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miroir

Formation d'une image dans un miroir
Formation d'une image dans un miroir

OPTIQUE

Introduction

Un miroir est un corps poli qui réfléchit les rayons lumineux. Le plus souvent, un miroir est une glace de verre dont la face postérieure est recouverte d'une pellicule métallique protégée par un vernis. Dans ce cas, la glace sert de support au dépôt métallique qui constitue le miroir proprement dit (d'un point de vue physique).

Les différents types de miroirs

Le miroir plan

Comme cette appellation l'indique, un miroir plan est une surface réfléchissante plane. D'après les lois de la réflexion, à un point objet doit correspondre un point image, et réciproquement. On dit alors qu'il y a stigmatisme vrai pour tout miroir plan.

À un rayon incident I correspond un rayon réfléchi R qui se trouve dans le plan défini par le rayon I et la normale N au point d'incidence sur le plan. Les angles d'incidence i et de réflexion r sont égaux (lois de Descartes). L'image d'un objet étendu est semblable à cet objet et de même grandeur, sans lui être cependant superposable (l'image et l'objet sont énantiomorphes), sauf si l'objet possède un plan de symétrie.

Les applications du miroir plan sont nombreuses dans la vie courante : miroirs de toilette et glaces d'ornementation surtout. Ils entrent dans la construction de nombreux instruments d'optique (sextant, appareil photographique reflex, télescope newtonien, surface métallisée d'un prisme).

Le kaléidoscope

Le kaléidoscope est une association de deux miroirs plans formant un angle de 60°. Placés dans un cylindre opaque dont la génératrice est parallèle à l'arête des miroirs portée par l'axe du cylindre, ils permettent d'observer à travers des verres colorés des images géométriques changeantes selon la position des miroirs.

Les miroirs sphériques

Les miroirs sphériques sont des miroirs dont la surface réfléchissante est une portion de sphère. Il existe deux types de miroirs sphériques: les miroirs sphériques concaves – convergents –, pour lesquels la surface réfléchissante est tournée vers le centre de la sphère, et les miroirs sphériques convexes – divergents – pour lesquels cette surface est tournée vers l'extérieur.

Le centre C de la sphère est le centre du miroir. Le pôle O de la sphère est le sommet du miroir. L'axe CO est l'axe principal ; toute droite passant par C est appelée axe secondaire. Tout rayon se dirigeant vers C se réfléchit sur lui-même ; tout rayon touchant le miroir en O se réfléchit symétriquement par rapport à l'axe principal.

D'un point objet, un miroir sphérique ne donne une image ponctuelle que si ce point se trouve au centre du miroir ou sur la surface réfléchissante, puisque chaque point objet y est sa propre image. Dans les autres cas il n'y a pas stigmatisme (à un point correspond une surface plus ou moins grande) ; c'est pour cette raison que les miroirs sphériques sont toujours utilisés dans les conditions de Gauss.

Les foyers des miroirs sphériques

Un faisceau lumineux parallèle à l'axe du miroir convergera en F (foyer image du miroir) : un point objet à l'infini aura donc son image en ce point ; un objet en F aura son image renvoyée à l'infini. Ce foyer est donc aussi foyer objet, situé au milieu du segment CO du miroir.

Si on incline très légèrement un faisceau parallèle sur l'axe, on peut définir pour toute inclinaison dans ce domaine un lieu de foyers secondaires formant une calotte sphérique concentrique au miroir, de sommet F et de rayon moitié. La faible inclinaison peut permettre d'assimiler cette section sphérique à un plan dit plan focal. Ainsi l'image, renversée, d'un objet étendu AB est-elle observée dans les conditions de Gauss.

Deux rayons lumineux issus d'un point A donnent naissance à deux rayons réfléchis qui n'ont pas de point commun ; toutefois, un observateur qui reçoit ces deux rayons réfléchis a l'impression qu'ils proviennent d'un point A' symétrique de A par rapport au plan du miroir. Le point A' est appelé image du point objet A.

Comme dans le cas des lentilles, des formules de conjugaison permettent de connaître la position et la grandeur de l'image par rapport à l'objet.

Le miroir parabolique

La surface est un paraboloïde de révolution autour de l'axe principal. Si la source lumineuse est sensiblement un point au foyer du paraboloïde, le faisceau réfléchi est un faisceau cylindrique. Les réflecteurs de phares de marine ou d'automobiles sont souvent des miroirs paraboliques. Le miroir parabolique étant stigmatique pour le point à l'infini (son image est au foyer du paraboloïde), on l'utilise comme objectif dans certains télescopes.

Le miroir elliptique

La surface du miroir est une portion d'ellipsoïde de révolution autour de l'axe principal. Le miroir est stigmatique pour chacun des foyers de l'ellipsoïde : l'image de l'un des foyers est l'autre foyer. Cela résulte des propriétés géométriques de l'ellipse : tout rayon passant par un foyer, après réflexion sur le miroir, passe par l'autre foyer. Ce miroir est utilisé pour concentrer une énergie lumineuse considérable en un point déterminé (dans certains lasers, par exemple).

Les miroirs convexes ont très peu d'applications en dehors du rétroviseur. Dans ce cas, on utilise un miroir convexe de préférence à un miroir plan car, à surface égale, le miroir convexe a un champ plus grand. Au contraire, les miroirs concaves sont très employés (réflecteurs, projecteurs de toutes sortes). Dans les télescopes catoptriques, ils constituent l'objectif ; pour corriger l'aberration de sphéricité plusieurs solutions ont été trouvées : objectif de Bouwers et Maksutov, composé de plusieurs miroirs ; objectif de Schmidt, comportant un miroir concave et une lame de verre déformée au centre ; objectif de Cassegrain, formé d'un miroir concave associé à un miroir convexe. De même certains objectifs de microscope sont des miroirs sphériques. Tous ces objectifs ont pour propriété essentielle d'être dépourvus d'aberrations chromatiques.

Le miroir ardent

C'est un miroir sphérique ou parabolique, ou constitué de plusieurs miroirs plans disposés suivant une surface concave qui permet de concentrer l'énergie solaire dans une petite région de l'espace. Les miroirs ardents furent utilisés par les Anciens, selon la légende, pour allumer des incendies à distance. Lavoisier a utilisé le miroir ardent pour fondre l'or. Les fours solaires sont les applications modernes des miroirs ardents.

Le miroir frontal

Ce miroir, employé en médecine, sert à réfléchir la lumière sur l'organe à examiner : oreille, nez, cavité buccale. Il est concave afin de concentrer les rayons lumineux ; d'un diamètre de 9 à 10 cm et d'une distance focale de 20 cm environ, il est percé d'un orifice central. Il se fixe sur le front au moyen d'un bandeau ou d'un ressort antéropostérieur.

Mobile, il est relié à la plaque frontale par une articulation à vis.

Le miroir magnétique

C'est un champ magnétique dont la configuration est telle qu'il est susceptible de réfléchir des particules chargées de la même manière qu'un miroir optique réfléchit des photons. Une telle configuration peut être obtenue dans une région où les tubes du champ magnétique présentent un étranglement suffisant. Dans ces conditions, on peut montrer que des particules qui spiralent autour du tube en se dirigeant vers l'étranglement peuvent, si leurs vitesses sont suffisamment inclinées par rapport aux lignes de champ, rebrousser chemin.

On appelle bouteille magnétique un champ présentant deux étranglements ; une telle configuration est susceptible de retenir indéfiniment des particules qui effectuent des mouvements de va-et-vient entre deux miroirs magnétiques. Ce type de champ magnétique est réalisé au voisinage de la Terre dans le champ géomagnétique ; les particules ainsi piégées constituent les ceintures de Van Allen.

On a également réalisé des bouteilles magnétiques en laboratoire pour tenter de confiner les plasmas produits en vue de la fusion thermonucléaire.

La fabrication des miroirs

Les miroirs de toilette

Le grand pouvoir réflecteur de certains métaux (argent, étain, aluminium) explique leur utilisation pour la fabrication des miroirs. Autrefois les miroirs de toilette étaient en argent massif poli ; l'argent noircissant par sulfuration, leur surface s'altérait vite. Aujourd'hui, les miroirs de toilette, les « glaces », sont fabriqués en déposant, par voie chimique, une pellicule d'argent ou d'étain amalgamé sur la face postérieure d'une plaque de verre ; cette pellicule est ensuite recouverte d'un vernis protecteur.

Les miroirs utilisés dans les instruments d'optique sont obtenus par dépôt sous vide, sur une plaque de verre parfaitement dressée, d'une pellicule très mince de métal pur à haut pouvoir réflecteur ; on utilise soit l'argent, soit l'aluminium. Si la pellicule est déposée sur la face arrière du miroir, on la protège par un vernis. Si elle est déposée sur la face avant, on la recouvre d'une couche d'alumine de 0,1 μm d'épaisseur environ.

Les miroirs des télescopes

Dans un grand télescope optique, le miroir est la partie technique la plus difficile à concevoir et à réaliser. Augmenter la taille des miroirs des télescopes pour augmenter la qualité d’observation du ciel constitue l’enjeu principal des astrophysiciens. Cependant, cette augmentation de taille ne va pas sans poser certains problèmes, principalement de poids. Par exemple, le miroir parabolique du grand télescope de l’observatoire Zelentchouk, mis en service en 1976 dans le Caucase, a un diamètre de 6 m, une surface de 28 m2, et est composé d'une masse de silice de 42 tonnes revêtue d'une mince couche d'aluminium. La précision de sa finition est inférieure au dixième de micromètre et il a fallu deux ans pour refroidir entièrement sa masse initiale de 70 tonnes. De nouvelles technologies de fabrication de miroirs ont depuis vu le jour, en particulier les miroirs liquides et les miroirs minces munis de systèmes d'optique active ou adaptative.