guide d’onde (suite)

En un point P situé au-dessus d’un plan conducteur Σ, il existe deux ondes : l’une incidente, p_i, aboutissant en un point M₁ ; l’autre réfléchie, p_i, en un point M₂. Suivant la position de P, ces deux ondes sont dans des conditions de phase variable. S’il s’agit d’ondes polarisées horizontalement, en certains points P les champs incident et e_i réfléchi e_r peuvent s’opposer et s’annuler (c’est le cas de tous les points M) ; en d’autres points, au contraire, les champs e_i et e_r peuvent s’additionner arithmétiquement pour donner un champ double. La première catégorie de points s’appelle nœuds de vibration pour le champ électrique, la seconde ventres de vibration pour ce même champ.

Les nœuds sont donc distribués, tout comme les ventres, sur des plans parallèles au plan Σ et espacés de la quantité

λ étant la longueur d’onde (fig. 6).

Si l’on désire placer un plan Σ′ parallèle au plan Σ, il est indispensable que dans Σ′ règnent les mêmes conditions aux limites que dans Σ. On ne peut donc placer Σ′ n’importe où, mais suivant un des plans nodaux, d’ailleurs quelconque. Si n est le numéro d’ordre de ce plan à partir de Σ, la distance b de Σ′ à Σ est

Cette relation fondamentale détermine l’ensemble des propriétés de base des guides d’onde.
1^o Si le plan Σ′ est placé suivant le plan nodal n^o 1, la distance b a pour valeur
Si b est imposé et si l’on fait varier λ, l’angle Φ varie. Pour une valeur de Ф = 0, l’onde rebondit orthogonalement sur place entre les plans Σ et Σ′ ; il n’y a plus propagation suivant Oz (fig. 7a). On atteint ainsi la longueur d’onde de coupure λ_c du système de guidage : λ_c = 2b ; la fréquence de coupure correspondante est

où c est la célérité de l’onde.
Pour qu’il y ait propagation, il faut donc λ < 2b.
2^o Si la longueur d’onde λ diminue, la quantité cos Ф diminue et Ф augmente (fig. 7b et 7c). Il devient dès lors possible de trouver des valeurs de Ф, Ф₁, Ф₂, Ф₃, ..., telles que, pour une longueur d’onde λ donnée, on ait

La même onde de longueur λ est, dès lors, acheminée par des faisceaux de diverses incidences, et le guidage se fait suivant divers régimes. Plus la longueur d’onde est petite et plus le nombre de régimes est grand (fig. 7d). Pour qu’il y ait n régimes de propagation possibles, il faut que

Aucun régime n’est possible si n = 0, c’est-à-dire si

Types de guides d’onde

Le guide d’onde rectangulaire

C’est un tuyau à quatre parois conductrices orthogonales, dont deux constituent les plans Σ et Σ′. Pour une longueur d’onde donnée, le plus petit écartement, b, est obtenu pour n = 1 (régime n^o 1 suivant la direction Oy) ; c’est évidemment le plus économique. D’autre part, la multiplication des régimes abaisse les performances. En conséquence

Les mêmes raisonnements appliqués aux deux autres parois Π et Π′, perpendiculaires aux parois Σ et Σ′ et écartées de a, permettent d’écrire

Or, il n’est pas nécessaire d’entretenir une réflexion entre Π et Π′, puisque la propagation est assurée par le régime n^o 1 entre Σ et Σ′. L’absence de régimes d’oscillation entre Π et Π′ (régime n^o 0 suivant la direction Ox) conduit à écrire

Un tel guide d’onde conduit donc la vibration électromagnétique obligatoirement dans la direction Oz du guide sans affaiblissement, si les plans sont des conducteurs parfaits, et en observation rigoureuse des conditions aux limites caractérisées par les inégalités précédentes.

Lorsque le champ électrique est dans la section droite du guide, le régime est le régime TE₀₁ (transversal-électrique, régime d’oscillation 0 suivant Ox, 1 suivant Oy) [fig. 8]. Ce régime est le régime fondamental de base du guide rectangulaire. Si, dans un guide donné, on diminue la longueur d’onde λ, c’est-à-dire si l’on augmente la fréquence, il apparaît des régimes tels que TE₀₁, TE₀₂, TE₀₃, etc., correspondant à une multiplicité de rayons.

Si le champ magnétique est situé dans la section droite, les régimes sont du type TM (transversal-magnétique).

Le guide à section circulaire

Bien que généralement plus simple, le guide circulaire est d’étude bien plus complexe. Cette complexité est due au fait que l’onde électromagnétique n’est pas de révolution autour de l’axe de propagation, alors que le guide à section circulaire l’est. Les champs e et h ne peuvent être tous les deux dans la section droite du guide ; donc le vecteur de Poynting ne peut être axial, et l’onde se propage à l’intérieur du guide non pas suivant l’axe de celui-ci, mais tout comme dans un guide à section rectangulaire, par réflexions successives sur la paroi circulaire.

Le câble coaxial peut être considéré comme un guide particulier. La présence d’une âme métallique centrale permet aux champs e et h d’être dans la section droite de la ligne, et l’onde se propage dès lors suivant l’axe de symétrie. Le régime est alors du type TEM (transversal-électrique-magnétique).

Les guides d’onde réels

Le guide rectangulaire est le plus couramment utilisé. Il est constitué de métaux très bons conducteurs, polis sur leur face interne (cuivre, laiton, recouvert ou non d’une pellicule d’argent) et protégés par un vernis contre la corrosion. Certains guides sont faits de matériaux légers (aluminium), recouverts à l’intérieur d’une pellicule d’un métal bon conducteur. Leurs formes (rectangulaire, carrée, circulaire, elliptique), ainsi que leurs dimensions, varient selon leur mode et leur gamme d’utilisation.

Les dimensions d’un guide rectangulaire utilisé dans la gamme de fréquence du régime TE₀₁ (de 8 450 à 10 300 MHz) sont les suivantes :
largeur de la section a : 10,16 mm ;
longueur de la section b : 22,86 mm ;
épaisseur des parois e : 1,5 mm env.

Les dimensions de certains guides peuvent atteindre 20 cm pour les gammes de fréquence basse (900 MHz : radar, télévision) et descendre jusqu’à quelques millimètres pour les gammes de fréquence élevée (quelques dizaines de milliers de mégahertz). Les guides sont fabriqués industriellement, par étirage suivant des longueurs de quelques mètres, puis taillés aux dimensions voulues.