Éd. 1971-1976

métallurgie (suite)

société française fondée en 1898. Devenue la première affaire nationale de fabrication des tubes d’acier, cette société tient une place essentielle dans le groupe Denain-Nord-Est-Longwy, dont elle est, avec l’Union sidérurgique du nord de la France (USINOR), l’un des deux piliers principaux. Sa vocation à fabriquer des tubes remonte aux origines de son activité. Au cours des années, de nombreux rapprochements, prises de participation et absorptions permettent à Vallourec de rassembler la quasi-totalité des usines de fabrication de tubes métalliques. La concentration de l’activité « tubes » s’est accélérée à partir de 1966, année au cours de laquelle fut constitué le groupe Denain-Nord-Est. En 1967, USINOR fait apport à Vallourec du département « tubes » de Lorraine-Escaut, qui vient d’être absorbée. En 1968, Vallourec prend une participation de 52 p. 100 dans la Compagnie des tubes de Normandie, et de 64 p. 100 dans la Compagnie industrielle et commerciale des tubes. En 1972, cette dernière affaire entre totalement dans le groupe Vallourec et devient une filiale à 100 p. 100. Deux filiales belges, une filiale italienne, une participation commune avec la société britannique Tube Investments dans la société VALTI assurent l’implantation de Vallourec en Europe. Tous les types de tuyaux sont fabriqués par le groupe, mais les canalisations destinées au bâtiment et au génie civil ainsi que les pipe-lines constituent les marchés les plus importants : le groupe Vallourec assure 70 p. 100 de la production et des exportations françaises de tubes.

J. B.

➙ Acier / Alliage / Élaboration / Électrométallurgie / Fer / Fonderie / Fusion / Métal / Métallographie / Poudres (métallurgie des) / Sidérurgie / Soudage / Traitement.

L. Guillet, Traité de métallurgie générale (Baillière, 1921) ; les Techniques de la métallurgie (P. U. F., 1944). / L. Quevron et L. Oudiné, Cours de métallurgie (Eyrolles, 1940 ; 11^e éd. mise à jour par J. Vidal, 1972). / R. Kieffer et W. Hotop, Pulvermetallurgie und Sinterwerkstoffe (Berlin, 1943, 2^e éd., 1948 ; trad. fr. Métallurgie des poudres, Dunod, 1947). / L. Colombier, Métallurgie du fer (Dunod, 1947). / C. Chaussin et G. Hilly, Métallurgie (Dunod, 1949-1952 ; nouv. éd., 1970-1972 ; 2 vol.) / R. Cazaud et R. Le Roux, Métallurgie (Dunod, 1952 ; nouv. éd., 1970 ; 2 vol.). / M. Rey, « Introduction à la métallurgie extractive », dans Métallurgie, t. III (Techniques de l’ingénieur, 1956). / B. Chalmers, Physical Metallurgy (New York, 1959 ; trad. fr. Métallurgie physique, Dunod, 1963). / D. Seferian, Métallurgie de la soudure (Dunod, 1959 ; nouv. éd., 1965). / H.-M. Lecompte, Cours d’aciérie (Éd. « Revue de métallurgie », 1963). / P. J. Le Thomas, la Métallurgie (Éd. du Seuil, coll. « Microcosme », 1963). / B. Gille, Histoire de la métallurgie (P. U. F., coll. « Que sais-je ? », 1966). / J. Boucher (sous la dir. de), Initiation à la fonderie (Dunod, 1967). / J. S. Hirschhorn, Introduction to Powder Metallurgy (New York, 1969). / J. Benard, A. Michel, J. Philibert et J. Talbot, Métallurgie générale (Masson, 1970). / B. Hocheid, la Métallurgie (P. U. F., coll. « Que sais-je ? », 1970). / S. Lerat, Géographie de la métallurgie (Génin, 1975).

métamathématique

Au sens de D. Hilbert, la métamathématique, ou théorie de la preuve, est l’étude des démonstrations mathématiques formalisées.

Celle-ci doit se faire dans une métalangue finitiste, ce qui implique en particulier que l’on ne peut faire usage de l’infini actuel. Au sens large, la métamathématique est l’étude des propriétés des systèmes formels mathématiques, que les méthodes utilisées soient finitistes ou non. Le terme sera entendu par la suite en cette dernière acception.

Problèmes généraux

Si l’on se donne un système formels (v. systèmes formels), trois questions principales se posent à son sujet. La première est de savoir s’il est non contradictoire. Il s’agit là d’une question fondamentale, puisque le rôle même d’une formalisation est de mettre la théorie envisagée à l’abri de toute contradiction. La deuxième est de savoir si représente bien la totalité de la théorie initiale. C’est le problème de la complétude du système. Enfin, une troisième question, dont l’importance théorique est au moins aussi grande que l’importance pratique, est de se demander s’il est possible de reconnaître les théorèmes de à certains traits spécifiques. Il s’agit du problème de la décision, lequel, s’il est résolu, permet en principe d’économiser toute recherche de démonstration.

Pour aborder ces trois problématiques, il convient d’en donner des définitions rigoureuses. La terminologie est assez variable et elle est souvent, eu égard aux travaux originaux, le résultat de traductions de l’anglais et de l’allemand. Voici les principaux concepts.

Un système formel est syntaxiquement consistant (certains disent absolument consistant) s’il existe en lui au moins une expression bien formée qui n’est pas un théorème. On remarquera que cette définition n’exige pas d’avoir interprété les symboles de . S’il existe dans le système — et c’est le cas pour la plupart des formalisations de la logique — un signe qui peut être interprété comme la négation, disons le signe ~, sera dit consistant (parfois simplement consistant, parfois non contradictoire) s’il ne contient aucune expression bien formée A telle que A et ~ A y soient toutes deux des théorèmes. On démontre que la consistance (simple) implique la consistance syntaxique, mais que la réciproque peut ne pas être vraie. Le terme anglais est consistent, et l’allemand dit widerspruchsfrei ou konsistent. Il existe encore une consistance pour les systèmes qui formalisent l’arithmétique et une définition en terme de modèle qui seront examinées plus loin, mais c’est la consistance (simple) qui correspond le mieux à la notion intuitive de non-contradiction.

Un système formel est dit complet en trois sens principaux. est complet (anglais complete, allemand vollständig) si toute expression bien formée de sans variable libre A est un théorème, ou que ~ A en est un. Il est complet au sens fort (certains disent inextensible) si, d’une part, il est présenté sous forme d’axiomes et que, d’autre part, l’adjonction à ses axiomes d’une expression bien formée sans variable libre qui n’est pas un théorème le rend inconsistant.