aberrations (suite)

Chromatisme de position

Un point-objet A est situé sur l’axe d’une lentille O éclairée en lumière monochromatique de longueur d’onde λ (fig. 4). A′ est son image. Les abscisses de l’objet et de l’image sont liées par la relation

R₁ et R₂ désignant les rayons de courbure de la lentille. L’indice n étant une fonction de λ, l’image occupe une position particulière pour chaque valeur de λ. Les rayons bleus sont plus déviés par une lentille convergente que les rayons rouges. Un tel système est dit « sous-corrigé » : l’image bleue A′_B est située plus près de la lentille que l’image rouge (fig. 5 et 6). Une lentille divergente montre la disposition inverse. C’est un système surcorrigé. La lumière blanche est la superposition de lumières monochromatiques. L’image d’un point A est alors obtenue par la superposition des différentes images monochromatiques dispersées le long de l’axe de la lentille. L’œil, détecteur communément utilisé, est sensible à des lumières dont la couleur va du violet au rouge, c’est-à-dire dont la longueur d’onde varie de 0,4 à 0,8 μ. La courbe de sensibilité est reproduite sur la figure 7. Pour une détection visuelle, le phénomène est caractérisé à l’aide des radiations C et F précédemment définies. L’aberration chromatique longitudinale est le segment A′_C A′_F, dont la valeur est donnée par l’expression

Pour une lentille de puissance donnée, le chromatisme longitudinal dépend de la constringence ν, c’est-à-dire du type de verre choisi. Le chromatisme sera plus important pour une lentille en flint que pour une lentille de même puissance en crown.

Éclairons le point A à la fois par des lumières de longueurs d’onde λ_C et λ_F. On obtient deux images ponctuelles A′_C et A′_F de A. Un écran E perpendiculaire à l’axe passe par A′_C ; l’image rouge reçue par E est ponctuelle ; les rayons qui convergent en A′_F forment sur l’écran E une tache lumineuse circulaire bleue (fig. 8) dont le diamètre dépend de celui de la pupille de sortie de la lentille O. L’aspect de cette tache de diffusion chromatique dépend de la position de l’écran E. Pour une mise au point sur le plan de l’image bleue, le cercle de diffusion est rouge. Lorsque A est éclairé en lumière blanche, toutes les longueurs d’onde sont présentes ; les images monochromatiques sont réparties le long de l’axe, et les taches de diffusion blanches irisées de bleu ou de rouge selon la position du plan E (fig. 8).

Chromatisme de grandeur

La lentille O donne d’un petit objet AB une infinité d’images colorées. Ces diverses images présentent des grandeurs différentes (fig. 9).

Chromatisme de grandeur apparente

La pupille n’est plus placée, comme dans les expériences précédentes, sur la lentille O (fig. 10). Les positions et grandeurs des images rouge et bleue sont déterminées par le chromatisme longitudinal. Le rayon moyen du faisceau qui forme l’image du point B est plus dévié pour le bleu que pour le rouge. La tache de diffusion rouge de centre B′_r obtenue dans le plan de l’image bleue n’est plus centrée sur l’image bleue B′_b. La distance B′_r B′_b caractérise le chromatisme de grandeur apparente dans le plan de l’image bleue. En lumière blanche, la tache de diffusion obtenue n’est plus de révolution et est bordée d’irisations dissymétriques.

Correction des aberrations chromatiques

L’image donnée par un système optique simple réfringent (lentille) est toujours entachée de chromatisme. La qualité de l’image peut être améliorée en utilisant des systèmes optiques composés d’une succession d’éléments sur ou sous-corrigés : leurs aberrations se compensent. Ce processus est montré par la réalisation d’un doublet achromatique convergent. Ce système est réalisé en accolant une lentille convergente L₁ de distance focale f ′₁ et une lentille divergente L₂ de distance focale f ′₂ : la puissance du doublet

est positive. Pour une radiation quelconque, l’image du point à l’infini A est le foyer image de L₁, qui sert d’objet virtuel pour la lentille L₂. Imaginons le point A éclairé par des rayons bleu et rouge (fig. 11a). L’image du point à l’infini est composée des loyers F′_r et F′_b. Le segment F′_r F′_b a pour valeur

ν₁ est le facteur de constringence du verre de L₁. La lentille divergente L₂, système surcorrigé, donne du point objet B′ (fig. 11b), éclairé par des rayons bleu et rouge, deux images B_b et B_r. Le chromatisme longitudinal a pour valeur

ν₂ est le facteur de constringence du verre de L₂. Choisissant convenablement ν₁ et ν₂, les valeurs des segments F′_r F′_b et B_r B_b peuvent être les mêmes, et les lentilles L₁ et L₂ situées l’une par rapport à l’autre de façon que F′_r et B′_r soient confondus, ainsi que les points F′_b et B′_b (fig. 11c). L’achromatisme de position est obtenu par la compensation de l’aberration chromatique de L₁ par celle de L₂. Les lentilles L₁ et L₂ sont souvent accolées ; le doublet est alors un objectif dit « astronomique » ; lorsque les deux verres sont collés par un choix judicieux des rayons de courbure des lentilles, on a un objectif de Clairaut (fig. 12). La lentille convergente est en général en crown et la lentille divergente en flint.

Spectre secondaire

Réduire le chromatisme axial, c’est confondre en un même point de l’axe les images bleue et rouge. Pour les autres longueurs d’onde, les images sont réparties deux à deux le long de l’axe. Le chromatisme axial n’est pas complètement éliminé ; il existe une variation résiduelle de la position axiale de l’image appelée « spectre secondaire » (fig. 13). En coupant les faisceaux émergents, nous obtenons un cercle bordé de pourpre pour un plan de mise au point E situé en A et bordé de jaune-vert lorsque E est en B. Pour un objectif astronomique, la valeur du spectre secondaire entre les raies D et F est de l’ordre de 1/2 000 de la distance focale, alors que le chromatisme d’une lentille unique est de l’ordre du 1/50 de cette distance.