en 1724. Il préfère alors renoncer aux études de théologie et à l'état ecclésiastique auquel le destinaient ses parents, pour se consacrer aux mathématiques. Élève de Jean Ier Bernoulli, il se lie d'amitié avec les fils de celui-ci, Nicolas et Daniel, et les rejoint en 1727 à Saint-Pétersbourg, où il obtient en 1731 une chaire de physique, puis, en 1733, la chaire de mathématiques laissée vacante par Daniel Bernoulli, de retour à Bâle. La même année, il épouse une compatriote dont la famille était établie en Russie et qui lui donnera treize enfants.

Sans rompre avec l'Académie de Saint-Pétersbourg, il s'installe en 1741 à Berlin, où il devient en 1744 directeur de la section de mathématiques de l'Académie, que Frédéric II vient de réorganiser. Cependant, en 1766, il sollicite son congé et retourne en Russie avec ses fils Johann Albrecht (1734-1800), mathématicien, Karl (1740-1790), médecin, et Christoph (1743-1812), officier dans l'armée prussienne, qui mourra général de l'armée russe.

Après avoir perdu l'œil droit, à la suite d'une congestion cérébrale en 1735, Euler devient complètement aveugle en 1771. Il n'en continue pas moins son œuvre, servi par sa prodigieuse mémoire et aidé par son fils aîné, secrétaire perpétuel de l'Académie de Saint-Pétersbourg, par Anders Johan Lexell (1740-1784), d'origine finlandaise, et par le Suisse Nicolas Fuss (1755-1825). Ayant perdu sa femme en 1773, il se remarie en 1776. Sept ans plus tard, il meurt, victime d'une nouvelle congestion cérébrale, et est inhumé à Saint-Pétersbourg.

Un savant très prolifique

Euler est l'auteur de nombreux traités et de près de 900 mémoires qui ne concernent pas seulement les mathématiques, mais aussi la physique, la mécanique, l'astronomie, la balistique, la construction navale, les machines hydrauliques, l'instrumentation optique, la musique, la théorie des assurances, etc.

En mathématiques, il est un des principaux artisans de l'essor de l'analyse au xviiie siècle. Confiant dans les résultats élaborés au xviie siècle, il en dégage des méthodes générales et les rassemble dans des théories globales. Son Introduction aux infiniment petits (1748) fait de la fonction le concept fondamental sur lequel s'échafaude toute la construction mathématique. Euler transforme le calcul différentiel et intégral en une théorie formelle des fonctions qui ne fait plus appel à des conceptions géométriques. Pour la première fois sont mis en évidence les liens étroits entre fonctions exponentielles et fonctions circulaires, grâce à l'intervention d'une variable imaginaire (on y trouve énoncée la célèbre formule : e = cos θ + i sin θ). Le second tome de cet ouvrage traite de la géométrie analytique tant du plan que de l'espace. Euler y donne la classification actuelle des coniques et des quadriques ainsi que celle des courbes algébriques d'ordres 3 et 4. Les Institutions du calcul différentiel (1755) et les Institutions du calcul intégral (1768-1770), vaste tentative de fondement du calcul infinitésimal, coordonnent d'un point de vue formaliste les travaux accumulés dans ce domaine. En géométrie infinitésimale, on doit à Euler des recherches sur les géodésiques, sur les surfaces développables et sur les surfaces minimales, ainsi que la première étude locale de la courbure d'une surface. En algèbre, il ouvre la voie à Lagrange et aux mathématiciens du xixe siècle.

Euler applique le calcul infinitésimal avec succès à de nombreux problèmes de physique et est amené à résoudre des équations différentielles du second ordre. Son traité de 1744 sur les lignes courbes, jouissant de propriétés de maximums ou de minimums, fonde le calcul des variations, qui devient la base de l'optique et de la mécanique. Son Traité complet de mécanique (1736) est le premier grand ouvrage où l'analyse soit appliquée à la science du mouvement. En 1760, il expose sa théorie du mouvement des corps solides, définissant pour la première fois le centre, les moments et les axes principaux d'inertie. En 1755, il généralise le principe d'hydrostatique de Clairaut et, la même année, il établit les équations générales de l'hydrodynamique. En optique, il est presque le seul parmi ses contemporains à admettre la théorie ondulatoire de la lumière. Dans ses Lettres à une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie (1768-1772), écrites à la demande de la princesse d'Anhalt-Dessau, il expose, en français, de façon très accessible, les principales théories de la physique de son temps.