Éd. 1971-1976

eucharistie (suite)

Cependant, un certain retour s’opère aujourd’hui sur ces affirmations de Luther et Calvin grâce à l’affirmation du sacrifice « sacramentel » ou « en mémorial » (Leenhardt, Thurian), à laquelle les catholiques se rallient également. Touchant la présence réelle, le rapprochement, sans doute possible, paraît plus délicat. Si Luther a défendu la présence réelle, au sens de l’impanation, assez proche du sens traditionnel, Zwingli s’en est tenu à une présence spirituelle du Christ « dans le communiant ». Calvin, rejetant cette dernière position, est revenu à la présence réelle, où le pain et le vin sont « tellement signes que la vérité est jointe avec ». Il y a bien présence réelle dans les espèces, mais l’accent est mis sur la foi, et la durée de cette présence ne dépasse pas le moment de sa célébration. Si le protestantisme laissait de côté ses tendances zwingliennes, l’accord pourrait sans doute se réaliser entre chrétiens sur cette controverse qui entrave encore aujourd’hui les efforts vers l’unité chrétienne.

Communion et unité

La communion au corps et au sang du Christ est le rite essentiel et le but de l’eucharistie. Seule une déformation profonde du sens de la messe a pu conduire les fidèles, à certaines époques et dans certaines contrées, à se suffire d’une assistance spirituelle ou à s’abstenir de communier dans un sentiment d’humilité. L’eucharistie est le sacrement de l’unité. Non seulement tous les présents sont invités à communier, mais les absents sont considérés comme en communion avec les présents si des impossibilités diverses les retiennent au-dehors. C’est pourquoi il n’y avait, à l’origine, qu’un autel par église (c’est encore la règle en Orient) et qu’un seul office eucharistique par jour. Lorsque plusieurs prêtres sont présents, ils doivent normalement « concélébrer ». Cette coutume antique, toujours gardée dans l’orthodoxie, a été reprise dans le catholicisme depuis le deuxième concile du Vatican.

L’eucharistie a enfin une signification eschatologique. La plus ancienne prière eucharistique connue, celle de la Didakhê (fin du i^er s.), l’exprime nettement : « Comme ce pain rompu, autrefois disséminé sur les montagnes, a été recueilli pour devenir un seul tout, qu’ainsi ton Église soit rassemblée des extrémités de la terre dans ton royaume » (Did., ix, 4). Comme la fête juive des Tabernacles, l’eucharistie a une signification de « rassemblement des exilés » : elle annonce et signifie la réunion de l’humanité entière en un seul corps, dans le royaume de Dieu.

B.-D. D.

➙ Christianisme / Jésus.

A. Vonier, A Key of the Doctrine to the Eucharist (New York, 1925 ; trad. fr. la Clef de la doctrine eucharistique, l’Abeille, Lyon, 1942 ; nouv. éd., Éd. du Cerf, 1947). / O. Casel, Das Mysteriengedächtnis der Messliturgie im Lichte der Tradition (Münster, 1926 ; trad. fr. Faites ceci en mémoire de moi, Éd. du Cerf, 1963). / O. Cullmann, le Culte dans l’Église primitive (Delachaux et Niestlé, 1944). / G. Bardy, la Question des langues dans l’Église ancienne (Beauchesne, 1948). / J. A. Jungmann, Missarum solemnia (Vienne, 1948 ; nouv. éd., 1962 ; trad. fr., Aubier, 1951-1954 ; 3 vol.). / A. Jaubert, la Date de la Cène (Gabalda, 1957). / M. Thurian, l’Eucharistie, mémorial du Seigneur (Delachaux et Niestlé, 1959 ; nouv. éd., Presses de Taizé, 1967). / R. Le Déaut, la Nuit pascale (Institut biblique, 1964). / L. Bouyer, Eucharistie (Desclée, 1966). / E. Schillebeeckx, la Présence du Christ dans l’Eucharistie (Éd. du Cerf, 1970). / J. Zizioulas, J. M. R. Tillard et J. J. von Allmen, l’Eucharistie (Mame, 1971).

Euclide

En gr. Eukleidês, mathématicien grec du iii^e s. av. J.-C.

Une longue tradition veut qu’il ait enseigné à Alexandrie. Mais rien de positif n’est connu sur sa vie. On a pu se demander si son nom ne serait pas simplement l’appellation d’une école mathématique. Son œuvre fondamentale codifie la mathématique grecque qu’utiliseront après lui Apollonius de Perga (fin du iii^e s. - début du ii^e s. av. J.-C.) et Archimède (v. 287 - 212 av. J.-C.). Elle comprend un grand traité, les Éléments, divisés en treize livres. Les quatre premiers sont consacrés à la géométrie du plan avec l’étude des seules figures polygonales ou circulaires. On y trouve d’abord les définitions du point « ce dont la partie est nulle », de la ligne « longueur sans largeur », de la surface « qui a seulement longueur et largeur ». La ligne droite « est également placée entre ses points », et le plan « est également placé entre ses droites ».

Après ces définitions, considérées à l’heure actuelle comme insuffisantes, figurent des demandes (ou postulats), dont la plus célèbre est le postulat d’Euclide : Si une droite, tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l’infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits. Les demandes sont suivies de notions communes ou d’axiomes tels que les grandeurs égales à une même grandeur sont égales entre elles et le tout est plus grand que la partie.

Le livre premier, réservé aux inégalités entre éléments d’un triangle, aux trois cas d’égalité, à l’aire du parallélogramme et du triangle, se termine par le théorème dit théorème de Pythagore et sa réciproque. La première proposition qu’il contient est relative à la construction d’un triangle équilatéral.

Le livre II s’occupe de l’aire des rectangles et établit que le carré d’un côté d’un triangle est la somme des carrés des deux autres côtés augmentée ou diminuée du double rectangle construit sur un côté et la projection orthogonale de l’autre sur lui.

Le livre III étudie le cercle et la puissance d’un point par rapport à un cercle.

Le livre IV est consacré aux polygones réguliers : triangle équilatéral, carré, pentagone, hexagone, octogone et décagone.

Le livre V des Éléments contient les toutes premières notions d’analyse.

Le livre VI traite de la similitude des figures et donne, en style géométrique, la résolution des équations du second degré.

Les livres VII à IX étudient la théorie des nombres, et le livre X est réservé aux « grandeurs irrationnelles ».

Les livres suivants sont relatifs à la géométrie de l’espace. Le livre XII, qui étudie les volumes de la pyramide, du cône, du cylindre et de la sphère, appartient à Eudoxe (v. 406 - v. 355 av. J.-C.). Enfin, le livre XIII s’occupe des cinq corps polyèdres réguliers convexes.

On ajoute souvent à cet ensemble un livre XIV, postérieur, dû à Hypsiclès (ii^e s. av. J.-C.), et un livre XV, byzantin. Ils sont encore relatifs aux polyèdres réguliers.