imprédicativité / prédicativité

Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».

Logique

Propriété d'une définition qui caractérise un objet par référence à une classe à laquelle cet objet appartient ; ainsi, la définition de l'ensemble ℕ des entiers naturels comme le plus petit ensemble contenant 0 et clos pour l'opération « successeur » est imprédicative, puisqu'on y définit ℕ par référence à une collection d'ensembles à laquelle il appartient.

Les définitions imprédicatives enfreignent ce que Russell⁽¹⁾ nomme le principe du cercle vicieux, selon lequel il est interdit de définir x par référence à une totalité dont x est élément, ou dont sont éléments des objets qui ne se laissent définir qu'en termes de x ; mais ce principe ne s'impose vraiment que dans une optique constructiviste, et l'on peut admettre l'imprédicativité si l'on considère que les objets mathématiques existent indépendamment de leur définition.

Jacques Dubucs

→ constructivisme, définition