Archéologie

 Se dit de la période de l'art grec pendant laquelle se développe ce décor.

Mathématiques

 Suite géométrique ou progression géométrique illimitée, suite de nombres réels (U_n), n ∈ ℕ, telle qu'il existe un réel q (appelé raison) pour lequel, pour tout entier n, U_n+1 = q U_n.

Malgré la présence d'éléments géométriques dans les arts de nombreuses civilisations, cette expression désigne la phase archaïque du développement de la céramique grecque, principalement attique ; ce style apparaît à la fin du II^e millénaire avant J.-C. et se caractérise par l'emploi d'éléments géométriques (lignes droites ou brisées ; grecques ; croix ; figures humaines ou animaux stylisés).

La naissance du style géométrique

Le style proto-géométrique

Vers l'an 1000 avant J.-C., la céramique athénienne voit l'émergence de styles nouveaux. Les motifs linéaires très simples de la fin de l'âge du bronze évoluent vers un style dit « proto-géométrique », constitué d'éléments rectilinéaires complétés par des demi-cercles et des cercles concentriques dessinés au compas. Les vases sont finement réalisés et bien proportionnés ; leur décoration est bien adaptée à la forme de l'objet. Mais ils ne présentent ni les couleurs et l'exubérance des vases minoens, ni la complexité de la céramique ultérieure.

Athènes, capitale du style géométrique

Au style proto-géométrique succède le géométrique qui s'épanouit aux IX^e et VIII^e siècles, à Athènes. Si la prééminence de l'Attique fut éclatante, ce genre fleurit également dans d'autres ateliers (Argos, Rhodes, Crète, etc.).

Les caractéristiques

Le style géométrique se renouvelle et s'enrichit par rapport au précédent par l'adjonction de motifs variés et notamment par la représentation de méandres (éléments décoratifs en vagues angulaires). En outre, les frises géométriques couvrent une partie de plus en plus grande de la surface des vases. Progressivement, elles se partagent en panneaux occupés par des croix gammées ou des losanges et séparés par des bandes verticales composées de hachures ou autres motifs linéaires. Peu après 800 avant J.-C., apparaissent des silhouettes d'animaux, des chèvres couchées ou des cerfs en train de brouter. Les artistes introduisent également des figures humaines et reproduisent des événements de la vie religieuse ou sociale. Ainsi, sur les vases funéraires du Dipylon (la nécropole d'Athènes), un panneau est réservé à des scènes de procession ou d'inhumation. Mais les personnages et les animaux restent représentés sous forme de silhouettes géométriques et stylisées ; ce n'est qu'à la fin du VIII^e siècle que sont figurés les détails des corps : yeux, cheveux ou ongles.

Une représentation schématique

La représentation de certaines parties du corps est accentuée et schématisée : larges épaules et torse triangulaire, cuisses épaisses, bras en forme de simples barres. L'émotion est rendue par l'action et la gestuelle : des pleureuses s'arrachent les cheveux, des guerriers s'affrontent dans des combats.

Une composition symétrique

Cet art exprime une vision conceptualisée de la vie et du corps humain. La composition des scènes privilégie la symétrie ; les hommes et les animaux sont figurés à plat, généralement avec tous les éléments qui les composent : ainsi, pour un char tiré par deux chevaux, verra-t-on la tête et l'encolure des deux chevaux, leurs huit membres et leurs deux queues ; de même, les deux roues du char sont placées côte à côte (seul le corps d'un des chevaux est caché par l'autre). Les corps humains se présentent poitrine de face et jambes de profil, juxtaposées là encore. Ce principe de représentation touche également la petite statuaire de l'époque, et notamment les figurines en bronze de chevaux et d'hommes qui servaient d'ex-voto dans les sanctuaires (en particulier à Olympie) ou d'accessoires décoratifs pour les grands récipients en bronze, tels que les chaudrons tripodes.

Suite géométrique

Si q n'est pas nul et si U₀= a, pour tout entier n, U_n = aqⁿ, relation qui permet l'étude de (U_n).

Si q = 1, la suite est stationnaire ;

si q > 1 et U₀ > 0, la suite est strictement croissante ;

si 0 < q < 1 et U₀ > 0, la suite est strictement décroissante.

Dans ces deux derniers cas, les résultats sont inversés si U₀ est négatif ;

si q < 0, la suite est alternée, les réels U_2n ayant le signe de U₀ et les réels U_2n+1 le signe contraire.

La somme des n premiers termes d'une suite géométrique (U_n),

S_n−1 = U₀ + U₁ + … + U_n−1,

est égale à , si q ≠ 1, et à n. a, si q = 1.