On sait (v. électrodynamique) qu’un élément de conducteur dl traversé par un courant I et soumis à une induction B (fig. 1) subit une force définie par la loi de Laplace :

Exemple. Soit un conducteur rectiligne filiforme de longueur a traversé par un courant I et perpendiculaire à un champ d’induction uniforme d’intensité B (fig. 2). La force élémentaire est de module dF = IB dl, et toutes les forces élémentaires sont parallèles et de même sens. La force résultante est

De plus, F est perpendiculaire au plan passant par le conducteur a et parallèle à . Son sens se déduit du produit vectoriel et se trouve donné par la règle du bonhomme d’Ampère : le bonhomme, couché sur le conducteur et traversé par le courant des pieds à la tête, a son regard dirigé dans le sens de  ; la force le tire sur sa gauche.

Travail des forces électromagnétiques

Considérons un déplacement de la force (fig. 3). Son travail est

ce qui s’écrit encore :

Or, , vecteur perpendiculaire au plan dx dl et de module égal à l’aire balayée par l’élément dl dans son déplacement dx (aire hachurée). Remarquer que est direct. Par suite,

flux coupé par l’élément dl dans son déplacement :
d²W = I d²φ.

Considérons maintenant une portion finie de conducteur effectuant un petit déplacement (fig. 4). Le travail des forces électromagnétiques est

dφ étant le flux coupé par le conducteur dans son petit déplacement.

Considérons enfin le petit déplacement d’un conducteur fermé (fig. 5). En position initiale (I), il enlace le flux Φ : en position finale (II), le flux Φ + dΦ. Compte tenu de l’orientation des normales, le théorème de conservation du flux permet d’écrire :
Φ + dφ – (Φ + dΦ) = 0,
ou dφ est le flux coupé :
dφ = dΦ.
Le flux coupé est égal à la variation de flux enlacé :
dW = I dφ = I dΦ.

Théorème du flux maximal

Si un circuit évolue sous l’action des forces électromagnétiques, ces dernières fournissent un travail moteur, donc positif :
dW = I dΦ > 0 ;
par suite, dΦ > 0.

Le flux enlacé par le circuit augmente. Il ne peut pas devenir infini, et par suite présente un maximum Φ_M. Donc, sous l’action des forces électromagnétiques, un circuit tend à enlacer son flux maximal.

Si on considère alors un circuit enlaçant un flux Φ et traversé par un courant I maintenu constant, sous l’action des forces électromagnétiques, ce circuit va tendre à enlacer le flux maximal Φ_M et à fournir au milieu extérieur l’énergie
E = I (Φ_M – Φ).
On dira que E est l’énergie électromagnétique du circuit. Quand le circuit enlace le flux Φ_M, il ne peut plus évoluer, il est en un état d’équilibre stable et son énergie est nulle, donc minimale : on retrouve ici un principe général.

Moment magnétique d’un circuit

Le torseur des forces électromagnétiques qui s’appliquent à un circuit plan, indéformable, placé dans un champ d’induction uniforme (fig. 6) se réduit à un couple La résultante des forces est nulle, sinon elle provoquerait une translation, donc un travail, sans qu’il y ait variation de flux enlacé, ce qui est impossible

Soit le vecteur unitaire normal au plan du circuit C, S l’aire limitée par ce circuit et B le module de l’induction qui fait l’angle θ avec . Le flux enlacé est

Selon la loi du flux maximal, tend à venir sur , et par suite dθ < 0.

Le travail du couple est :
Γ(– dθ) = I dΦ,
d’où
Γ = SIB . sin θ.
Comme le trièdre est direct, on peut encore écrire

En posant , moment magnétique de C, il vient enfin :

C. T.

 J. A. Stratton, Electromagnetic Theory (New York, 1941 ; trad. fr. Théorie de l’électromagnétisme, Dunod, 1960). / E. Dubois, Électromognétisme (Delagrave, 1954-1959 ; 2 vol.). / M. Jouguet, le Champ électromagnétique (A. Colin, 1956). / M. Peschard, Électromagnétisme (Baillière, 1965).