euclidien
Cet article est extrait de l'ouvrage Larousse « Dictionnaire de la philosophie ».
Mathématiques
1. Qui se rapporte à Euclide d'Alexandrie. – 2. Dans une acception courante, se dit de l'espace de notre expérience sensible.
Les treize livres des Éléments d'Euclide servent de référence à toute la pensée géométrique hellénistique, arabe et occidentale depuis leur rédaction. D'importantes critiques ont été développées, pratiquement depuis l'origine du traité. Le cinquième postulat du livre I en est la proposition la plus questionnée : « Et que, si une droite, tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs et du même côté plus petits que deux droits, les deux droites indéfiniment prolongées se rencontrent du côté où sont les angles plus petits que deux droits ».
La géométrie qui accepte cette demande est conforme à l'expérience sensible immédiate et a pu fournir un cadre adéquat à la physique classique, newtonienne.
La permanence des recherches en vue de modifier le statut de cet énoncé – de le démontrer – a conduit à l'élaboration de doctrines géométriques, logiquement valides, qui n'acceptent pas ce postulat et choisissent l'une ou l'autre de ses deux possibles négations : l'hypothèse de l'angle aigu et / ou l'hypothèse de l'angle obtus ont donné naissance, au xixe s., aux géométries non euclidiennes. Celles-ci servent de cadre formel aux développements modernes de la physique relativiste.
La crise de la géométrie euclidienne a fortement ébranlé certaines lectures du kantisme et sa qualification de l'espace comme forme a priori de notre sensibilité.
Vincent Jullien