aberrations (suite)

Coma

Un système dépourvu d’aberration sphérique est éclairé par un point-objet B situé à faible distance de l’axe. Plaçons sur la pupille un diaphragme en forme d’anneau N de centre T (fig. 19). Les rayons paraxiaux issus de T forment l’image B′_o. Les rayons conjugués du cône de rayons de sommet B qui s’appuient sur N coupent le plan de B′_o. La section est un cercle de rayon ρ dont la distance du centre à B′_o est 2ρ. Ce cercle est parcouru deux fois lorsque le rayon incident décrit une fois le cercle pupillaire N. À chaque cercle N correspond un cercle de diffusion sur le plan image ; ces cercles homothétiques par rapport à B′_o sont tangents à deux droites formant un angle de 60° (fig. 20). Avec la pupille entière, la tache image est la superposition de ces cercles et prend l’allure d’une queue de comète ; d’où le nom de coma donné à cette aberration. La grandeur de la tache de diffusion de coma est 3ρ = 3bh²y′, b étant fonction de la géométrie du système. On observe facilement une tache de coma au foyer d’un miroir parabolique.

Astigmatisme

Cette aberration, représentée par des termes proportionnels à hy′², apparaît même lorsque l’ouverture h du système est faible.

Un miroir sphérique M de grande ouverture est éclairé par un point à l’infini sur l’axe (fig. 21). Les rayons réfléchis sont tangents à une caustique à deux nappes. En diaphragmant M, on obtient un petit miroir M_o d’axe M_oC. Les rayons incidents font avec M_oC un angle θ. Ce sont les aberrations de ce miroir M_o de faible ouverture que nous étudions. Le faisceau émergent s’appuie sur deux petites zones de la caustique du grand miroir M. Ces zones sont un petit élément de la caustique axiale et une portion du plan tangent en T à la nappe tangentielle. La section des deux zones d’amincissement du faisceau réfléchi par un plan de mise au point est constituée de deux petits éléments de droite appelés focales tangentielle et sagittale, qui sont orthogonaux. Ce phénomène est général. En coupant les faisceaux issus d’un instrument dépourvu d’aberration sphérique et de coma, en présence d’astigmatisme, on note deux zones d’amincissement dont les sections par un plan sont deux éléments de droite, les focales S et T (fig. 22). La longueur ST est la distance d’astigmatisme. À grande distance des focales, la section du faisceau est circulaire, puis devient elliptique au voisinage des focales. Entre les focales, il existe un plan où la section est circulaire, le plan du cercle de moindre diffusion, qui constitue la meilleure image d’un point qu’un système astigmate puisse former. La correction est obtenue par compensation des aberrations.

Courbure de champ

La lentille L forme l’image d’un plan P étendu. Diaphragmons fortement cette lentille (fig. 23). L’aberration sphérique et la coma sont négligeables. Au point-objet B correspondent les focales S et T. La meilleure image de B est le cercle de moindre diffusion C. Lorsque B décrit le plan objet, le lieu de C est une surface de révolution Σ_C située entre les surfaces Σ_T et Σ_S, lieux des focales sagittale et tangentielle.

Pour un système parfait, l’image serait un plan passant par A′, image paraxiale de A. En général Σ_C s’écarte du plan A′ ; c’est le phénomène de courbure de champ. Cette aberration peut subsister lorsque l’astigmatisme est nul. Les focales S et T sont alors confondues, et leur lieu commun est confondu avec Σ_C. Un miroir sphérique diaphragmé en son centre montre cette propriété (fig. 24).

Distorsion

Cette aberration apparaît même pour une pupille complètement diaphragmée. Un système S forme en P′ l’image d’un plan P (fig. 25). Au rayon incident BN correspond le rayon émergent NB′. La position de B′ est déterminée par la valeur du grandissement

lequel varie avec y dès que la valeur de y n’est plus petite ; c’est le phénomène de distorsion. g_y = g_yo [1 + f(y)], où f est une fonction de y, qui, dans le domaine des aberrations du troisième ordre, s’écrit f(y) = dy², où d est un coefficient qui dépend de la constitution du système. L’image d’un point est déplacée par la distorsion ; l’image d’un objet subit des déformations caractéristiques. La figure 26a représente l’image d’un carré lorsque d est positif : distorsion en coussinet ; la figure 26b est relative à la distorsion en barillet ; d est négatif.

Image d’un objet en présence d’aberrations

En présence d’aberrations, l’image d’un point n’est plus un point, mais une tache de diffusion. L’image d’un objet étendu est la superposition de ces différentes taches de diffusion. L’image définitive est moins bien définie, plus floue, la quantité d’informations transmises diminue, et les performances de l’instrument sont altérées.

Écart normal

En optique géométrique, une surface d’onde est définie comme la surface normale aux rayons lumineux. Un instrument stigmatique donne d’un point-objet une image ponctuelle. Les surfaces d’onde objet et image Σ et Σ′ sont des sphères centrées en A et A′ (fig. 27). Lorsque le système optique est aberrant, les rayons émergents ne passent plus par A′ ; la surface d’onde image est une surface Σ″ déformée (fig. 28). Prenant pour référence la sphère Σ′_o centrée sur l’image paraxiale A′_o, on caractérise l’aberration par la déformation de Σ″ par rapport à Σ′_o. La distance de ces deux surfaces d’onde est l’écart normal IJ = Δ.

Le théorème de Gouy indique que, si l’on déforme la surface d’onde objet Σ d’une quantité Δ₁, la surface d’onde image Σ′ présente une déformation Δ₂ et Δ₂ = Δ₁ (fig. 29).

L’écart normal Δ se conserve le long d’un rayon lumineux. Deux éléments S₁ et S₂ composent le système S. A′₁ et A′₂ sont les images successives d’un point-objet A. Les aberrations de S₁ se traduisent par un écart normal Δ₁ par rapport à une sphère de référence centrée en A′₁ (fig. 30). Le système S₂ conjugue les points A′₁ et A′₂. À la surface d’onde incidente sphérique L₂ centrée en A′₁ correspond une onde émergente Σ″₂ déformée d’une quantité Δ₂ par rapport à la sphère de référence L′₂ centrée en A′₂. Associons les systèmes S₁ et S₂ (fig. 30). Les points A′₁ coïncident, ainsi que les sphères de référence L₁ et L₂.