Branche de la science qui met en œuvre, pour l’étude physique et chimique des corps à l’état solide, les rayons X.

Historique

La découverte, en 1895, des rayons X eut un énorme retentissement et des applications médicales immédiates. Cependant, malgré de nombreuses recherches, le monde scientifique se trouva divisé sur la nature de ces rayons pendant dix-sept ans ; les uns les considéraient comme des corpuscules, les autres comme un rayonnement.

Ce n’est qu’en 1912 que Max von Laue*, par sa découverte de la diffraction cristalline, démontra leur nature électromagnétique. Les conséquences de cette découverte furent, aussitôt, considérables. La même année, William Henry Bragg (1862-1942) et son fils William Lawrence Bragg (1890-1971) établissaient les premières structures atomiques, en particulier celle du chlorure de sodium, marquant la naissance de la « nouvelle cristallographie », par opposition à l’« ancienne cristallographie », celle de René Just Haüy*, qui était surtout un chapitre de la minéralogie.

Avec les rayons X, grâce à leur pouvoir de pénétration et à leurs longueurs d’onde, dont les dimensions sont de l’ordre des diamètres des atomes, la nature cristalline de la quasi-totalité des solides fut mise en évidence. La cristallographie* devint la science de base de la physique des solides, intéressant non plus seulement les minéralogistes, mais aussi les physiciens, les chimistes, les métallurgistes, les céramistes, les biologistes.

Les trois conditions de Laue

Envisageons un cristal dont le motif cristallin est constitué par un atome ; c’est le cas d’un métal tel que l’aluminium. Le milieu cristallin est périodique ; la période est la maille définie par trois vecteurs , et , de sorte que, si le centre d’un atome est choisi comme origine, un atome quelconque s’en déduit par la translation x, y et z étant des nombres entiers qui caractérisent les coordonnées numériques de l’atome et qui peuvent prendre des valeurs considérables, même pour un cristal de petite dimension, car a, b et c ont quelques angströms. Éclairons le cristal par un pinceau linéaire de rayons X de longueur d’onde λ. Les électrons périphériques de chacun des atomes rayonnent une onde de même fréquence, de sorte que chaque atome émet une onde sphérique d’amplitude f.E, E étant l’amplitude de l’onde diffusée par un électron libre et f le facteur de structure atomique, dont la valeur est égale au nombre des électrons périphériques quand la diffusion se fait dans la direction incidente (accord de phase).

Les ondes provenant des atomes P₀, P₁, P₂, ..., qui se succèdent avec la période , seront en accord de phase, dans une direction faisant l’angle α avec cette rangée, α₀ étant l’angle du faisceau incident avec cette rangée (fig. 1), si

avec h = 0, 1, 2, 3...

En faisant intervenir les rangées de période et , et avec des notations analogues, on a les deux relations :

k et l sont des entiers.

Ce sont les trois conditions d’accord de phase établies par Laue. La relation (1) met en évidence des cônes de diffusion de révolution d’axe , de demi-angles au sommet α₀ pour h = 0, α₁ pour h = 1, α₂ pour h = 2, ..., il en va de même pour les relations (2) et (3). Comme trois cônes de même sommet n’ont pas, en général, d’arêtes communes, on n’observe aucun phénomène de diffraction. Celle-ci ne se manifeste, dans des directions bien définies, que pour des orientations convenables du cristal par rapport au faisceau incident.

Il est commode de faire intervenir le vecteur de diffusion

et étant les vecteurs unitaires définissant les directions des faisceaux incidents et diffractés (fig. 2). Si 2θ est l’angle de diffusion, on voit que

Les trois conditions de Laue se traduisent par les produits scalaires

P. P. Ewald a exprimé le vecteur en fonction des vecteurs périodes du réseau réciproque qu’avait défini Auguste Bravais (1811-1863) ; (produits vectoriels) et v volume de la maille Les conditions de Laue se condensent sous la forme

(h, k, l étant des entiers),
qui montre qu’il n’y a diffraction que si le vecteur de diffusion est un vecteur période du réseau réciproque. Les radiocristallographes traduisent ce fait avec la construction dite d’Ewald. Au centre O de la sphère dite de diffusion, de rayon 1/λ, se trouve le cristal supposé de petite dimension (fig. 2). On lui associe son réseau réciproque, dont un nœud, choisi comme origine, se trouve en I, au point où le faisceau incident traverse la sphère. Si les conditions de Laue sont satisfaites, le point N, extrémité du vecteur de diffusion, est le nœud hkl du réseau réciproque, et le cristal fournit un rayon diffracté suivant ON qui impressionne une pellicule photographique, convenablement disposée, en une tache de diffraction, que l’on caractérise par les trois nombres entiers hkl. Il existe de nombreux montages expérimentaux qui ne se distinguent que par la façon d’amener les différents nœuds du réseau réciproque, d’origine I, géométriquement lié au réseau direct du cristal en O, sur la sphère d’Ewald. Autrement dit, tous les clichés de rayons X provenant de la diffraction par un cristal fournissent le réseau réciproque de ce cristal.