Techniques utilisées pour améliorer l’efficacité de la méthode des sondages

L’utilisateur du résultat d’une enquête par sondages, tenant compte du but recherché, des décisions à prendre en fonction des résultats, des risques associés aux erreurs d’estimation, des crédits qu’il estime pouvoir consacrer à la réalisation de l’enquête, recherche très généralement un compromis optimal entre la précision des résultats, caractérisée par la variance des estimations, et le coût total de l’enquête. Cela conduit le statisticien chargé d’organiser l’enquête à mettre au point un plan de sondage qui, tenant compte des contraintes imposées par la nature de l’enquête, mais aussi des informations préalables déjà disponibles, permette d’obtenir soit la précision maximale pour un coût donné, soit la dépense minimale pour une précision fixée.

De très nombreux procédés ont été étudiés pour atteindre ces résultats. L’un des plus importants est sans doute la stratification, fondée sur le principe suivant : si la population était partagée en groupes rigoureusement homogènes en ce qui concerne la variable étudiée, il suffirait évidemment d’observer une unité de chaque groupe pour connaître exactement la population. D’où l’idée de découper la population en sous-populations, ou strates, considérées comme devant être plus homogènes à l’égard du caractère étudié que ne l’est la population totale. La stratification est faite en tenant compte des classes de valeurs ou des modalités d’un autre caractère dont la distribution dans la population est connue avant l’enquête et dont on sait qu’il est en corrélation étroite avec le caractère étudié. Les unités-échantillons sont ensuite obtenues par tirage au sort dans chaque strate, alors que, dans la méthode des quotas, elles étaient choisies par l’enquêteur. Il résulte d’ailleurs du schéma d’urnes de Poisson que, si l’efficacité finale dépend de l’homogénéité des strates relativement à la variable étudiée, l’échantillon stratifié est toujours plus efficace que l’échantillon aléatoire élémentaire et que l’efficacité augmente avec le nombre des strates, quel que soit le mode de stratification.

La stratification peut être utilisée à chacun des degrés d’un sondage à plusieurs degrés ; elle peut aussi être utilisée a posteriori pour pondérer les résultats d’un échantillon non stratifié en tenant compte de la répartition des unités observées dans un tel échantillon, relativement au critère de stratification ; on utilisera alors comme estimateur une moyenne pondérée des moyennes des strates, les poids étant proportionnels aux effectifs des strates dans la population. En plus du choix du critère de stratification, de la fixation du nombre des strates et de leurs limites, la préparation d’un plan d’échantillonnage stratifié comporte la fixation du nombre d’unités qui seront tirées dans chaque strate, les fractions de sondage (rapports du nombre d’unités-échantillons à l’effectif de chaque strate) pouvant varier d’une strate à l’autre de manière à satisfaire au mieux aux conditions de coût et de précision. Ainsi, pour un coût total fixé, si le coût unitaire de l’enquête varie d’une strate à l’autre, il conviendrait de prendre dans chaque strate un échantillon d’autant plus important que :
1^o la strate est elle-même d’effectif plus grand ;
2^o la dispersion de la variable étudiée est plus grande dans la strate ;
3^o le coût unitaire moyen de l’enquête dans la strate est moins élevé.

En fait, ces deux dernières conditions n’ont le plus souvent qu’un caractère indicatif : les variances dans les strates ne peuvent généralement être estimées qu’après l’enquête ; de même, les coûts unitaires moyens sont difficiles à estimer a priori. Cependant, dans une enquête sur les superficies d’exploitations agricoles par exemple, les variances sont beaucoup plus grandes dans une strate de grandes exploitations que dans une strate de petites exploitations, et les frais de déplacement des enquêteurs sont plus élevés dans une région où les exploitations sont très dispersées. À défaut d’informations utilisables sur les variances et sur les coûts, on utilisera dans les diverses strates un taux de sondage uniforme.

Diverses méthodes, fondées sur la relation constatée entre la variable à étudier Y et les critères de stratification X, permettent éventuellement d’améliorer l’estimation fournie, dans chaque strate, par l’échantillon. Toutes ces méthodes utilisent, soit a priori, pour établir le plan de sondage, soit a posteriori, pour améliorer les estimations, des informations supplémentaires liées à la distribution ou aux valeurs, dans la population, d’autres variables que celles que l’on étudie.

E. M.

➙ Corrélation / Enquête par sondages / Estimation / Marketing / Opinion publique / Probabilité / Statistique.

 G. R. Chevry, Pratique des enquêtes statistiques (P. U. F., 1962). / J. Desabie, Théorie et pratique des sondages (Dunod, 1966). / J. Antoine, l’Opinion : technique d’enquêtes par sondage (Dunod, 1969). / N. et F. Berthier, le Sondage d’opinion (Bordas, 1972). / J. Stoetzel et A. Girard, les Sondages d’opinion publique (P. U. F., 1973).