Décomposition d’une lumière complexe en radiations simples et diminution de son intensité.

L’interaction d’un rayonnement électromagnétique avec la matière diffère selon la fréquence du rayonnement : ainsi, l’obtention de faisceaux colorés émergeant d’un prisme traversé par de la lumière blanche s’interprète en admettant que son indice de réfraction est différent suivant la longueur d’onde : il y a dispersion de réfraction. De même, un corps parfaitement isolant peut absorber partiellement la lumière qui le traverse, mais, tandis qu’un métal absorbe à peu près également toutes les radiations, les diélectriques n’absorbent en général que certaines d’entre elles : il y a absorption sélective.

Dispersion normale et anormale

La déviation subie par un rayon lumineux traversant un prisme* est d’autant plus grande que l’indice n est plus élevé. L’étude de la dispersion de réfraction peut aussi se faire par la méthode des spectres croisés. On forme sur un écran M, à l’aide d’un objectif L, l’image d’une source blanche O (fig. 1). On place entre L et M d’une part un prisme P, de petit angle à arête horizontale, qui détermine une déviation verticale à peu près proportionnelle à n – 1, et d’autre part un réseau N à traits verticaux qui produit une déviation horizontale sensiblement proportionnelle à la longueur d’onde λ. On obtient ainsi sur l’écran une trace colorée figurant la fonction n – 1 = f(λ).

La déviation due au prisme augmente en général du rouge au violet ; l’indice est alors une fonction décroissante de la longueur d’onde, et la dispersion est dite « normale ». Mais si la substance du prisme est absorbante dans un certain domaine de longueur d’onde, l’indice est une fonction croissante de λ : la dispersion est dite « anormale ».

La méthode des spectres croisés permet de mettre en évidence la dispersion anormale de certains gaz au voisinage des raies d’absorption. Un arc au charbon S éclaire, par l’intermédiaire d’un condenseur C, une fente horizontale H placée au foyer objet d’un objectif O₁ (fig. 2a). Un objectif O₂ en donne une image sur la fente verticale V d’un spectroscope qui fournit un spectre de faible hauteur. Une petite gouttière A donne une forme de prisme à arête horizontale à la flamme d’un bec Bunsen situé entre O₁ et O₂. La hauteur du faisceau est limitée par une fente F. Du sodium métallique, placé dans A, se vaporise et forme dans la flamme un prisme de vapeur. Si la densité de cette dernière est suffisante, il apparaît dans le spectre une bande sombre correspondant aux raies absorbées par cette vapeur, et les variations d’indice de réfraction se traduisent par un déplacement de cette bande, qui dessine la courbe de dispersion (fig. 2b).

On peut représenter des courbes de dispersion par une expression de la forme

Cette relation empirique admet autant de termes en plus de qu’il y a des régions d’absorption, chacune d’elles étant caractérisée par la valeur du coefficient a_i. Au voisinage de ces bandes d’absorption, la formule n’est pas applicable, car n² devient infini.

Si le domaine exploré est loin des régions d’absorption, cette relation se simplifie. Ainsi, pour λ grand devant λ_i, on a

en conservant les trois premiers termes du développement, on obtient la formule de Cauchy :

Dans le cas où λ est petit devant λ_i, le développement devient

Ces termes ajoutés à la relation précédente donnent la formule de Briot :

Relation entre l’indice et la polarisabilité

Les théories modernes de la dispersion et de l’absorption font appel à la mécanique quantique. Cependant, nous utiliserons la théorie électromagnétique, qui reste un instrument plus maniable et permet en général une représentation satisfaisante. Une onde plane, de pulsation ω, se propageant dans un milieu d’indice n, est de la forme :

Nous allons rappeler quelques résultats relatifs aux relations liant n aux paramètres caractéristiques du milieu.

Dans un milieu matériel où règne un champ électrique apparaît une polarisation (v. diélectrique), c’est-à-dire que chaque élément de volume dv du milieu devient un petit dipôle électrique de moment car les charges électriques qu’il contient se déplacent sous l’action du champ. L’hypothèse la plus simple, valable dans beaucoup de milieux isotropes, consiste à poser : et l’induction électrique définie par devient

La constante diélectrique є, étant liée à l’indice du milieu par la relation

permet d’exprimer l’indice en fonction de la susceptibilité α′ du milieu :

Considérons par exemple un milieu contenant N molécules identiques par unité de volume. Chacune d’elles, sous l’action du champ , devient un dipôle de moment α étant la polarisabilité de la molécule. Le moment par unité de volume est par suite et la relation (2) s’écrit :

Cette formule montre que la variation de n avec la longueur d’onde résulte de celle de la polarisabilité.

Pour lier la polarisabilité à la fréquence du rayonnement, nous utiliserons la théorie électronique due à Lorentz*. Cette théorie fait intervenir les constituants de la matière (atomes et molécules), qui entrent en vibration de façon différente suivant la fréquence du rayonnement.