Considérons un corpuscule électrisé de masse m et de charge q, qui se déplace sous l’effet d’un champ électrique . Il est soumis à une force de frottement, proportionnelle à sa vitesse, et à une force de rappel proportionnelle à son élongation qui tend à le ramener à sa position d’équilibre.

L’équation du mouvement est de la forme

Cette charge écartée de sa position d’équilibre, la force n’existant pas, y reviendrait à la suite d’oscillations amorties. En l’absence d’amortissement, la pulsation serait

Le dipôle équivalant à cette charge q, déplacée de a pour moment électrique d’où :

Nous voyons que, pour obtenir α, il faut atteindre donc résoudre l’équation (4), ce qui nécessite la connaissance du champ électrique . Il est souvent difficile d’exprimer , mais les calculs se simplifient dans quelques cas que nous allons examiner.

Étude de la dispersion normale

Lorsque l’on est dans une zone de transparence, il est possible de négliger le terme d’amortissement dans l’équation (4), car sa participation n’est importante qu’au voisinage des bandes d’absorption, c’est-à-dire pour des fréquences proches de celles de résonance des oscillateurs.

Dans les gaz ou les vapeurs, le nombre N de molécules par unité de volume est faible, ce qui permet de négliger les champs dus à la polarisation de ces molécules et de confondre le champ avec celui de l’onde primaire. Si ce dernier est l’équation (4) s’écrit :

La solution est de la forme Portée dans (6), elle donne

d’où

et la relation (3) devient :

La figure 3 représente la courbe n² = f(ω). Nous constatons qu’au voisinage de ω₀ l’équation (7) n’a pas de signification physique. Pour ω₀ < ω < ω₁, l’indice n’a pas de valeur réelle (ω₁ est défini par n² = 0), ce qui correspond aux ondes électromagnétiques absorbées.

Dans le cas où il y a plusieurs types d’oscillateurs, c’est-à-dire où une même molécule contient f₁ résonateurs de charge q₁, de masse m₁ et de pulsation propre ω₁, f₂ de constantes q₂, m₂, etc., la relation (7) devient :

Étude de la dispersion anormale et de l’absorption des diélectriques

Ce type de dispersion se produit au voisinage des bandes d’absorption des diélectriques. On ne peut plus dans ces régions négliger le terme de l’équation (4). Pour résoudre celle-ci, on recherche une solution de forme complexe le champ agissant étant alors (4) devient :

d’où l’on tire :

avec

en portant dans (3) et en généralisant au cas de plusieurs résonateurs, on a :

L’indice est une grandeur complexe et peut s’écrire :
n = ν – jχ.
L’équation (1) devient alors :

Cette équation représente une onde dont la vitesse de phase est ν est donc l’indice de réfraction. Cette onde s’atténue au cours de sa propagation ; l’absorption qu’elle subit est liée à la valeur de χ, que l’on appelle indice d’extinction.

Origines de la polarisation

La polarisation des diélectriques a des origines diverses. Considérons deux atomes A₁ et A₂ différents constituant une molécule. Ceux-ci vont interagir et il y aura redistribution des électrons. Les centres de gravité des charges positives et négatives ne coïncident plus ; donc, cette molécule possède un moment dipolaire* dirigé suivant l’axe A₁A₂ : elle est dite « polaire », car ce moment est permanent.

La polarisation changera sous l’influence d’un champ électrique suivant deux mécanismes différents :
— par orientation de la molécule, qui tourne pour s’aligner suivant le champ ; cette polarisation, n’existant que pour les molécules polaires, est dite « dipolaire » ;
— par déplacement des charges. Si ce sont les atomes qui se déplacent, le moment dipolaire de la molécule (si celui-ci existe) va varier. Si la molécule n’est pas du type polaire (A₁ et A₂ identiques), il y aura création d’un moment dipolaire induit. Cette polarisation est dite « atomique ». Si ce sont les nuages d’électrons qui modifient leur distance aux noyaux des atomes, la polarisation est dite « électronique ».

L’un de ces types de polarisation devient prépondérant suivant la fréquence du champ appliqué.

Dans le domaine des rayons X, les fréquences (de l’ordre de 10²⁰ hertz) sont très grandes devant les fréquences propres les plus élevées, et l’on peut, dans la relation (8), négliger ω₀ devant ω. Celle-ci devient :

Les électrons ayant une masse beaucoup plus faible que celle des noyaux atomiques, leur contribution sera prépondérante dans cette somme : la polarisation sera du type électronique.

Dans le domaine hertzien et l’infrarouge lointain, la polarisation est du type dipolaire. Ainsi, dans les gaz, les molécules peuvent tourner très librement. Dans le cas des liquides intervient une force de frottement d’origine visqueuse qui donne naissance à un temps de relaxation τ. Tant que le champ appliqué a une période T très supérieure à τ, les molécules ont le temps de s’orienter ; par contre, si T diminue, la rotation de ces molécules est de plus en plus déphasée par rapport au champ et cesse lorsque T est inférieur à τ. L’indice est donc une fonction décroissante de ω.

Dans le domaine allant de l’ultraviolet au proche infrarouge, l’origine de la polarisation est à la fois électronique et atomique. Ainsi, les molécules polyatomiques présentent des bandes d’absorption d’origine électronique dans l’ultraviolet et atomique dans l’infrarouge.

Il en est de même des molécules diatomiques formées d’atomes différents. Par contre, les molécules monoatomiques (Na, Hg...) ou les molécules diatomiques formées d’atomes de même espèce (H₂, O₂, N₂) possèdent seulement des bandes d’absorption électroniques et n’absorbent pas dans l’infrarouge.

C. I.