En 1966, l'URSS a commencé à équiper Moscou d'un réseau de missiles anti-missiles. Mais Washington, bien qu'ayant mis au point depuis plusieurs années un tel engin, le Nike X, a refusé d'entrer dans cette nouvelle course aux armements défensifs et non plus offensifs. Plusieurs raisons sont données par le ministre de la Défense, McNamara, pour s'opposer sur ce point aux membres du Congrès, qui insistent de plus en plus sur la nécessité de se protéger non d'une attaque russe, mais chinoise :
– aucun réseau de missiles anti-missiles ne sera réellement efficace tant qu'il laissera passer ne serait-ce qu'un engin ennemi. Or les progrès de la technique (trajectoire en zigzag, charges nucléaires multiples sur la même fusée offensive) rendront toujours cette hypothèse possible.
– le prix de la mise en place d'un réseau anti-missiles est extraordinaire et ne pourrait qu'entraîner une suite de dépenses militaires en spirale. Une étude du Pentagone évalue entre 40 et 50 milliards de dollars la seule protection de cinquante-quatre centres stratégiques des États-Unis, exception faite de toutes les grandes villes américaines.

Le président Johnson partage l'avis de son ministre de la Défense. C'est pourquoi, au début de 1967, dans son message sur l'état de l'Union, il a lancé un appel à l'URSS pour qu'elle renonce « à une nouvelle escalade vaine et coûteuse dans la course aux armements ».

Le 2 mars, en dépit de la poursuite de la guerre au Viêt-nam, qui complique les relations américano-soviétiques, sans pour autant les rendre impossibles, le chef de la Maison-Blanche annonçait que l'URSS avait accepté « de discuter des moyens de limiter la course aux armements en matière de fusées nucléaires offensives et défensives ». Le sujet a été de nouveau évoqué à Glassboro.

Un progrès déterminant se heurte cependant à trois obstacles :
– le développement de la force nucléaire chinoise ;
– l'impatience des parlementaires américains, qui peuvent ordonner la mise en place d'un réseau anti-missiles, malgré l'opposition du président ;
– la guerre du Viêt-nam et le conflit du Moyen-Orient, qui interdisent aux Soviétiques toute concession spectaculaire.