induction électromagnétique (suite)

Force électromotrice due à un mouvement

Si on déplace (fig. 1) un conducteur C dans un champ d’induction un électron, de charge e, entraîné à vitesse subit une force

et par suite se trouve soumis à un champ dit « électromoteur »

Orientons ce conducteur supposé filiforme de A vers B. La circulation de le long de ce conducteur, dans le sens de l’orientation, constitue la force électromotrice algébrique d’induction : ℰ

Il faut bien noter que :
1^o  est la vitesse du point M par rapport au champ d’induction
2^o l’orientation du conducteur et par suite le signe de ℰ sont arbitraires ;
3^o la circulation du champ électromoteur dépend du trajet, contrairement à la circulation du champ électrostatique.

Si le conducteur n’est pas filiforme, mais massif (fig. 2), la circulation de peut se faire, entre deux points A et B, de maintes façons. La force électromotrice (f. é. m.) le long du trajet I, ℰ₁, n’est pas nécessairement égale à la f. é. m. le long du trajet II, ℰ₂. Il en résulte que la f. é. m. le long de la boucle I, II n’est pas nulle, et un courant peut circuler le long de ce trajet : c’est un courant de Foucault*.

Revenons au conducteur filiforme (fig. 3). Dans l’intervalle de temps dt, il passe de la position I à la position II. Un point tel que M se déplace de d’où l’expression de la f. é. m. :

Mais flux coupé par dans son déplacement la normale à la surface ainsi balayée formant avec et le trièdre direct , , . C’est ce même flux qui a été utilisé dans le calcul du travail des forces électromagnétiques.

Il vient alors :

dφ étant le flux coupé par le conducteur dans l’intervalle de temps dt.

Si, de plus, le conducteur forme une boucle fermée, il enlace un flux Φ en position I et Φ + dΦ en position II, ces flux étant calculés avec des normales aux surfaces orientées, par la règle de Maxwell, à partir de l’orientation des conducteurs. On sait que la variation de flux enlacé dΦ est égale au flux coupé dφ. On a donc :

Remarque : on sait que, lors du petit déplacement d’un conducteur fermé enlaçant le flux Φ et parcouru par un courant I, le travail des forces électromagnétiques est dW = IdΦ. Le circuit reçoit donc la puissance

ou cède la puissance

Or, la puissance électrique cédée par un générateur s’écrit P = I ℰ ;
d’où l’on retrouve

Force électromotrice due à une variation du champ d’induction

On considère (fig. 5) une bobine B parcourue par un courant I et créant un champ d’induction. Un conducteur fermé C, dans son voisinage, enlace un flux Φ.

Des variations de I entraînent des variations de Φ, d’où une f. é. m. induite dans C

En apparence, il n’y a pas de déplacement du conducteur C par rapport au champ d’induction, mais en fait les variations de I provoquent une propagation de l’induction (V. Maxwell [équations de]), d’où la création de la f. é. m.

On ne peut pas utiliser la relation . On atteindra par une autre voie.

En effet,
or,
Mais, par ailleurs,

d’où :

Comme de plus
A étant le potentiel vecteur,

Si, de plus, il y a mouvement :

Loi de Lenz

Dans un circuit fermé, un courant induit, c’est-à-dire produit par les f. é. m. précédentes, tend toujours à s’opposer à sa cause, c’est-à-dire à la variation de flux embrassé ou coupé Φ.

Le flux Φ peut se décomposer en deux :
Φ_i dû au courant induit lui-même,
Φ_e dû aux causes extérieures :
Φ = Φ_i + Φ_e.
La f. é. m. induite est elle provoque le courant i qui a donc le même signe qu’elle, soit celui de – dΦ. Or, Φ_i dû à i a le même signe que i ; Φ_i et dΦ sont de signes contraires. Le courant i crée un flux Φ_i qui s’oppose à la variation de Φ, qui lui a donné naissance, phénomène que l’on peut appeler inertie électromagnétique.

La puissance ℰi est positive. La portion de circuit où naît la f. é. m. cède de l’énergie électrique au circuit et par suite absorbe de l’énergie sous une autre forme. Il faut fournir du travail pour déplacer ou déformer un circuit dans un champ d’induction, ce dernier développant sur le courant induit des forces opposées aux déplacements et déformations. C’est là l’origine du couple résistant des générateurs électromagnétiques.

Quantité d’électricité induite

Si on considère un circuit purement résistant, de résistance R, où l’on induit la f. é. m.

le courant induit est

d’où la quantité d’électricité induite entre les instants t₁ et t₂

ΔΦ représentant la variation de flux coupé ou enlacé par le circuit entre les instants t₁ et t₂. Mesurer ΔΦ revient alors à mesurer q (à l’aide d’un galvanomètre balistique).

Applications des phénomènes d’induction électromagnétiques

Ces phénomènes constituent le principe des générateurs électriques de très loin les plus employés et les plus puissants. Dans tous les cas, il s’agit de produire une variation de flux dans un bobinage.

1. Par variation de l’induction B. Cette induction est produite par une bobine (l’inducteur, ou primaire) parcourue par un courant variable. Une deuxième bobine (induit, ou secondaire) est soumise à ce champ d’induction (fig. 6). Ces deux bobines sont en général l’une sur l’autre pour réduire les fuites magnétiques.

Exemples : transformateur statique, bobine Ruhmkorff.

2. Par variation de la réluctance. On fait varier le flux dans un circuit magnétique en faisant varier la réluctance qui lui est offerte, par exemple par réduction périodique d’un entrefer. On peut également dévier une partie des lignes d’induction à l’aide d’un shunt magnétique.

Exemples : alternateur à haute fréquence, magnéto à volet.

3. Par déplacement du bobinage induit. On peut faire tourner un électro-aimant (inducteur) à l’intérieur d’un bobinage (alternateurs hétéropolaires) ou un bobinage dans l’entrefer d’un inducteur (dynamo).

4. Par superposition des procédés précédents. On produit des variations de courant dans l’inducteur en faisant de plus tourner l’induit : génératrice asynchrone, convertisseur de fréquence...

C. T.