diffraction (suite)
Cette hypothèse, connue sous le nom de postulat de Fresnel, est entièrement justifiée par les calculs que permettent d’effectuer les équations de Maxwell, équations rendant parfaitement compte de la nature ondulatoire de la lumière. En effet, Maxwell* montra en 1869 que les ondes lumineuses étaient constituées par un champ électromagnétique, et, à partir de l’équation de propagation de ce champ électromagnétique, on retrouve les résultats contenus dans ce postulat, mais à condition de l’appliquer à une surface fermée Σ. Dans le cas où les ondes sont diaphragmées par une ouverture O (fig. 5) percée dans un écran, on appliquera le postulat de Fresnel à une surface Σ limitée au contour de l’ouverture O. On montre alors que les hypothèses précédentes ne sont valables que si les angles de diffraction sont assez petits.
Bien que ce postulat ne rende pas compte de certains faits, comme la polarisation de la lumière diffractée si l’angle de diffraction devient important, et comme l’influence de la nature du diaphragme et la géométrie de ses bords, il n’en demeure pas moins un puissant outil de calcul des phénomènes de diffraction. Cela notamment dans le cas où le point source S0 et le point M sont tous les deux à l’infini dans des directions voisines ou, ce qui revient au même, si le point M est voisin de l’image géométrique du point S0, image donnée par un objectif par exemple.
Diffraction à l’infini
Ce type de diffraction a été observé pour la première fois par Joseph von Fraunhofer (1787-1826). Les calculs permettant d’obtenir l’amplitude résultante en M se conduisent comme précédemment, mais les résultats sont considérablement plus simples et l’on montre qu’il existe une relation générale, très maniable mathématiquement, entre cette amplitude au point M et la transparence du diaphragme. Cette relation est une transformation de Fourier ; on verra l’importance de cette transformation à propos du filtrage* optique.
Prenons quelques exemples de ce type de diffraction.
— Si, à l’aide d’un objectif de distance focale f = 50 mm diaphragmé par une pupille de diamètre 2a = 2 mm, on observe une source ponctuelle à l’infini de longueur d’onde λ = 0,5 μ, l’image de cette source apparaîtra formée d’une tache centrale circulaire de rayon soit et d’anneaux concentriques. Cet exemple nous montre que cet objectif ainsi diaphragmé ne pourra pas séparer deux points dont les images géométriques seraient à une distance supérieure ou égale à
— Si le diaphragme est constitué par deux fentes, les amplitudes diffractées par chaque fente vont provoquer un phénomène d’interférence. On observera dans ce cas des franges rectilignes imprimées dans la figure de diffraction des fentes (fig. 6).
— Si le diaphragme est constitué par N petits écrans ou petits trous de même dimension mais répartis au hasard, on observe la même figure de diffraction que dans le cas où il n’y a qu’un trou ou qu’un seul écran, mais l’éclairement est N fois plus grand (fig. 7).
La diffraction, qui a contribué à la mise en place de la théorie ondulatoire de la lumière, est à l’origine de nombreuses applications telles que le filtrage* optique, l’holographie*, les réseaux.
G. F.
G. Lansraux, Diffraction instrumentale (Éd. de la Revue d’optique, 1953). / M. Françon, Diffraction, cohérence en optique (Gauthier-Villars, 1964). / A. Maréchal et M. Françon, Diffraction, structure des images (Masson, 1970).