critère de convergence des séries de Cauchy ou règle de convergence des séries de Cauchy

Critère utilisé dans le cas des séries (u_n) à termes réels positifs, qui s'énonce ainsi :
si , (u_n) est convergente ;
si , (u_n) est divergente.

signifie « limite supérieure » et peut être infinie ; dans le cas où elle vaut 1, ce critère ne permet pas de conclure.