On constate rarement une proportionnalité rigoureuse entre les contraintes et les déformations (loi de Hooke) ou entre les contraintes et les vitesses de déformation (loi de Newton) si les déformations ou les gradients de vitesse de cisaillement sont grands. Les déviations observées par rapport à ces lois sur les diagrammes reliant les contraintes σ aux déformations ε ou aux gradients de vitesse permettent de savoir dans quelle mesure les divers comportements rhéologiques possibles divergent de ceux du solide de Hooke, du liquide de Newton ou du solide rigide plastique, respectivement symbolisés sur la figure 1 par un ressort, un amortisseur ou un patin à coefficient de frottement constant. Selon la prédominance des combinaisons de l’une ou l’autre de ces tendances prises deux à deux, on distingue trois comportements principaux : viscoélastique, élastoplastique ou viscoplastique.

Viscoélasticité

Au moins pour de petites déformations ne perturbant pas trop l’état d’équilibre des corps, on peut assimiler tout comportement viscoélastique à celui d’assemblages en série ou en parallèle de ressorts et d’amortisseurs. L’identification avec ces modèles n’est toutefois possible, dans un large domaine de temps ou de fréquence, dans le cas de corps typiquement viscoélastiques comme les hauts polymères (par exemple, des caoutchoucs ou certaines matières plastiques), qu’à condition de multiplier à l’infini le nombre des éléments des modèles. Selon que les longues chaînes macromoléculaires qui constituent ces matériaux sont rétifiées ou non, ils se comportent soit comme un solide élastique, soit comme un liquide visqueux, lorsqu’on les soumet pendant un temps suffisamment long à une contrainte ou à une déformation constantes. (V. les diagrammes de fluage et de relaxation, fig. 2.)

Élastoplasticité

Un comportement élastoplastique peut être en principe représenté par des systèmes de ressorts et de patins du type de la figure 3.

Si on soumet un tel système à une déformation croissante, la contrainte augmente d’abord proportionnellement à la déformation, puis moins fortement lorsque glissent les patins. Si la sollicitation se met ensuite à décroître, les points du diagramme contrainte-déformation décrivent un arc situé au-dessous de l’arc initial , et un nouveau changement de sens place les points représentatifs sur un troisième arc , occupant une position intermédiaire. Si on répète indéfiniment cette opération, de façon à amener successivement le système dans chacun des états définis par les points A et B, le cycle d’hystérésis décrit est le même que celui qui est obtenu dès le premier tour ; il y a accommodation immédiate.

Une telle réponse ressemble beaucoup à celle de pièces métalliques, qui ne reprennent pas non plus leurs dimensions primitives lorsqu’elles sont soumises à une force supérieure à une certaine limite, sans qu’en général la déformation permanente ainsi causée dépende notablement de la durée de la sollicitation, au moins aux températures ordinaires. En réalité, le seuil de contrainte précédent, qui reflète un écrouissage mécanique lié à des modifications de structure, n’est pas nettement défini, car il s’élève avec l’importance des déformations imposées et peut au contraire s’abaisser pour des contraintes de signe opposé. De plus, les cycles d’hystérésis successifs peuvent ne se fixer que progressivement ou continuer à évoluer indéfiniment.

Viscoplasticité

Les modèles capables de rendre compte de comportements viscoplastiques comportent des associations d’amortisseurs et de patins. La figure 4 en donne la version la plus simple.

L’écoulement ne se produit en ce cas qu’à partir d’un seuil de contrainte caractéristique, et la vitesse de déformation croît ensuite linéairement en fonction de la contrainte, comme pour un simple écoulement newtonien. Un essai de fluage sur un tel système fournit théoriquement le diagramme de la figure 4, lorsque le seuil de plasticité est dépassé. La viscosité apparente, caractérisée par le rapport de la contrainte à la vitesse de déformation, diminue avec la vitesse de déformation, laquelle semble donc fluidifier la matière. Ce genre de modèles convient pour les métaux à des températures proches du point de fusion, la pâte à modeler, le beurre, le ciment avant la prise, etc.

Dans d’autres cas, par exemple pour une suspension aqueuse d’amidon, on constate, au lieu d’une fluidification, un phénomène inverse d’épaississement, et la viscosité apparente croît alors en fonction de la vitesse. L’importance de la fluidification et de l’épaississement peut d’ailleurs croître ou diminuer avec le temps d’application de la vitesse. On constate ainsi pour des corps thixotropes, tels que les suspensions d’argile ou les peintures, une fluidification progressive qui disparaît après un certain temps de repos, ce qui indique que la reconstruction de la structure formée par les particules dispersées ne succède pas immédiatement à la fin de l’agitation.

Tous les schémas élémentaires précédents sont généralisables aux trois dimensions de l’espace, ce qui permet de traiter par analogie les variations instantanées ou progressives de volume associées soit aux déformations, soit à une compression hydrostatique. Comme on est aussi amené à introduire la variable température dans ces modèles mathématiques plus généraux, on voit que la rhéologie n’est pas non plus sans rapport avec la thermodynamique.

P. T.

 B. Persoz (sous la dir. de), la Rhéologie (Masson, 1969).